Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương năm học 2013,2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 1)
Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
2x 3
y
x 2



có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB
ngắn nhất .
Câu 2 ( 1,0 điểm). Giải phương trình:
2 sin 2x +sinx+3cosx+2=0
4

 

 
 

Câu 3 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình:
 


2 3 2
5

x 2 log 2 x x 2 1 x 6 3x x
       

Câu 4 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 1 0

    


     


x y y x
x x y y

Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp
S.ABC
, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
0
AB a, ACB 30
 
. Gọi I là
trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn:
IA 2IH
 
uur uur

. Góc
giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ trung điểm K của
SB tới mặt phẳng (SAH) theo a ?
Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn
1 2 3
a ; b ; c
2 3 4
  
và
2a 3b 4c 7
  
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
1 1 1
A 2a 3b 4c
2a 1 3b 2 4c 3
     
  


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm
H(1; 1)

, điểm
M( 1;2)


là trung điểm AC và phương trình cạnh BC là:
2x y 1 0
  
. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C của
tam giác ABC ?
Câu 8.a (1,0 điểm). Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng
a
2
. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). Tính thể tích khối cầu nội
tiếp hình nón (N)
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau tại điểm O. Trên
1
d
lấy 6 điểm phân biệt khác điểm
O. Trên
2
d
lấy n điểm phân biệt khác điểm O. Tìm n để số tam giác tạo thành từ
n 7

điểm trên (kể cả điểm O)
là 336

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 cắt đường tròn (C) có
phương trình:
2 2
4 4 4 0
x y x y
    
tại hai điểm A và B. Tìm điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích
tam giác ABC lớn nhất?
Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng
( )

song song và cách trục
'
OO

của hình trụ bằng
a
2
cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (T)
và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ (T)
Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Tính xác suất để 3 viên bi được chọn, trong đó có đúng một viên bi xanh ?

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………; Số báo danh: …………………….

HẾT