ĐỀ THI CASIO TOÁN BỔ TÚC TỈNH GIA LAI 2011-2012

MTCT12THPT - Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIA LAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 12 BỔ TÚC THPT
Đề thi gồm 09 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Hội đồng coi thi: THCS Phạm Hồng Thái
Chữ ký giám thị 1: ……………………
Chữ ký giám thị 2: ……………………
Họ và tên thí sinh: …………………………
Ngày sinh: …………………………………
Nơi sinh: …………………………………
Số báo danh: …………………… ……….
Số mật mã (Do hội đồng chấm thi ghi)
…………………………………………………………………………………………………………
Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
(do Chủ tịch HĐ
chấm thi ghi)
ĐIỂM BÀI THI
LỜI DẶN THÍ SINH
1.Thí sinh ghi rõ số tờ giấy
phải nộp của bài thi vào
trong khung này.
2.Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay
ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi.
Bằng số Bằng chữ
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào
ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được
ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1:(5 điểm). Cho hàm số:

2
2 2 1
( )
1
x x
y f x
x
 
 

.
Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm
cực trị đó.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Số tờ: ……

MTCT12THPT - Trang 2
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy








Bài 2: (5 điểm). Tính nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây ) của phương trình:
2
cos x sin x 0
 

Tóm tắt cách giải:

Kết quả:














MTCT12THPT - Trang 3
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy








Bài 3: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng

x y 0
 

và đường tròn:
2 2
( 1) ( 5) 50
x y
   
.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:










MTCT12THPT - Trang 4
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy

Bài 4: (5 điểm). Một đề thi có 5 câu hỏi được chọn từ một ngân hàng đề có sẵn gồm 60
câu. Một học sinh đã học thuộc 40 câu. Tính gần đúng xác suất để học sinh đó chọn ngẫu
nhiên một đề thi mà trong đó có 4 câu mà học sinh đó đã học thuộc.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:











MTCT12THPT - Trang 5
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy

Bài 5: (5 điểm). Tính các cạnh của tam giác vuông, biết diện tích bằng 1 và số đo các
cạnh lập thành cấp số cộng.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:















MTCT12THPT - Trang 6
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy

Bài 6: (5 điểm). Cho
10
2
1 2
P(x) 1 x x
2 3
 
  
 
 
. Tính hệ số của
4
x
trong khai triển P(x) theo
lũy thừa của x.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:













Bài 7: (5 điểm).
Cho dãy số
n
(u )
có
1 2 3
u 3; u 4; u 5
  
và
n n 1 n 2 n 3
u 2u u u (n 4)
  
   
.

Tính
25
u
và
25
S
(Tổng của 25 số hạng đầu tiên ) của dãy số.
Tóm tắt cách giải:














Kết quả:

MTCT12THPT - Trang 7
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy









Bài 8: (5 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
5
.

Kết quả:

MTCT12THPT - Trang 8
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy









Bài 9: (5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy có độ dài bằng 1 và cạnh
bên có độ dài bằng
2
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:

MTCT12THPT - Trang 9
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy









Bài 10: (5 điểm).

Cho hình thang cân ABCD, biết độ dài hai cạnh đáy
AB = 3 cm, CD = 5 cm. Hai đường chéo
AC=BD= 41 cm

.Tính diện tích phần hình nằm trong
hình thang và nằm ngoài của bốn hình tròn (phần màu
tô đậm ở hình vẽ). Biết rằng đường tròn tâm A và tâm B
bằng nhau và tiếp xúc ngoài, đường tròn tâm C và tâm
D bằng nhau và tiếp xúc ngoài.



Tóm tắt cách giải:

Kết quả:













Hết