- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh An Giang năm 2012 - 2013 môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (455.49 KB, 6 trang )
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
Môn : TOÁN (vòng 1)
Lớp : 12
gian làm bài : 180 phút
(Không k th)
Bài 1: (3,0điểm).
Cho hàm s
( m là tham s)
th hàm s m ci và cc tiu lt là và
ng thi tam giác cân ti vi
.
Bài 2: (3,0 điểm)
Gi
Bài 3: (3,0 điểm)
Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s:
Bài 4: (4,0 điểm)
Tìm s các nghia :
Trong s các nghim này có bao nhiêu nghim
mt khác nhau.
Bài 5 : (3,0 điểm)
Tìm t nh ca mt hình thang cân ABCD bit rng CD=2AB,
ng chéo , các t m A u
n tích bng 36.
Bài 6: (4,0 điểm)
u S.ABCD có cnh bên bng a, góc hp bng cao SH ca hình
chóp và mt bên bng , cho a c nh, i. Tìm th tích khi chóp S.ABCD là
ln nht.
(Cho biết:
)
Ht
ĐỀ CHÍNH THỨC
ebooktoan.com
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12
AN GIANG 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÒNG 1
A.ĐÁP ÁN
Bài 1
hàm s m cc tr thì và ta có bng bin
thiên sau
0 0
m ci và cc tiu là
Tam giác ABC cân ti C(-4;-2) c
Vy th
3,0
điểm
Bài 2
Gi
Nhn xét: Nu vit i là
thì pm khi do v ph
t
thành
3,0
điểm
ebooktoan.com
Lt
thành
Vi
vy là nghim ca
Vm
Cách khác:
+ Nhn xét không là nghim c
+ Nu t li là :
So vu kim
Bài 3
t
Vy
Xét hàm s
3,0
điểm
ebooktoan.com
Vy
Bài 4
Mi b ba s tha mãn
ng vi b
t2012 s1 và 2 s 0.
y s b ba s cn tìm chính là s các cách sp xp hai ch s 0 và
2012 ch s 1 vào 2013 v trí sao cho hai s ng cnh nhau và
ng cui.
sp xp các s c hin
* Sp xp 2012 ch s 1 có 1 cách sp xp
* Sp xp s u tiên vào gia 2012 s1 có 2011 cách sp xp (tr trí
u và cui).
* Sp xp s 0 th hai vào gia 2013 s trên có 2010 cách sp xp ( không
su và cui và không sp bên trái, bên phi s 0 va sp)
* Vì hai s 0 có th i ch cho nhau nên có
các b s cn tìm.
Ta có nhn xét 2012 không chia h
nghim bng nhau.
m các nghim
.
có nghim loi này ta thy mi cp
có duy nht mt s nguyên
vi
chn nghim loi này ta thc hin
* Chn mt s nguyên thuc vào hai v trí
có 1005 cách
chn.
* S còn li
là
t cách chn.
Vy có 1005 b ba s
.
* Vì vai trò
i ch cho nhau nên có 3.1005 các nghim có hai s
ging nhau
Vy có
các b nghim
trong
t khác nhau.
4,0
điểm
ebooktoan.com
Bài 5
* Gng chéo hình thang, t M là nghim ca h
* Ta có nhn xét ng thng
vuông góc
nhau.
CD=2AB suy ra hì
CD
* Vy din tích hình thang cân ABCD là:
* Ta li có
Vy
Vy t m A là
(loi)
Vi do
*
Ta li có
Vy t B là
(loi)
Vi do
Vy t nh ca hình thang là .
3,0
điểm
Bài 6
* m ca AC và
BD
Gm ca CD d thy CD (SHM)
nên (SHM) (SCD) hay SM là hình chiu ca SH
lên mt phng (SCD) vy
* t
* Tam giác SHM vuông tc
* t
4,0
điểm
M
H
A
B
C
D
S
ebooktoan.com
Xét hàm s :
Bng bin thiên
+ -
Vy
B. HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Hm t
m tng câu có th chia nh n 0,25 và không làm tròn.
ebooktoan.com
