Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A
1
, V
( Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 ( 2 Điểm): Cho hàm số:
3 2 2
3
y x m x x m   

 
m
C

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
b, Gọi A là điểm trên
 
m
C
và có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại A song song với
đường thẳng d: y = 2x + 2.

Câu 2 ( 1 Điểm): Giải phương trình lượng giác:
2 cos 2 2 sin 3cossin x x x x   
.

Câu 3 ( 1 Điểm): Giải hệ phương trình:
3 2 2
2
2 2
2 4 -12 - 1 0

x x y x y y y x y
x x y x y

    


  




Câu 4 ( 1 Điểm): Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm x < 1:

2
1
m x mx
  


Câu 5 ( 1 Điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Mặt bên
SAB là tam giác vuông tại S và vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SA với mp(ABCD) bằng 60
0
.

Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và DM.

Câu 6 ( 1 Điểm): Cho
, ,x y z
là 3 số thực không âm thoả mãn:
2
1 1 2 1 2 5
x y z
     
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 3 3
2
P x y z  


Câu 7 ( 1 Điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
9
2
. Các đỉnh A,
B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d
1
: x + y – 2 = 0; d
2
: 2x – y – 4 = 0; d
3
: x – y – 3 = 0. Gọi E,
F là 2 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho AB = 3AE; AC = 3CF. Đường thẳng EF
cắt đường thẳng BC tại điểm P(-4; -8). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8 ( 1 Điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Viết phương trình
đường tròn (C) qua điểm M(2; 0) và tiếp xúc với d tại O(0;0).
Câu 9 ( 1 Điểm): Cho khai triển:
2
0 1 2
3 .
2
n
n
n
x
a a x a x a x
 
     
 
 

Biết rằng:
0 1 2
2 4 2 1024
n
n
a a a a    
. Tìm
6
a
.

……………….Hết……………….

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).




ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A
1
, V
Câu Nội dung Điểm
1a
Khảo sát và vẽ đồ thị:
3 2 2
3
y x m x x m   
khi m = 0
1
Với m = 0, hàm số trở thành: y = x
3
– 3x
TXĐ: D = R
lim
x
y

 


2

3 3
y x

 


1 2
0
1 2
x y
y
x y
   


 

   


BBT:
x

-1 1


y’ + 0 - 0 +
y 2


-2



Hàm số đồng biến trên từng khoảng
 
; 1 
và
 
1;


Hàm số nghịch biến trên ( -1; 1)
Đạt cực đại tại x = -1; y
CĐ
= 2
Đạt cực tiểu tại x = 1; y
CT
= -2
Đồ thị:
Giao Ox tại
   
 
3;0 ; 3;0 ; 0;0

f(x)=x^3-3*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x

y




0,25








0,25






0,25

0,25



1b
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 song song d: y = 2x + 2
1

Từ giả thiết ta có:
 
1 2
y

 


2
2 2 1
m m
    

Với m = 1
 
1;2M
  
pttt: y = 2x + 4 (thoả mãn)
Với m = -1

 
1;0M
  
pttt: y = 2x + 2 ( Loại)
Vậy: m = 1 là giá trị cần tìm

0,25


0,25


0,25


0,25

2
Giải pt:
sin 2 cos 2 2 sin 3cosx x x x   


1

Phương trình tương đương: sinx(2cosx – 1) – (2cos
2
x – 3cosx + 1) = 0


sinx(2cosx – 1) – (2cosx – 1)(cosx – 1) = 0


(2cosx – 1)(sinx – cosx + 1) = 0

1
cos
2
sin cos 1
x
x x





  


*)
1
cos 2
2 3
x x k


    

*)
sinx cos 1 2 sin 1
4

x x

 
      
 
 
2
1
sin
3
4
2
2
2
x k
x
x k






 

    
 

 
 



Vậy pt có nghiệm:
2 ;
3
x k


  

2x k


;
3
2
2
x k


 








0,25

0,25



0,25



0,25

3
Giải hệ:
3 2 2
2
2 2 (1)
2 4 12 1 0 (2)
x x y x y y y x y
x x y x y

    


    



1

Đk:
0
y


Pt(1)
 
 
2
4
1 2
2 1 0
y x
x y x y
y x
 

     




*) Với y = 1 – 2x, thay vào (2) ta được:

0,25







2
0 1 ( / )
2 4 1 2 10 0
2 1 2 5 (*)
x y t m
x x x x
x x
  

    

  


Pt(*)
   
2
5
4 1 2 5
x
x x






  


( Vô nghiệm)
*) Với y = x
4
thay vào (2) ta được:
2x
2
+ 4x
3
-12x – x
4
+ 1 = 0
4 3 2
4 2 12 1 0
x x x x
     
(**)
Đặt: x = t + 1
(**) thành: t
4
– 8t
2
+ 6 = 0





4
4
4 10 1 4 10 1 4 10
4 10 1 4 10 1 4 10
t x y
t x y

          




          



Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (0; 1);


4
1 4 10; 1 4 10
 
   
 
 
;



4
1 4 10; 1 4 10
 
   
 
 






0,25











0,25

0,25

4
Tìm m để phương trình:
2
1
m x mx
  
có đúng một nghiệm x < 1

1

Phương trình tương đương:
 
2
1 1
x m x
  


2
1
1
x
m
x

 


Xét hàm số:
 
2
1
1
x
f x
x



với x < 1

 
 
2
2
1
1 1
x
f x
x x
 


 


 
0 1

f x x

   
;

lim ( ) 1
x
f x

 







0,25







0,25

BBT:
x

-1 1
 
f x


+ 0 -
 
f x


1
2

-1



Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có đúng 1 nghiệm x < 1 khi và chỉ
khi:
1
1
2

m
m
 



 












0,25






0,25

5
Hình học không gian

1

*) Hạ
SH AB
tại H
( )SH ABCD 

Ta có:
 
0
;( ) 60
SA ABCD SAH   

SAB
vuông tại S, có
0
60 ; 2SAB AB a  


; 3SA a SB a
  

Ta có:
2 2 2
1 1 1 3
2
a
SH
SH SA SB

   

2
. 2
ABCD
S AB AD a
 

3
.
1 3
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S  

*) Gọi N là trung điểm BC

SB//(DMN)
 
 
 
;
;
SB DM
B DMN
d d 

Ta có:

2
1
4 2
BDN ABCD
a
S S

 

 
 
;
1 3
2 4
M BDN
a
d SH 


 
3
;( )
1 3
.
3 24
MBDN BDN
M BDN
a
V d S


  











0,25





0,25

0,25


S
A
B
C
D
H
M
N
Dễ dàng tính được
2
2 2 2
3 13
2 2 4
a a a
AH BH HC BH BC      

2 2 2 2
4SC SH HC a
   

Có:
; ( )
DA AB DA SH DA SAB DA SA     
SAD 
vuông cân tại A
2SD a
 

Trong
SCD
có:
2 2 2
2 2
2 2
2
4
DS DC SC
DM a
 
 
Tính được:
17 3
;
2 2
a a
DN MN 

 
2 2 2
6
cos
2 . 4
MD MN DN
DMN
MD MN
 
    

 
10
sin
4
DMN  

 
2
1 15
. .sin
2 8
DMN
a
S MD MN DMN

   

 
 
,
3
5
5
MBDN
B DMN
MDN
V
a
d
S


  



























0,25

6
Tìm GTLN của biểu thức

1

Với mọi số a, b không âm ta chứng minh bất đẳng thức:
1 1 1 1 (1)
a b a b      

Thật vậy,
  
(1) 2 2 1 1 2 2 1
a b a b a b a b           


  
1 1 1 0
a b a b ab
       
(luôn đúng vì a, b không âm)
Dấu “ =” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0.
Áp dụng (1) ta có:
2 2 2
5 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2x y z x y z x y z                

2
8
0 2 2
2

x
y z x

     
Ta có:
 
3
2
3
3 3
8
2 2
2
x
P x y z x
 

    
 
 

0,25





0,25




Xét
 
3
2
3
8
2 , 0;2 2
2
x
f x x x
 

 
  
 
 
 

 
   
2 2
3
( ) 2 12 2 16
4
f x x x x x x
 

    
 

Với
0;2 2
x
 
 
 
có: x(12-x)
2
+ 2(16-x)
2
> 0
0
( ) 0
2
x
f x
x




  




   
 
0 64; 2 24; 2 2 32 2
f f f  
 
64 64
f x P
   

Dấu “ =” khi x = y = 0; z = 4 hoặc x = z = 0; y = 4.
Vậy MaxP = 64





0,25

0,25


7
Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC

1

Từ F kẻ FI//AB,
( )I BC

Ta có:
1
3
FI CF CI
AB CA CB
  

1
2
FI AE EB
  
I
là trung điểm PB.
Lại có:
1 1 1

3 2 2
CI
IC IB IP
CB
   
C
là trung điểm IP
1
4
PC PB
 

1
4
PC PB
 
 
(*)
Gọi B(b; 2b – 4); C(c; c – 3)
   
4;2 4 ; 4; 5
PB b b PC c c
      
 

Thay vào (*) ta được:
4
2
b
c




 

 
 
4;4
2; 5
B
C




 


3 13
BC 
   
; ;
2
1 3
.
2
13
ABC
ABC
A BC A BC

S
S BC d d
BC


   
Ptđt BC: 3x – 2y – 4 = 0
Gọi A(a; 2 – a)
 
;
5 8
13
A BC
a
d

 

0,25





0,25











A
B
C
E
F
P(-4; -8)
I
 
1 1;1
5 8
3

11 11 1
;
13 13
5 5 5
a A
a
a A
  


  
 

  
 

 


Vậy: A(1; 1); B(4; 4); C(-2; -5) hoặc
11 1
;
5 5
A
 

 
 
; B(4; 4); C(-2; -5).

0,25




0,25

8
Viết phương trình đường tròn

1

Gọi I là tâm của (C)
IO d 

ptđt IO: x + y = 0
Gọi I(a; -a)
Ta có:
2 2 2
R IO IM
 


 
2
2 2
2 2
1
a a a

a
   
 

 
     
2 2
1; 1
1 : 1 1 2
2
I
a C x y
R IO
 

      

 




0,25



0,25


0,25

0,25


9
Nhị thức NiuTơn

1

Ta có:
2
0 1 2
3
2
n
n
n
x
a a x a x a x
 
     
 
 

Cho x = 2 ta được:
0 1 2
2 2 4 2
n n
n

a a a a
    


2 1024 10
n
n
   

Với n = 10, ta có:
10
10
10
10
0
1
3 .3 . .
2 2
k
k k k
k
x
C x


   
  
   
   


a
6
là hệ số của x
6

6
6 4
6 10
1 8505
.3 .
2 32
a C
 
   
 
 
.
………….Hết…………






0,5

0,5


Chú ý: Mọi cách giải khác của thí sinh, nếu đúng, cho điểm tối đa theo từng bước tương ứng
với đáp án.
M
I
O
d