ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phá
t đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4 (1)
y x x
= − +

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2)M
với hệ số góc
.
k
Tìm
k

để đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại
3

điểm phân biệt
, ,
M A B
sao cho
2
AB OM
=
.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình
sin 3 4 sin tan tan
3 3 6
x x x x
π π π
     
  
  
  
+ − = + −
  
  

  
  
  
     


2.

Giải hệ phương trình
2 2
1
1 1 1
4
x y
x
xy
x y x y
x y




+ − − = −





+ − = +



+




Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2 2
2 2
1
2
ln( 1) ( 1)ln
( 1)
x x x x
I dx
x
+ − +
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại

A
,
2
AB a
=
,

0
120 .
BAC
=
Biết


0
90
SBA SCA
= =
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC

theo
a
, tính góc giữa mặt phẳng
( )
SAB
và mặt phẳng
( ).
ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,
x y z
thoả mãn
1 4 .
x y z xyz
+ + + =
Chứng minh rằng
xy yz zx x y z
+ + ≥ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một tr
ong hai phần (phần A hoặc B)
A.

Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

,
Oxy
cho tam giác
ABC
có

0
135
BAC
=
, đường cao
: 3 10 0
BH x y
+ + =
,
trung điểm cạnh
BC
là
1 3
;
2 2
M
 



−






 
và trực tâm
(0; 10)
H
−
. Biết tung độ của điểm
B
âm. Xác định toạ độ các đỉnh
, ,
A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giá
c
.
ABC

2.

Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 4 2 4 9 0
S x y z x y z
+ + − − − − =
. Viết phương trình
mặt phẳng
( )

P
đi qua điểm
( 1;1; 1)
M
− −
song song với đường thẳng
1 3 3
:
2 1 2
x y z
d
− + −
= =
− −
và cắt mặt cầu
( )
S
theo đường tròn
( )
C
có chu vi bằng
6 .
π

Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức
z
thoả mãn

| 1 | 2

| | 2
iz
iz z


+ =




− =





B.

Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
có trực tâm
H
, phương trình cạnh

: 4 0,
BC x y
− + =

trung điểm cạnh
AC
là
(0;3)
M
, đường cao
AH
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
tại điểm
(7; 1).
N
−
Xác
định toạ độ các đỉnh
, ,A B C
và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.HBC

2.

Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) : 1 0

P x y
+ + =
và hai điểm
(1;1; 1), (2;0;3).
A B
−
Xác
định toạ độ điểm
M
trên mặt phẳng
( )
P
sao cho tam giác
ABM
có

0
45
MAB
=
và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng
( ).P

Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số tự nhiên
0,1,2,5,7,8,9
lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau sao cho

mỗi số lập được luôn có mặt chữ số
9
và có tổng các chữ số là một số chẵn.
Hết

www
.
l
a
i
s
ac
.
pa
g
e.
tl
Cảm ơn bạn Hien Dinh Tran () gửi tới www.laisac.page.tl