Đáp án đề thi thử đại học

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-2009)
(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m =
hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= − = ⇔ − = ⇔

= ±
 0.25

( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT

y y y y= = = ± = −
0.25
• Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
’
−
0 + 0
−
0 +
y +
∞
0 +
∞
-1 -1
0.25
• Đồ thị
0.25
2. (1 điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m

=

= − = − = ⇔

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y

đổi dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.

2
ABC B A C B
S y y x x m m= − − =
V
;
4
, 2AB AC m m BC m= = + =
0.25
•
( )
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m
=


+

= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−

=


V
0.25
II
(2điểm)
1)
( )
3 1 1 3
2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin
2 2 2 2
x x x x x x x x
   
+ − = + ⇔ + − = +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
0.50
2
2
1 cos 2 3cos 2cos 3cos
3 3 3 3
x x x x

π π π π
       
⇔ + − = − ⇔ − = −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
0.25
1
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x
( )
= x
4
-2
⋅
x
2
5
cos 0
3 3 2 6
x x k x k
π π π π
π π

 
⇔ − = ⇔ − = + ⇔ = +
 ÷
 

( )
k ∈ ¢
.
0.25
2. (1 điểm) Điều kiện
1
0, 1,
2
x x x> ≠ ≠
0.25
• Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

2 2 2 2 2 2 2 2
1 4 6 1 4 6 1 2
log log 2 log 2 log 1 log 1 log log 1 logx x x x x x x x
+ = ⇔ + = ⇔ =
+ + +
0.50

2
log 1 2x x⇔ = ⇔ =
0.25
III
(1 điểm)
• Tập xác định:

D
=
[ ]
1;1−
;
2
'
2
1
2 1
0
1
1
2
x D
x x
y
x D
x
= − ∈

− − +

= = ⇔

= ∈
−

0.50

( ) ( )
1 3 3
1 0, , 1 0
2 4
y y y
 
− = = =
 ÷
 
. Vậy
[ ] [ ]
1;1 1;1
3 3
max ; min 0
4
y y
− −
= =
0.50
IV
(1 điểm)
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA AC C M a a a BC AB AC AB AC a= + = + = = + − =
o
;

( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
7 5 12 ; 2 5 21BM BC CM a a a A B AA AB a a a= + = + = = + = + =
.
Suy ra
2 2 2
1 1 1
A B MA MB MB MA= + ⇒ ⊥
.
0.50
• Hình chóp
1
MBAA
và
1
CABA
có chung đáy là tam giác
1
BAA
và đường cao
bằng nhau nên thể tích bằng nhau.
Suy ra
1 1
3
1
1 1 1 15
. 2 5. .2 .sin120
3 3 2 3

MBAA CBAA ABC
a
V V V AA S a a a= = = = =
o
V
1
3
1
1
15
6.
3 6 5
3
( ,( ))
. 3
12.3
MBA
a
V V a
d A A BM
S MB MA
a a
⇒ = = = =
V
0.50
V
(1 điểm)

( )
4 4

4 4
4
4
3 2
1 0
13 1 0 13 1
13 1
1
4 6 9 1
x
x x m x x x m x
x x m x
x
x x x m
− ≥


− + + − = ⇔ − + = − ⇔

− + = −


≤

⇔

− − − = −
 0.25
2
M

A C
B
A1
B1
C1
Yêu cầu bài toán
⇔
đường thẳng
y m= −
cắt phần đồ thị hàm số
( )
3 2
4 6 9 1f x x x x= − − −
với
1x ≤
tại đúng một điểm.
0.25
Xét hàm số
( )
3 2
4 6 9 1f x x x x= − − −
với
1x ≤
.
Với
1x ≤
thì
( )
' 2
1

12 12 9 0
2
f x x x x= − − = ⇔ = −
0.25
Bảng biến thiên: x
−∞

1
2
−

1
y
’ + 0
−

y
3
2


−∞

12−

Từ bảng biến thiên ta có:
Yêu cầu bài toán
3 3
2 2
12 12

m m
m m
 
− = = −
 
⇔ ⇔
 
− < − >
 
0.25
VI.a
(1 điểm)
( ) ( ) ( )
, ;0 , 0; , ;A Ox B Oy A a B b AB a b∈ ∈ ⇒ = −
uuur
0.25
Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1;2u =
r
Toạ độ trung điểm
I
của
AB
là
;
2 2
a b

 
 ÷
 
0.25
A
và
B
đối xứng với nhau qua
d
khi và chỉ khi
2 0
4
. 0
2
3 0
2
a b
a
AB u
b
b
a
I d
− + =


= −

=
 

⇔ ⇔
  
= −
− + =
∈





uuur r
. Vậy
( ) ( )
4;0 , 0; 2A B− −
0.50
VII.a
(1 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
18
5
1
2x
x
 
+
 ÷
 
là

( )

6
18
18
18
5
1 18 18
5
1
. 2 . .2 .
k
k
k
k k k
k
T C x C x
x
−
−
−
+
 
= =
 ÷
 
0.50
Số hạng không chứa
x
ứng với
k
thoả mãn

6
18 0 15
5
k
k− = ⇔ =
.
Vậy số hạng cần tìm là
15 3
16 18
.2 6528T C= =
0.50
VIII.a
(1 điểm)
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
1
;0
2
A
 
−
 ÷
 
.
( )
' '
2
3 1 4
;
2 3
1

y y
x
−
 
= − = −
 ÷
 
−
0.50
• Pt tiếp tuyến của đồ thị tại
1
;0
2
A
 
−
 ÷
 
là
4 1 4 2
3 2 3 3
y x y x
 
= − + ⇔ = − −
 ÷
 
0.50
3
VI.b
(1 điểm)

Đt
BC
đi qua
( )
1; 4B −
và
1
2;
2
M
 
 ÷
 
nên có pt:
1 4
9
1
2
x y− +
=
9 2 17 0x y⇔ − − =
9 17
; ,
2
t
C BC C t t
−
 
∈ ⇒ ∈
 ÷

 
¡
0.50
( )
9 25
2; 8 ; 1;
2
t
AB AC t
−
 
= − = +
 ÷
 
uuur uuur
. Vì tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
. 0AB AC =
uuur uuur
Suy ra
9 25
1 4. 0 3.
2
t
t t
−
+ − = ⇔ =

Vậy
( )
3;5C
0.50
VII.b
(1 điểm)
Điều kiện
4,n n≥ ∈ ¥
.
Ta có:
( )
2 2
0
2 2
n
n
k k n k
n
k
x C x
−
=
+ =
∑
. Hệ số của
8
x là
4 4
.2
n

n
C
−
0.50
( ) ( ) ( )
3 2 1 3 2
8 49 2 1 4 1 49 7 7 49 0
n n n
A C C n n n n n n n n n− + = ⇔ − − − − + = ⇔ − + − =

( )
( )
2
7 7 0 7n n n⇔ − + = ⇔ =
Vậy hệ số của
8
x là
4 3
7
.2 280C =
0.50
VIII.b
(1 điểm)
2
4 3 7
2
2 2
x x
y x
x x

− + +
= = − + +
− −
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
( )
;M x y ∈
(C)
7
2
2
y x
x
⇔ = − + +
−
.
Tiệm cận xiên:
2 2 0y x x y= − + ⇔ + − =
; Tiệm cận đứng:
2x
=
0.50
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận xiên là:
1
2
7
2 2. 2
x y
d

x
+ −
= =
−
.
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận đứng là:
2
2d x= −
.
Ta có:
1 2
7 7
. . 2
2. 2 2
d d x
x
= − =
−
. Suy ra điều phải chứng minh
0.50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định.
------------------Hết------------------

Thạch Thành ngày 1 tháng 12 năm 2008
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN

4