Đề thi thử ĐH, CĐ lần 1 môn Toán khối A năm 2008

Câu I:(2,0 điểm)

Cho hàm số
3
3 2
m
y f ( x ) x x= = − −
(1) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

2. Tìm các gíá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
Câu II:(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
1
2
cos x sin x
sin x cos x
−
=
+
.

2. Giải phương trình
2
64 3 4
x x
log log= −
.

3. Giải hệ phương trình
2 2 2
2 2
2 1 26
1 10
y y x x
y y x

+ − = −


+ − =


.
Câu III:(2,0 điểm)

1. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm trên R. Tính đạo hàm của hàm số
( )
x
y f x e
 
=
 
.Từ đó suy ra

hàm số

( )
f x
sao cho
x
cos x sin x
y'
e
−
=
.

2. Chứng minh rằng
3 3 3
2 2 2
1
2
a b c
( a b c )
a b b c c a
+ + ≥ + +
+ + +
với mọi số thực dương a ; b ; c . Đẳng

thức xảy ra khi nào?
Câu IV:(3,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =AA' = 2a và AD = 2a .

1. Chứng minh AB' vuông góc với BD' và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB' và C'D'

2. Tính theo a khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (B'CD'). .

3. Xác định tâm I của mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,D ,C' và trung điểm M của đoạn thẳng BC.

Tính theo a diện tích của mặt cầu (S).

-----Hết-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:..................................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2:...................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2008-LẦN 1
*****
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề