Đáp án đề thi thử đại học từng phần môn toán tháng 2 năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.47 KB, 7 trang )
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN THÁNG 02/2014
Môn: TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
+) m=1
y=x
3
+2x
2
+4x+4
TXĐ: D=R
+)
lim
x
y
,
y
x
lim
0,25
+) y’= 3x
2
+4x+4 >0
Rx
Bảng biến thiên
X
-
+
Y’
+
y
+
-
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (-
,+
)
Hàm số không có cực trị
+) y’’=6x+4
y’’=0
x=
3
2
)
27
52
,
3
2
(
là điểm uốn của đồ thị hàm số
0,25
+) vẽ đồ thị (HS tự làm)
Giao Oy tại (0,4)
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
0,25
2(1 điểm)
+) phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm):
x
3
+2mx
2
+(m+3)x+4=x+4
(*)022
)4,0(0
2
mmxx
Ax
0,25
Đường thẳng d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt
(*) có 2 nghiệm phân biệt
khác 0
02
02'
2
m
mm
2
2
1
m
m
m
0,25
Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình (*)
Theo Viet
12
12
2
2
x x m
x x m
+) BC
2
=(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
==(x
1
-x
2
)
2
+(x
1
+4-x
2
-4)
2
=2( x
1
-x
2
)
2
=2(x
1
+x
2
)
2
-8x
1
x
2
= 8m
2
-8m-16
0,25
S
ABC
=
2
1371
222.2
2
1
28).,(
2
1
2
mmmBCdMd
(thỏa mãn)
0,25
Kết luận
Câu 2
(1,0 điểm)
+)ĐK: cosx
0
Đặt t=tanx
1
0,25
Phương trình
5tan13 x
xx
xx
cos2sin
cos3sin
=5
2tan
3tan
x
x
t 13
=5
2
3
t
t
(*)
0,25
Đặt f(t)=VT(*), g(t)=VP(*)
)3()3(
0
)2(
5
)('
0
12
3
)('
2
gf
t
tg
t
tf
3t
là nghiệm duy nhất của (*)
Kết luận: tanx=3
arctan3x k k
0,5
Câu 3
(1,0 điểm)
Ta có y=0 không phải nghiệm của hệ
Chia 2 vế của 2 phương trình cho y ta được:
7
1
2)(
4)(
1
2
2
2
y
x
yx
yx
y
x
0,25
Đặt
v
y
x
uyx
1
,
2
, ta có hệ:
72
4
2
vu
vu
(*)
Giải (*) ta được
)2(9,5
)1(1,3
vu
vu
0,25
Giải (1):
yx
yx
1
3
2
52
21
31
3
2
yx
yx
xx
yx
0,25
Giải (2):
yx
yx
91
5
2
)5(91
5
2
xx
yx
0469
5
2
xx
yx
Suy ra vô nghiệm
Kết luận
; 1;2
; 2;5
xy
xy
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
I=
dx
ex
x
2/
0
)cos1(
1
-
dx
ex
x
x
2/
0
)cos1(
sin
0,25
=
dx
e
x
x
2/
0
2
2
cos2
1
-
dx
e
x
xx
x
2/
0
2
2
cos2
2
cos
2
sin2
0,25
=
dx
e
x
x
2/
0
2
2
cos2
1
-
dx
e
x
x
2/
0
2
tan
=I
1
-I
2
0,25
Tính I
1
Dùng phương pháp tích phân từng phần:
U=
x
e
1
dv=
2
cos2
2
x
dx
I
1
=
2
2
1
II
I
e
I=
2
1
II
e
Kết luận
0,25
Câu 5
( 1,0 điểm)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
A'B'
. Tam giác CAB cân tại C
suy ra AB CM. Mặt khác AB
CC' ( ') ' ' ( ')AB CMNC A B CMNC
.Kẻ
( ). ( ') ' ' ( ' ')MH CN H CN MH CMNC MH A B MH CA B
0,25
mp
( ' ')CA B
chứa
'CB
và song song với AB nên
( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' '))
2
a
d AB CB d AB CA B d M CA B MH
0,25
Tam giác vuông
0
.tan30
3
a
BMC CM BM
Tam giác vuông
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 3 1
CMN MN a
MH MC MN a a MN
0,25
Từ đó
3
. ' ' '
1
. .2 . .
2
33
ABC A B C ABC
aa
V S MN a a
0,25
N
M
A'
B'
C
A
B
C'
H
Câu 6
(1,0 điểm)
+)Đặt a=xy, b=yz, c=zx
2 cba
ta cm
bca
a
4
3
+
cab
b
4
3
+
abc
c
4
3
2
0,25
+) áp dụng Bunhia:
VT
2
abc
c
cab
b
bca
a
cba
4
3
4
3
4
3
)(
=
abc
c
cab
b
bca
a
4
3
4
3
4
3
2
0,25
+)
áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
abc
ab
cab
ca
bca
bc
343434
4 3 4 3 4 3bc a bc ca b ca ab c ab
2
2
. 4 3
43
bc
bc a bc bc
a bc
suy ra
3-
bca
a
4
3
=3
abc
ab
cab
ca
bca
bc
343434
0,5
22
22
2
22
3( ) ( )
(4 3 ) 4
()
1
2
bc ca ab bc ca ab
bc a bc b c abc
bc ca ab
b c a b c abc
Suy ra 3-
bca
a
4
3
1
2
3
4
a
a bc
2
4VT
Suy ra điều phải chứng minh
Câu 7a
(1,0 điểm)
Đt qua H và BD có pt
50xy
.
(0;5)BD I I
.
0,25
Giả sử
'AB H
. Tam giác
'BHH
có BI là phân giác và cũng là đường
cao nên
'BHH
cân I là trung điểm của
' '(4;9)HH H
.
0,25
AB đi qua H’ và có vtcp
3
' ;3
5
u H M
nên có phương trình là
5 29 0xy
.
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ
5 29
(6; 1)
5
xy
B
xy
. M là trung điểm của AB
4
;25
5
A
0,25
Câu 8a
(1,0
điểm)
ABCD là hình thang cân
AD=BC=3
Gọi
là đường thẳng qua C và //AB
(S) là mặt cầu tâm A bán kính R=3
{D}=
)(S
0,25
Phương trình đường thẳng
đi qua C, //AB:
tz
ty
tx
33
63
22
Phương trình mặt cầu (S): (x-3)
2
+(y+1)
2
+(z+2)
2
=9
Tọa độ D thỏa mãn :
9)2()1()3(
33
63
22
222
zyx
tz
ty
tx
t=-1 hoặc t=
49
33
0,25
t=-1
D(4,-3,0)
AB=CD (không thỏa mãn)
0,25
t=
49
33
)
49
48
,
49
51
,
49
164
(
D
(thỏa mãn)
Kết luận
0,25
Câu9a
( 1,0 điểm)
n
x
x
1
2
1
2
=
k
x
kn
x
n
k
k
n
C
1
0
2
1
2
Theo đầu bài ta có:
C
22
21
n
n
n
n
n
n
CC
)(7
6
042
2
loain
n
nn
0,5
2
1
4
2
6
2
1
2
x
x
C
+
4
1
2
4
6
2
1
2
x
x
C
=135
2.2
x
+
9
2
4
x
Đặt 2
x
=t
1
2
1
24
xt
xt
Kết luận
0,5
Câu 7b
( 1,0 điểm
)
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
0147
012
yx
yx
B(
)
5
13
,
5
21
phương trình đường thẳng
qua M, //AB: x-2y=0
0,25
Gọi {N}=
)
5
14
,
5
28
(NBD
Gọi H là trung điểm MN
)
10
19
,
5
19
(H
,
MN
=(
)
5
9
,
5
18
Phương trình đường thẳng IH
2(x-
)
5
19
+1(y-
)
10
19
=0
4x+2y-19=0
0,25
Tọa độ I là nghiệm của hệ :
0147
01924
yx
yx
)
2
5
.
2
7
(I
0,25
I là trung điểm BD
)
5
12
,
5
14
(D
+) Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm I và M là x-y-1=0
A(3,2)
C(4,3)
Kết luận
0,25
Câu 8b
( 1,0 điểm)
Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k : y=k(x-1)+1
0,25
Tọa độ giao điểm A,B của d và (E) là nghiệm của hệ:
1)1(
3694
22
xky
yx
4x
2
+9(kx-k+1)
2
=36 (*)
0,25
=32k
2
+8k+12>0
(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có x
A
+x
B
=
2
94
)1(18
k
kk
0,25
MA=MB
x
A
+x
B
=2x
M
2
94
)1(18
k
kk
=2
k=
4
9
phương trình d:
4x+9y-13=0
Kết luận
0,25
Câu 9b
( 1,0 điểm)
Ta có z
2
-2z+m=0
'
1-m, z
1
+z
2
=2, z
1
z
2
=m
0,25
m
1
(|z
1
|+| z
2
|)
2
= z
1
2
+ z
2
2
+2| z
1
z
2
|=( z
1
+ z
2
)
2
- 2 z
1
z
2
+2| z
1
z
2
|
Có 4-2m+2|m|
12
4 | | | | 2zz
(1)
0,25
m>1 :
z
1
=1-
im .1
, z
2
=1+
im .1
| z
1
|+| z
2
|=2
m
>2 (2)
0,25
Từ (1) và (2)
12
min(| | | |) 2zz
khi m=1
0,25
