Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu,Tỉnh Anh Giang năm 2013,2014

AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NG ỌC HẦU
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chung)
Ngày thi: 15/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng:
1 1 1
1
1 2 2 3 3 4
  
  
b ) G i ải h ệ phương trình:
3x 2y 5 0
2 3x 3 2y 0

  





Câu 2: (2 ,0 điểm)
Cho hai hàm số: y = x
2
(P) và
13
yx

22
  
(d)
a) Vẽ đ ồ thị c ủa hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm c ủa hai đ ồ thị h à m s ố đã cho.
Câu 3: (2 ,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 1(1 – y)x + 4 – y = 0 (*)
a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm k é p .
b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất.
Câu 4: (4 ,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm c ủa AC, vẽ đường tròn (O) đường kính
CD cắt BC tại E, BD cắ t đ ư ờ ng tròn (O) tại F .
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF là tứ giác nội t i ếp.
b ) C h ứng minh rằng:


AFB ACB
và tam giác DEC cân.
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng: Tứ giác CEDH là hình vuông.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10