Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp THPT tỉnh Quảng Ngãi năm 2013 - 2014

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
Họ và tênhọc sinh: ………………………………………………………………
Lớp: Trường :
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 26/11/2013.
Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này.
ĐIỂM TOÀN BÀI THI
CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO
Bằng số Bằng chữ GK1 GK2
Quy định: - Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số.
- Các bài toán cần sơ lược lời giải cần trình bày đày đủ lời giải
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
a) A =
( )
4 2 4
0,8: .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   

−
 ÷  ÷
   
+ +
 
−
−
 ÷
 
KQ:
b) B =
3 3
847 847
6 6
27 27
+ + −

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
= +

+
+
+
+
d)
( ) ( )
0 0 0 2 0
D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − −

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).
1
Chữ ký của GT1:
Chữ ký của GT2:
E =
A =
B =
C =
D =
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:












⇔





b = c = d =
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).

c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không?
Quy trình bấm phím và đáp số:
Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a
1
; a
2
; a
3
;

1
1 2
2 3
1 2 1
1
1 1
; ; ;
1 1 1
n
n
n
a
a a
a a a
a a a
−
−
−
− −
= = =
+ + +
( n = 1; 2; 3; )
a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a
2013
= 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân)
b) Nêu cách giải?
Bài 4 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và
·
0

BAC 72=
. (Tính chính xác đến 3
chữ số thập phân).
2
r

= Q(x)

=
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC.
• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = S
ABC
= BC =
Bài 5: (5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ;
µ µ
0
B C 90= =
) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
·
0
ADC 57=
.
a) Tính chu vi của hình thang ABCD.
b) Tính diện tích của hình thang ABCD.
c) Tính các góc của tam giác ADC.
( Làm tròn đến độ )

• Điền kết quả vào ô vuông:
C
ABCD
= S
ABCD
=
·
DAC
= ;
·
DCA
=
Bài 6: (5 điểm)
a) Cho đa thức : F(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m

để phương trình
F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC =
AB. Tính tổng số đo
·
·
ACB ADB+

?
Bài 7: (10 điểm)
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh:
3 3 3
3 3 3
a b c
b c a
+ +
≥
a b c
b c a
+ +
b) Chứng tỏ với mọi a, b ≥ 0 thì:
3
Cách giải:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A B

57
0
D H C
m =
·
·
ACB ADB
+
=
B
A D C
(a.x + b.y).(b.x + a.y) ≥ (a + b)
2
.xy
Bài 8: (5 điểm)
a) Đổi 1,430232558 ra phân số tối giản
b) Tính tổng
{
17 2
2 22 22 2
s
S = + + +
è
Kết quả:
a)
b)
SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014
4
Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm
a) A =
( )
4 2 4
0,8: .1,25 1,08 :
4
5 25 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
   
−
 ÷  ÷
   
+ +
 
−
−
 ÷
 
KQ:
b) B =
3 3

847 847
6 6
27 27
+ + −

c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4
4
= +
+
+
+
+
d)
( ) ( )
0 0 0 2 0
D tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25' cotg 78 15'= − −

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351.
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (5 điểm )

Cho đa thức : P (x) = x
3
+ bx
2
+ cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm)
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:

3 2
3 2
3 2
1 .1 .1 15
2 .2 .2 15
3 .3 .3 9
b c d
b c d
b c d

+ + + = −

+ + + = −


+ + + = −


b+c+d=-16
4b+2c+d=-23
9b+3c+d=-36



⇔





b = -3 c = 2 d = -15
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm)
Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a
1
; a
2
; a
3
;
1
1 2
2 3
1 2 1
1
1 1
; ; ;
1 1 1
n
n
n
a
a a
a a a

a a a
−
−
−
− −
= = =
+ + +
( n = 1; 2; 3; )
c) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a
2013
= 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân)
d) Nêu cách giải?
Kết quả:
A
1
+ A
2
+ A
3
+ A
4
+ A
5
≈ 13,27381
Bài 4: (5điểm)
5
E = 0,206600311
A = 2
1
3

B = 3
C =
673
43382
673
310
64
=
D = 0,266120976
r

= 1701 Q(x)

= x
2
+ 10x +132
Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm v
ã
0
BAC 72=
. (Tớnh chớnh xỏc n 3
ch s thp phõn).
a) di ng cao BH.
b) Din tớch tam giỏc ABC.
c) di cnh BC
Mi cõu ỳng 1 im
ẹien keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng:
BH = 8,474 cm S
ABC
= 43,726 cm

2
BC = 11,361 cm
Bi 5: (5 im)
Cho hỡnh thang vuụng ABCD (BC // AD ;
à à
0
B C 90= =
) cú AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
ã
0
ADC 57=
.
a) Tớnh chu vi ca hỡnh thang ABCD.
b) Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD.
c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ADC.
( Lm trũn n )
Gii:
a) Ta cú AD =
à
0
10,55
sin 57
sin
AH
D
=
; DH = AH. cotg
à
D
= 10,55.cotg57

0

(1 )
Nờn C
ABCD
= 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57
0

+
0
10,55
sin 57
= 54,68068285
cm
b) S
ABCD
=
0
( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55
166,4328443
2 2
AB CD BC g+ + +
= =
cm
2

(0,5 )
c) Ta cú : tg
ã
10,55

12,35
AH
DCA
HC
= =
Suy ra
ã
0
41DCA =
. Do ú
ã
à
ã
0 0
180 ( ) 82DAC D DCA= + =
(0,5 )
in kt qu vo ụ vuụng:
C
ABCD
= 54,68068285 cm S
ABCD
= 166,4328443 cm
2
ã
DAC
= 82
0
;
ã
DCA

= 41
0

Bi 6: (5 im)
a) Cho a thc : F(x) = x
5
+ 2x
4
3x
3
+ 4x
2
5x + m 2008. Tỡm giỏ tr ca m

phng trỡnh
F(x) = 0 cú mt nghim l x = -1,31208.
6
Cỏch gii:
a)
Ta cú BH = AB Sin
ã
BAC
= 8,91.sin72
0
= 8,474 cm
b)
S
ABC
=
1

2
AC.BH =
1
2
10,32.8.474 = 43,726 cm
2
c)
Ta cú AH = AB. cos = 8,91.cos72
0
= 2,753 cm
Suy ra HC = AC AH = 10,32 2,753 = 7,567 cm

Do ú BC =
2 2 2 2
8,474 7,567 11,361BH HC+ = + =
cm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A B
57
0

D H C
m = 1,985738113
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC =
AB. Tính tổng số đo
·
·
ACB ADB+
?
Bài 7: Giáo viên chấm tự suy nghĩ lời giải và chấm.

Bài 8:
a)
123
1.43023558
86
=
b)
{
17
2 1 11 11 1
s
S
 
= + + +
 ÷
 
è1

S= 2.12345679012345677
7
·
·
ACB ADB
+
= 45
0