Đề thi thử đại học môn toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu tỉnh Nghệ An năm 2012,2013

Giáo Viên: Hồ Điện Biên.
Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An.

www.ViettelStudy.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2)2()21(
23
 mxmxmxy có đồ thị là )(
m
C .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
2

m
.
b) Tìm m để )(
m
C

có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
)sin1(2
cos
sin
)1).(cos3(cos
2
x
x
x

xx




.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
5
16122
2


x
xx
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
dx
x
xx
I





2/
2/
2
sin9

cos7sin


.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
111
. CBAABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
aBC

,
BCA

0
60
; hình chiếu vuông góc của
1
B
trên mặt phẳng
)(ABC
là trung điểm của
CA
; góc

giữa
hai đường thẳng

1
AB
và
1
CC
thỏa mãn
8
5
cos 

.
Tính thể tích khối lăng trụ
111
. CBAABC
theo
a

và
góc giữa đường thẳng
1
BB
và mặt phẳng
)(ABC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực
z
y
x
,
,

thay đổi và thỏa mãn
1,
6
1
,
6
1
,
6
1
 zyxzyx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
16
86
16
86
16
86









z
z

y
y
x
x
P
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn cùng đi qua
)0;1(M
là
054:)(
22
1
 xyxC và 0122:)(
22
2
 yxyxC . Viết phương trình đường thẳng qua
M
,
cắt hai đường tròn
)(),(
21
CC
lần lượt tại
BA,
(khác
M
) sao cho
MB

MA
2

.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
)3;0;1(A
và hai đường thẳng
3
3
2
3
1
1
:
1






zyx
d
và
5
14
2
5

1
2
:
2





zyx
d
. Chứng minh
21
,, ddA
cùng nằm trên một
mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức
z
thỏa mãn
53  iz
và điểm biểu diễn của
z
thuộc đường tròn
5)1(
22
 yx
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy

, viết phương trình chính tắc của hypebol
)(H
, biết hình chữ nhật cơ sở của
)(H
có diện tích
48
và một đường chuẩn của
)(H
có phương trình
0165


x
.
Giáo Viên: Hồ Điện Biên.
Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An.

www.ViettelStudy.vn
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
)5;1;0(I
và hai đường thẳng










tz
ty
tx
4
21
:
1
,









uz
uy
ux
32
3
:
2
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
I

và cắt
cả hai đường thẳng
1

và
2

.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng S =
2000
2000
8
2000
4
2000
0
2000
CCCC 
.
…………HẾT