- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 tỉnh Thanh Hóa (THPT Lê Quý Đôn)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.91 KB, 9 trang )
WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I
Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
(1)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của
đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc
toạ độ O
Câu 2: (1điểm) Giải phương trình:
2 2
2sinx(cos x sin ) sinx 3 cos3x
x
Câu 3: (1điểm) Giải phương trình :
2
4 6 2 13 17
x x x x
Câu 4: (1điểm) Tính tích phân :
3
2
2
I ln 2 x(x 3) dx
Câu 5 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a;
AD =DC = a (a>0)
SA (ABCD)
,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45
0
.Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 6 (1điểm) Cho x,y là các số thực và thoả mãn .
, 1
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
(x y ) (x y )
P
(x 1)(y 1)
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1)
.Viết phương trình đường thẳng
cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam
giác
AMB vuông cân tại M
Câu 8a: (1điểm) Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển:
2
*
1 3 ;
n
x n
, biết
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
.
Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình
3 3
2
3 2.3 3 2 0
x x x x x
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC
có đỉnh
3;4
A
, đường phân
giác trong của góc A có phương trình
1 0
x y
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là I (1 ;7).
Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
gấp 4 lần diện tích
IBC
.
Câu 8b(1,0 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng
Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình
2
3 3
log 3 1 .log 3 9 3
x x
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN I
NĂM HỌC 2013-2014
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
1.Khi m=1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
1
a)TXĐ:D=R
b)Sự biến thiên
-Chiều biến thiên
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x
………………………………………………………………………………………
Hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)
và
(2; )
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại
0 ;y 0
cd
x
Hàm số đạt cực tiểu tại
2 ;y 4
ct
x
-Giới hạn :
lim ; lim
x x
………………………………………………………………………………………
Bảng biến thiên
………………………………………………………………………………………
Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
y'
+
+
x
y
-
0
0
0
2
0
-
4
WWW.VNMATH.COM
2:Tìm m để đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
TXD: D=R
Ta có
2 2
' 3 6 3( 1)
y x mx m
Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi
' 0
y
có hai nghiệm
phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm
2 2
3 6 3( 1) 0
x mx m
có hai nghiệm phân biệt
2 2
' 9m 9( 1) 9 0 m
m
Vậy
m
đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và
1
' 0
1
x m
y
x m
Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA
2 2 2 2 2 2
9 (m+1) ( 2 2 ) (m-1) (2 2 )
OB OA m m
2
2
2 5 2 0
1
2
m
m m
m
Vậy với
m 2
1
m
2
thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực
đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
1
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải phương trình :
2 2
2sinx(cos x sin x) sinx 3 cos3x
(1)
1
phương trình (1)
0.25
WWW.VNMATH.COM
2sin x.cos 2x sinx 3 cos 3x sin3x s inx sinx 3 cos3x
1 3
sin 3x 3 cos3x 2sin x sin 3x cos3x sinx
2 2
cos sin 3x sin cos3x sinx sin(3x ) sin x
3 3 3
3x x k2 x k
3 6
k Z
3x x k2 x k
3 3 2
3.Giải phương trình
2
4 6 2 13 17
x x x x
Điều kiện :
4 x 6
Ta có :
2 2
4 6 2 13 17 ( 4 1) ( 6 1) 2 x 13 15 0
( 4 1)( 4 1) ( 6 1)( 6 1)
( 5)(2 3) 0
4 1 6 1
x x x x x x x
x x x x
x x
x x
5 5
( 5)(2 3) 0
4 1 6 1
x x
x x
x x
5
1 1
(2 3) 0
4 1 6 1
x
x
x x
Ta có
1 1 1 1
(2 3) 0 (2 3)
4 1 6 1 4 1 6 1
x x
x x x x
Vì
1 1 1
1 4;6
4 1 6 1 4 1
x
x x x
và
2 3 5 4;6
x x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 5
0.25
0.25
0.25
1
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Tính tích phân
3
2
2
ln 2 ( 3) dx
I x x
1
Ta có
3 3 3
2 3 2
2 2 2
3 3 3 3
2
2 2 2 2
ln 2 ( 3) dx ln( 3 2) ln( 1) ( 2)dx
ln( 1) dx ln( 2)dx 2 ln( 1)dx ln( 2)dx
I x x x x dx x x
x x x x
Xét
3
2
J 2 ln(x 1) dx
Đặt
2dx
u 2ln(x 1)
du
x 1
dv dx
v x 1
3
3 3 3
2 2 2
2
J 2(x 1).l n(x-1) 2 dx 2(x 1).ln(x-1) 2x. 4ln 2 2
0.25
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
Xét
3
2
K ln(x 2)dx
Đặt
dx
u ln(x 2)
du
x 2
dv dx
v x 2
3
3 3 3
2 2 2
2
K (x 2).ln(x+2) dx (x 2).ln(x+2) x. 5ln 5 4ln 4 1
vậy
5ln5 4ln 2 3
I
0.25
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết
AB =2a ; AD=DC=a.(a>0)
SA (ABCD)
,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 45
0
Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD)
1
A
D
C
B
S
H
+Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB
HA=HB=a Từ giả
thiết
ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác
ABC
có CH là trung tuyến
và
1
CH AB
2
ABC
vuông cân tại C
AC BC
AC BC a 2
vì
BC AC
BC (SAC) BC SC
BC SA
+Có
0
(SBC) (ABCD) BC
BC SC (SBC)
SCA 45
BC AC (ABCD)
SA (ABCD)
là góc giữa (SBC) và (ABCD)
+Ta có diện tích hình thang
ABCD
2
1 3
( ).
2 2
ABCD
a
S AB DC AD
+Có tam giác
ΔSAC
vuông cân tại A ta có
2 2
SA=AC= AD +DC 2
a
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
+Thể Tích khối chóp SABC là :
2
3
S.ABCD ABCD
1 1 3a 2
V S .SA a 2. a
3 3 2 2
Ta có
SDCB
SDCB BCD
BCD
3V
1
V S .d(B;(SCD)) d(B;(SCD))
3 S
Trong
BCD
có
0
C 135
nên
0 3
SDCB
1 1 2
V BC.CD.sin135 .SA a
3 2 6
Vậy
3
3
SDCB
2
0
BCD
2
3. a
3V
2a a 6
6
d(B;(SCD))
1
S 3
3a
a.a 2.sin135
2
0.25
0.25
câu6
Cho x,y là các số thực và thoả mãn x,y >1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
:
3 3 2 2
( ) ( )
( 1)( 1)
x y x y
P
x y
1
Đặt t =x + y điều kiện t > 2
Áp dụng bất đẳng thức
2
4 ( )
xy x y
ta có
2
t
xy
4
3 2
(3 2)
1
t t xy t
P
xy t
do 3t-2>0
2
t
xy
4
nên ta có
2
3 2
2
2
(3 2)
4
2
1
4
t
t t t
t
P
t
t
t
Xét hàm số
2
( )
2
t
f t
t
trên
(2; )
có
2
2
0 (l)
4
'( ) '( ) 0
4 (tm)
( 2)
t
t t
f t f t
t
t
x
x 2
lim f (t) ; lim f (t)
0.25
0.25
0.25
0.25
f'(t)
t
f(t)
2
0
+ -
4
8
WWW.VNMATH.COM
(2; )
min ( ) (4) 8 8
f t f minP
dấu = xảy ra khi và chỉ khi
4 2
4 2
x y x
xy y
TỰ CHỌN
A theo chương trình chuẩn
7a
1:Gọi A(a;0) thuộc Ox và B(b;b) thuộc d ta có
( 2; 1) ( 2; 1)
MA a MB b b
ABM
vuông cân tại M nên
2 2
. 0
MA MB
MB MA
MA MB
MA MB
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
a b b
vì b=2 không thoả mãn hệ phương tình nên ta có
2 2 2
2 2 2
1
1
2
2
2
2
1
( ) 1 ( 2) ( 1)
( 2) 1 ( 2) ( 1)
2
b
b
a
a
b
b
b
b b
a b b
b
.
2 2
2 2
2
2
1
2
1
2
( 2) ( 1)
4
( 2) ( 1)
( 2)
3
a
b
a
b
b
b b
a
b b
b
b
Vậyphương trình đường thẳng
: 2 0
x y
;
:3 12 0
x y
8a Ta có
2 3
3
2 14 1
(1) dk
3
n n
n
n N
C C n
với điều kiện trên phương trình (1) tương đương
2
4 28 1
( 1) ( 1)( 2)
2
7 18 0
9
n n n n n n
n
n n
n
kết hợp điều kiện n=9
Với n=9 ta có khai triển
2 18
(1 3 ) (1 3 )
n
x x
Số hạng tỏng quát
1 18
( 3)
k k k
k
T C x
số hạng chứa
9
x
khi k =9
Vậy hệ số của
9
x
trong khai triển là
9 9
18
( 3)
C
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
9a
Giải phương trình
3 3
2
3 2.3 3 2 0
x x x x x
(1)
Ta có
3 3
2
3 .3 3
x x x x x
3 3 3 3 3
3
3
(1) 3 (1 3 ) 2(1 3 ) 0 (1 3 )(3 2) 0
0
1 3 0 0 1
1
x x x x x x x x x x
x x
x
x x x
x
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
Vậy Phương trình đã cho có nghiệm
0
1
1
x
x
x
0.25
0.25
B Theo Chương Trình nâng cao
7b
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC
có đỉnh
3;4
A
, đường phân
giác trong của góc A có phương trình
1 0
x y
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
gấp 4 lần
diện tích
IBC
.
1
+ Ta có
5
IA
. Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
có
dạng
2 2
:( 1) ( 7) 25
C x y
+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong
góc A với đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tọa độ
của D là nghiệm của hệ
2 2
1 0
2;3
( 1) ( 7) 25
x y
D
x y
0,25
0,25
+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
Do đó
ID BC
hay đường thẳng BC nhận véc tơ
3;4
DI
làm vec tơ pháp
tuyến.
+ Phương trình cạnh BC có dạng
3 4 0
x y c
0,25
+ Do
4
ABC IBC
S S
nên
4
AH IK
+ Mà
;
7
5
A BC
c
AH d
và
;
31
5
I BC
c
IK d
nên
114
3
7 4 31
131
5
c
c c
c
0,25
Vậy phương trình cạnh BC là :
9 12 114 0
x y
hoặc
15 20 131 0
x y
8b
Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng
1
Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là
TH1: Cả 4 viên bi được chọn đều là bi đỏ
số cách là :
4
5
C
cách chọn
TH2: Trong 4 viên bi được chọn có 1bi đỏ và 3 bi xanh
số cách là :
1 3
5 4
.
C C
cách chọn
TH3: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi xanh
số cách là :
3 1
5 4
.
C C
cách chọn
TH4: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi vàng
số cách là :
3 1
5 3
.
C C
cách chọn
TH5: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 2 bi xanh
0,25
0,25
0,25
K
H
D
I
C
B
A
WWW.VNMATH.COM
số cách là :
2 2
5 4
.
C C
cách chọn
TH6: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 1 bi vàng và 1 bi xanh
số cách là :
2 1 1
5 3 4
. .
C C C
cách chọn
Vậy có
4
5
C
+
1 3
5 4
.
C C
+
3 1
5 4
.
C C
+
3 1
5 3
.
C C
+
2 2
5 4
.
C C
+
2 1 1
5 3 4
. .
C C C
=275 cách chọn thoả mãn yêu
cầu bài toán
0,25
9b
Giải phương trình
2
3 3
log 3 1 .log 3 9 3
x x
(1)
1
(1)
3 3 3 3 3
3 3
log (3 1).log 9(3 1) 3 log (3 1).(log 9 log (3 1)) 3
log (3 1).(2 log (3 1)) 3
x x x x
x x
Đặt
3
log (3 1) t>0
x
t
(1)
2
1
(2 ) 3 2 3 0
3 (l)
t
t t t t
t
kết hợp điều kiện ta có t=1
với t=1
3 3
log (3 1)=1 3 1 3 3 2 log 2
x x x
x
Vậy phương trình có nghiệm
3
log 2
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Trên đây chỉ là một hướng giải Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa
