ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ MINH KHAI NĂM 2012,2013

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x 
 



C

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị


C
tại 3 điểm phân biệt A(2; 2),
B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị


C
tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a.

3sin 2 cos2 5sin (2 3)cos 3 3
1
2cos 3
x x x x
x
     



b.


4251
2
2
2
 xxx

Câu 3.(1,0 điểm) Tính:


dx
x
x
2
cos
1
tan

Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a,

2
14a
SB 
. Gọi G
là trọng tâm ∆ABC, SG

(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B
đến mp(SAC).
Câu 5.(1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
2 2 2
3 3 3
1
2 2 2
a b c
a b b c c a
  
  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6.a(1,0 điểm)
2 2
x y
Cho elip (E): 1
16 5
 
và 2 điểm A(-5; -1), B(-1; 1). Xác định tọa độ
điểm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất.
Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log
3

(x
2
– 4) + 3log
3
(x + 2)
2
- log
3
(x – 2)
2
= 4
Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng:
)Nn()12(23C 3C3CC
*n21n2n2n2
n2
44
n2
22
n2
o
n2



B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm
A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương
trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình:
07)1x(log)1x()1x(log)1x6(

3
2
2
2
1


Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển
124
4
)53( 
có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh