Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 tỉnh vĩnh phúc

SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3 điểm)
a. Giải phương trình:
xxxx 4.342
32
+=++
b. Giải hệ phương trình:







+
=−
−
=+
yx
yx
yx
yx
25
13
22
22
Câu 2.(2 điểm) Giả sử x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình :
x
2
+ a.x + b = 0, trong đó
[ ]
1;1, −∈ba
.
Chứng minh rằng :
( ) ( )
521.1
21
+≤++
xx
Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất
AM = AB. Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C)
Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:





−=+
=++
24
24
22
2

myx
myx
Bài 5.(1,5 điểm) Cho ba số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:

0))(())(())(( ≥−−+−−+−− bcacccbabbcabaa
………….Hết………….
SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3 điểm)
c. Giải phương trình:
xxxx 4.342
32
+=++
d. Giải hệ phương trình:







+
=−
−
=+
yx
yx

yx
yx
25
13
22
22
Câu 2.(2 điểm) Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình :
x
2
+ a.x + b = 0, trong đó
[ ]
1;1, −∈ba
.
Chứng minh rằng :
( ) ( )
521.1
21
+≤++
xx
Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM thỏa mãn tính chất
AM = AB. Chứng minh rằng: sin A = sin(B - C)
Bài 4.(2 điểm) Tìm điều kiện của m để hệ sau có nghiệm:






−=+
=++
24
24
22
2
myx
myx
Bài 5.(1,5 điểm) Cho ba số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:

0))(())(())(( ≥−−+−−+−− bcacccbabbcabaa
………….Hết………….