ĐỀ THI MTBT TỈNH THANH HÓA 2008-2009

Sở giáo dục v đo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
Thanh Hoá Giải toán trên máy tính CầM TAY năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đề a
Điểm của bi thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.

Bằng chữ
2.


Chú ý :
1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trinh:
4sin 3x + 5cos3x 6 = 0.



Bài 2. (2 điểm)
Giải phơng trình: log
5
(5
x
- 1) log

5
(5
x + 1
- 5) = 12.


Bài 3. (2 điểm)
Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1;3)
v l tiếp tuyến của Hypebol: 1
1625
22

yx
.




Bài 4. (2 điểm)
Cho hm số y =
1
1
2


x
axx
, trong đó a l tham số thực.
1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hm số tơng ứng tạo với các trục
toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3 .

2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho
OA OB.







Bài 5. (2 điểm)
Tìm các số nguyên dơng a, b, c với c b a sao cho:
a
3
+ b
3
+ c
3
= 2001.



Bài 6. (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng

v
ACD l tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi

= 130
0
.

Bài 7. (2 điểm)
Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục l một
tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh v thể tích của hình nón khi
a = 5 .





Bài 8. (2 điểm)



Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 4 5 . Lấy điểm D
trên cạnh SC sao cho SD = 5 . Khoảng cách từ A đến đờng thẳng B
bằng 2
D
5 . nh thể tích hình chóp. Tí




Bài 9. (2 điểm)
Cho dãy số (u
n
) biết: u
1

= 5 , u
2
= 55 , , u
n
=

555 .
n dấu căn

Tìm u
2009
.




Bài 10. (2 điểm)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c thoả mãn các điều kiện:
f(x) 1 với mọi x [-1; 1] v biểu thức 4a
2
+ 3b
2
đạt giá trị lớn nhất.
Tìm a, b, c.

Hết