ĐỀ THI CASIO THANH HÓA 2008-2009 ĐỀ 2

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT
Trờng THPT Nh Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009
[Đề số 2]
Đề bài Ghi kết quả
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số
xxxf sin21cos21)( .

13)(min
)21(2)(max


xf
xf

Bài 2. Tìm trên mỗi nhánh của (C):
1
52
2



x
xx
y các điểm M, N để độ di
MN nhỏ nhất.
)2.28;81(
4
44
M
)2.28;81(
4

44
N

Bài 3. Cho hm số
23
35
)(
2




x
x
x
xf
. Tính . ))))0((((
''''''
ffff

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi
x 0:

2
11
2
10
11
3
2

2

















m
x
x
x
x
x
x
x
x
.
8
17

min
m


Bài 5. Cho x, y thoả mãn hệ .







022
4
22
22
yxyx
yx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . yxl 2
103
max
l


Bài 6. Qua một điểm I nằm trong tam giác ABC lần lợt kẽ các đờng thẳng
song song với các cạnh của tam giác. Các đờng thẳng ny chia tam giác thnh
6 phần trong đó có ba phần l tam giác v có diện tích l 77,6,35 .
Tính diện tích tam giác ABC.
S = 94,009270

Bài 7. Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy l tứ giác có diện tích S =
3
32 . Mặt phẳng (

) thay đổi nhng luôn song song với hai đáy của lăng
trụ cắt các đoạn AB, BC, CD, DA lần lợt tại M, N, P, Q.
Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác MNPQ.
minS
MNPQ
=
2
32
3




Bài 8. Giải phơng trình:
532
1115
34
73
23
61
53
32

xx
.

4492,1x


Bài 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác OAB với A(36; 15) v toạ độ
của B đều l những số nguyên. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
S
min
=
26
39

Bài 10. Cho dãy số (u

n
) đợc xác định bởi













)1(
8
tan.1
8
tan
3
1
1
n
u
u
u
u
n
n

n



Tìm u
9
v u
2009
.

Bài 11. Cho tứ giác lồi ABCD, trên cạnh AB lấy A, B; trên cạnh CD lấy C, D
sao cho b
CD
DD
AB
BB
a
CD
CC
AB
AA

''
,
''
. Biết
3
2
ba
.

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD v tứ giác ABCD.
183503,0
3
2
1


Bài 12. Cho đồ thị (C):
2
54
2



x
xx
y
v đờng thẳng 063:




yx .
Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên (C) đến

.
d
min
=
10

4