ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 12 BỔ TÚC THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kì thi giải toán trên máy tính bỏ túi tỉnh Cà Mau
CÀ MAU Năm học 2009-2010

Môn : TOÁN – Lớp: 12 bổ túc THPT
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 29/11/2009


Điểm
của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ kí)
Số phách
(do Trưởng ban chấm thi
ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy đònh: 1. Đề thi có 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
3. Kết quả của những phép tính gần đúng thí sinh lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Bài 1. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 6sinx = 5.
Cách giải Kết quả
1
x ≈
2
x ≈

Bài 2. Cho đường tròn x
2
+ y

2
+ ax + by + c = 0 đi qua 3 điểm A(5;- 4), B(-12;8), C(4;9). Tính
(chính xác) các giá trò của a, b, c.
Cách giải Kết quả
a =
b =
c =
Bài 3. Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 1 + 3sin2x + 4sinx trên
đoạn [0;
π
].
Cách giải Kết quả
[0; ]
( )f x
Max
π
≈

[ 0; ]
( )
min
f x
π
≈

1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB = 3,415 cm, góc giữa cạnh bên và đáy bằng
42
0

17’. Tính thể tích của hình chóp.
Cách giải Kết quả
V ≈

Bài 5. Cho hàm số:
2
( ) 2 tanf x x= +
. Tính
( )
9
f
π
và
'( )
9
f
π
.
Cách giải Kết quả
( )
9
f
π
≈


'( )
9
f
π

≈

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, với A(4;5), B(-6;-1), C(1;1).
a) Tính (chính xác) toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC và tâm O của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cách giải Kết quả
a)
G( )
H( )
O( )
b)
(AH):

(AM):
(O; OC):

Bài 7. Một lớp học có 20 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh trong đó có ít nhất
2 học sinh nữ và ít nhất 3 học sinh nam để tham gia chiến dòch "Mùa hè tình nguyện". Hỏi tất cả có bao
nhiêu cách chọn?
Cách giải Kết quả
2
Bài 8. Dãy số (x
n
) được xác đònh như sau: x
1
= 1, x
2
= 5, x
3

= 7, x
n+1
= ax
n
+ b (∀n∈
*
¥
).
a) Tính a và b.
b) Tính: x
20
và x
30
. Tìm
n
n
lim x
→+∞
.
Cách giải Kết quả
a)
b)
Bài 9. Tam giác ABC có góc A = 65
0
30'45", AB = 5,73486 dm, AC = 9
2
dm. Tính độ dài cạnh
BC, bán kính đường tròn nội tiếp r, trung tuyến AM và số đo góc B của tam giác đó.
Cách giải (Đơn vò: D) Kết quả
Bài 10. Cho hàm số: y = f(x) =

2
x x+
+
2
x 3x 2− + +
.
a) Tìm tập xác đònh D của hàm số f và giải phương trình f'(x) = 0.
b) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số.
Cách giải Kết quả
3
--- HEÁT ---
4