ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM 2013

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 ñiểm)
Câu 1. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
(1 2 ) (2 ) 2 ( )
m
y x m x m x m C
= + − + − + +
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C
m
) khi m = 2.
2. Tìm m ñể ñồ thị (C
m
) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng
: 7 0
d x y
+ + =
góc
α
biết
1
os
26
c
α
=
.
Câu 2.
(1,0 ñiểm) Giải phương trình:

(
)
2cos 4 3 2 os2 sin 2 3
x c x x
− − = +

Câu 3
(1,0 ñiểm) Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

Câu 4
(1,0 ñiểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
1 sin
( ) .
1 cos
x
x
f x e
x
+
=
+

Câu 5
(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ABC vuông cân tại A,
2
AB a
=
. Gọi I là
trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2
IA IH
= −
 
. Góc giữa
SC và mặt phẳng ñáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB
ñến mặt phẳng (SAH).
Câu 6
(1,0 ñiểm) Cho
, ,
x y z
là các số thực dương thỏa mãn
1
x y z
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
( ) ( ) ( )
x y z y x z z x y
P

yz xz xy
+ + +
= + +

Phần riêng (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC biết A(3; 0), ñường cao từ B có phương trình
1 0
x y
+ + =
. Trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình
2 2 0
x y
− − =
. Viết phương trình ñường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian tọa ñộ
Oxyz
cho mặt cầu (S) tâm I(-1; 5; c) cắt mặt phẳng
Oxy

theo ñường tròn (C) có diện tích bằng
12
π
. ðiểm M thuộc (C), IM tạo với mặt phẳng
Oxy
góc 30

0
.
1.

Tìm tọa ñộ tâm và tính bán kính ñường tròn (C)
2.

Viết phương trình mặt cầu (S) và tính thể tích hình cầu (S)
Câu 9.a
(
1,0 ñiểm
) Một hộp ñựng 3 quả cầu ñỏ, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả.
Tính xác suất ñể 3 quả lấy ra không cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b
(
1,0 ñiểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC có A(2; 1). ðường cao qua ñỉnh B có
phương trình
3 7 0
x y
− − =
. ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình
1 0
x y
+ + =
. Xác ñịnh tọa ñộ
các ñỉnh B, C và diện tích tam giác ABC.

Câu 8.b

(1,0 ñiểm)
Trong không gian tọa ñộ
Oxyz
cho các ñiểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1).
1.

Chứng minh A, B, C, D là 4 ñỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện và ñộ dài ñường cao từ
ñỉnh D của tứ diện.
2.

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Giải phương trình
(
)
(
)
2 2
log log
2
3 1 3 1 1
x x
x x
+ + − = +


Hết
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………

Thí sinh không ñược dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trường THPT Xuân ðỉnh

ðề thi gồm 1 trang


ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
Môn: TOÁN Khối A-B-D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề