Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 năm 2011 môn Vật lí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI: VẬT LÝ
NGÀY THI: 07/4/2011
THỜI GIAN: 150 phút (Không kể phát đề)
Câu 1: (5 điểm)
Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1m/s. Khi còn cách cổng nhà 100m cậu bé thả một
chú vẹt. Lập tức chú vẹt bay đi bay lại liên tục giữa cậu bé và cổng nhà. Khi bay về phía cổng nhà vì
ngược gió nên chú bay với vận tốc 3m/s. Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với vận tốc 5m/s. (Cho rằng
vận tốc của cậu bé và của chú vẹt là đều. Đường bay của chim và đường đi của cậu bé trên cùng một
đường thẳng).
a/ Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổng nhà.
b/ Tính vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt thời gian bay.
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho hai bình cách nhiệt chứa hai chất lỏng khác nhau, có khối lượng khác nhau, có nhiệt độ ban đầu
khác nhau. Một học sinh dùng nhiệt kế lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1 rồi bình 2.
Chỉ số của nhiệt kế sau 4 lần nhúng lần lượt là 40
o
C; 8
o
C; 39
o
C; 9,5
o
C.
a/ Thiết lập mối quan hệ giữa nhiệt dung của hai bình.
b/ Đến lần nhúng thứ 5 ( lần thứ 3 vào bình 1) nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
c/ Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy, nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
(Nhiệt dung của vật là nhiệt lượng cần thiết để cung cấp cho vật để vật nóng thêm 1
o
C)
Câu 3: (5 điểm)

Cho mạch điện như hình vẽ: (Hình H:1)
Trong đó: R
1
=1
Ω
; R
2
=2
Ω
; R
x
là một biến trở tiết diện đều
với con chạy C di chuyển được trên MN và có giá trị lớn nhất
là 16
Ω
. Hiệu điện thế U là không đổi. Vôn kế có điện trở rất
lớn, bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.
a/ Khi con chạy C nằm chính giữa MN thì vôn kế chỉ
10V. Tìm số chỉ của ampe kế và giá trị hiệu điện thế U.
b/ Xác định vị trí C để công suất tiêu thụ trên toàn
biến trở là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó và vị trí của con
chạy C khi đó.
c/ Đổi chỗ vôn kế và ampe kế cho nhau. Xác định số chỉ của vôn kế và ampe kế trong trường
hợp đó.
Câu 4: (4 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ: (Hình H:2)
Trong đó: R1; R2; R3; R4 là hữu hạn. Hiệu điện thế UAB không
đổi.
a/ Chứng minh rằng: Nếu dòng điện qua ampe kế I
A

=0 thì:
3
1
2 4
R
R
R R
=

b/ Cho U
AB
=6V, R
1
=3
Ω
; R
2
= R
3
= R
4
=6
Ω
. Điện trở của
ampe kế là không đáng kể. Xác định cường độ dòng điện qua các
điện trở, chiều của dòng điện qua ampe kế và số chỉ của nó.
Câu 5: (3 điểm)
Một chùm sáng song song có đường kính D = 5cm được chiếu tới thấu kính phân kì O
1
sao cho tia

trung tâm của chùm sáng trùng với trục chính của thấu kính. Sau khi khúc xạ qua thấu kính này cho
một hình tròn sáng có đường kính D
1
=7cm trên màn chắn E đặt vuông góc với trục chính và cách
thấu kính phân kì một khoảng là l.
a/ Nếu thay thấu kính phân kì bằng thấu kính hội tụ O
2
có cùng tiêu cự và nằm ngay vị trí của
thấu kính phân kì thì trên màn chắn E thu được hình tròn sáng có đường kính là bao nhiêu?
b/ Cho l =24cm. Tính tiêu cự của thấu kính hội tụ.
HẾT
H:2
A
R
1
R
2
R
4
R
3
A
B
H:1
U
V
A
R
1
M

N
R
2
C
R
x
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN ĐÁP ÁN MÔN THI: VẬT LÝ
NGÀY THI: 07/04/2011
Câu 1: (5 điểm)
Gọi vận tốc của chú vẹt khi bay về phía cổng nhà là v
1
= 3m/s.
Gọi vận tốc của chú vẹt khi bay lại phía cậu bé là v
2
= 5m/s.
Gọi vận tốc của cậu bé là v= 1m/s.
Gọi khoảng cách từ chỗ cậu bé tới cổng nhà khi cậu bắt đầu thả vẹt ra là a=100m.
- Xét lần bay bất kỳ khi chú vẹt bay từ chỗ cậu bé về phía cổng nhà trong thời gian t
1
.
Khoảng cách giữa cậu bé và con vẹt khi con vẹt về tới cổng là:
1 1 1 1 1
1
1
( )
(1)
( )
S v t vt v v t

S
t
v v
= − = −
⇒ =
−
Gọi thời gian khi chú vẹt quay lại gặp cậu bé trong lần bay đó là t
2
:
2
2
(2)
( )
S
t
v v
=
+
Lập tỉ lệ
1 1 2
2 1
2
1 2
( ) ( )
(1) 5 1
3
(2) ( ) 3 1
( )
3 (*)
S

t v v v v
S
t v v
v v
t t
− +
+
⇔ = = = =
− −
+
⇒ =
Như vậy ta thấy tỉ lệ thời gian giữa lượt đi và lượt về trong cùng một lần bay của chim là không đổi và
không phụ thuộc vào quãng đường xa hay gần.
Vậy: Gọi tổng thời gian những lần chú vẹt bay về phía cổng là T
1

Gọi tổng thời gian những lần chú vẹt bay lại phía cậu bé là T
2
ta có:
1
2
3
T
T
=
hay T
1
=3T
2
.(vì (*))

Mặt khác thời gian chim bay cũng chính là khoảng thời gian chú bé về tới cổng nhà nên ta có:
1 2
100( )
a
T T T s
v
= + = =
(3)
thế T
1
=3T
2
vào (3) ta giải được: T
1
=75s ; T
2
=25s
Vậy quãng đường chú vẹt đã bay được là :
1 1 2 2
75.3 25.5 350( )l T v T v m= + = + =
b/ Vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt quá trình bay là:
1 2
350
3,5( / )
100
TB
l l
v m s
T T T
= = = =

+
ĐỀ CHÍNH THỨC
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)
Câu 2: (3 điểm)
Gọi:
Nhiệt dung của bình 1 là q
1
Nhiệt dung của bình 2 là q
2
Nhiệt dung của nhiệt kế là q.
Sau lần nhúng thứ nhất và thứ hai ta biết được:
+Nhiệt độ của bình 1 đang là 40
o
C
+ Nhiệt độ của bình 2 đang là 8
o
C
+ Nhiệt kế đang trong bình 2 nên cũng có nhiệt độ là 8
o
C.
Phương trình cân bằng nhiệt cho lượt nhúng thứ hai vào bình 1 là:
1
1
(40 39) (39 8)

31 (1)
q q
q q
− = −
⇔ =
Phương trình cân bằng nhiệt cho lượt nhúng thứ hai vào bình 2 là:
2
2
2
(9,5 8) (39 9.5)
1,5 29,5
3 59 (2)
q q
q q
q q
− = −
⇔ =
⇔ =
Lập tỉ lệ:

1
2
1
2
(1) 31
(2) 3 59
93
59
q
q

q
q
= =
⇔ =
b/ Gọi nhiệt kế chỉ giá trị t
x
khi nhúng lượt thứ ba vào bình 1.
Phương trình cân bằng nhiệt cho lượt nhúng thứ ba vào bình 1 là:

1
(39 ) ( 9,5)(3)
x x
q t q t− = −

Lập tỉ lệ:

1
1
(1) 31
(3) (39 ) ( 9,5)
1 31
9,5 31(39 )
(39 ) 9,5
32 1218,5
38,08
x x
x x
x x
x
o

x
q
q
q t q t
t t
t t
t
t C
= =
− −
⇔ = ⇔ − = −
− −
⇔ =
⇒ ≈
c/ Sau khi nhúng đi nhúng lại một số lần rất lớn thì nhiệt độ cùa hai bình và nhiệt kế là như nhau.
Gọi nhiệt độ đó là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt cho hệ là:

1 2
(40 ) ( )( 8)q t q q t− = + −
(4)
thế (1) và (2) vào (4) ta được:

59
31 (40 ) ( )( 8)
3
62
1240 31 ( 8)
3
155 4216
27,2

o
q t q q t
t t
t
t C
− = + −
⇔ − = −
⇔ =
⇒ =
(4)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Câu 3: (5 điểm)
Mạch điện có dạng:
trong đó R
x
được con chạy C tách ra thành hai điện trở
có giá trị là x và R
x
-x.
ĐK:
(0 16)(*)x≤ ≤
Điện trở tương đương toàn mạch là:

1 2
1 2

.( )
(1)
= + +
−
⇔ = + +
AB CD
X
AB
X
R R R R
x R x
R R R
R
a/ Khi con chạy nằm chính giữa MN khi đó x=R
x
-x=8
Ω
; vôn kế chỉ 10V hay U
AD
=10V
Ta có:
1 2
1
( )
8.8
1 2 7( )
16
( )
8.8
1 5( )

16
X
AB
X
X
AD
X
x R x
R R R
R
x R x
R R
R
−
= + + = + + = Ω
−
= + = + = Ω
Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính:
1 2
10
2( )
5
AD
CD
AD
U
I I I I A
R
= = = = = =
Hiệu điện thế hai đầu mạch điện U

AB
=I.R
AB
=2.7=14(V)
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch điện U
CD
=I.R
CD
=2.4=8(V)
Số chỉ của ampe kế là: I
A
=I
Rx-x
=
8
1( )
8
CD
X
U
A
R x
= =
−
b/Di chuyển con chạy C để công suất trên toàn biến trở là lớn nhất. khi đó:
Cường độ dòng điện trong mạch chính là:
1 2
1 2
1 2
14 14.16

( ) (16 )
48 (16 )
1 2
16
224
48 (16 )
AB AB
CD
X
AB
X
CD
U U
I I I I
x R x x x
R x x
R R
R
I I I I
x x
= = = = = = =
− −
+ −
+ +
+ +
⇒ = = = =
+ −
Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở chính là công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CD.
P
CD

=I
2
CD
.R
CD
=
[ ] [ ]
2
2 2 2
2
2
224 (16 ) 3136 (16 ) 3136 3136
.
48 (16 ) 16
48
48 (16 ) 48 (16 )
16 96
16
(16 )
x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
 
− −
= = = =
 
+ −

+ − + −
 
− + +
−
−
Để P
CD
là lớn nhất thì:
2
2
2
48
16 96
16
x x
x x
− + +
−
phải đạt giá trị nhỏ nhất.
Đặt A =
2
2
2
48
16 96
16
x x
x x
− + +
−

Để A
min
thì (
2
2
2
48
16
16
x x
x x
− +
−
) min
Áp dụng BĐT côsi:
2
2
2
48
16 2.48 96
16
x x
x x
− + ≥ =
−
vậy A
min
thì
2
2

2
48
16 96
16
x x
x x
− + =
−
(*)
A
min
=96+96=192
Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở lớn nhất là:
H:1
A
V
R
1
R
2
R
x
-x
x
C
D
A
B
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
P
CDMax

2
2
2
3136 3136
16,3( )
192
48
16 96
16
W
x x
x x
= = =
− + +
−
Theo (*) dấu “=” xảy ra khi
2
2
2
48
16
16
x x
x x

− =
−
hay
( )
2
2 2
16 48x x− =
1
2 2 2
2
2 2 2
3
4
12
4
16 48 16 48 0 16 48 0
18,6
16 48 16 48 0 16 48 0
2,6
x
x
x x x x x x
x
x x x x x x
x
=


  
=

− = − − = − + =

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
  

=
− = − − + = − − =
  

= −

Nhận các giá trị x
1
=12; x
2
= 4
Loại các giá trị x
3
=18,6; x
4
=-2,6 vì trái với ĐK(*)
Vậy có 2 vị trí của con chạy C trên biến trởMN để thỏa Y/c đề bài.
sao cho
1
2
1
2
4
12
12

4
x
x
x
x
 = Ω



= Ω



= Ω



= Ω



c/ Khi đổi chỗ vôn kế và ampe kế
Đoạn mạch AD bị nối tắt bởi ampe kế. Mạch điện chỉ còn R
2
Như vậy lúc này vôn kế chỉ 0 (U
V
=0)
ampe kế chỉ
2
14

7( )
2
AB
A
U
I A
R
= = =
V
A
R
1
R
2
R
x
-x
x
C
D
A
B
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
Câu 4: (4 điểm)
Mạch điện được vẽ lại như sau:
a/ Nếu I
A

=0
1 3
1 3
2 4
2 4
(1)
à (2)
AB
AB
U
I I
R R
U
v I I
R R
= =
+
= =
+
Mặt khác I
A
=0 nên U
CD
=0 hay U
AC
= U
AD
1 1 2 2
(3)I R I R⇔ =
thế

(1) và (2) vào (3) ta có:
1 2 1 2
1 3 2 4 1 3 2 4
1 3 3
1 1
2 2 4 2 4
(3)
( )
AB AB
U R U R R R
R R R R R R R R
R R R
R R
dpcm
R R R R R
⇔ = ⇔ =
+ + + +
+
⇔ = ⇔ =
+
b/ Vì ampe kế có điện trở không đáng kể nên mạch điện được vẽ lại:
Điện trở tương đương toàn mạch là:
3 4
1 2
1 2 3 4
3.6 6.6
5( )
3 6 6 6
AC CB

R R
R R
R R R
R R R R
= + = + = + = Ω
+ + + +
Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là:
6
1,2( )
5
AB
AC CB
U
I I I A
R
= = = = =
Xét đoạn mạch (R
1
//R
2
)
1 1
1
1
2 1
2
1,2 3
2.1,2
0,8( )
3

1,2 0,8 0,4( )
AC
AC
AC
R
I I
I R
I A
I I I A
= ⇔ =
⇒ = =
⇒ = − = − =
vậy cường độ dòng điện qua R
1
và R
2
lần lượt là: I
1
=0,8A; I
2
=0,4A
Tương tự với đoạn mạch CB (R
3
//R
4
) mà R
3
=R
4
nên ta có I

3
=I
4
=0,5I
CB
=0,6(A)
Thấy I
1
=0,8A; I
3
=0,6A (I
1
> I
3
)
xét nút dòng tại C ta có:
1 3
1 3
0,8 0,6 0,2( )
0,2( )
A
A
A
I I I
I I I A
I A
= +
⇒ = − = − =
⇒ =
Vậy số chỉ của ampe kế là 0,2A và có chiều từ C đến D.

A
A
R
1
R
3
R
2
R
4
B
C
D
R
3
B
C
A
R
1
R
2
R
4
D
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Câu 5: (3 điểm)
Khi dùng TKPK ta có hình vẽ:
Dùng tam giác đồng dạng để có:

1
'
'
5
2,5 (1)
7
=
⇔ = ⇒ =
+
F O AB
F E MN
f
f l
f l
khi thay TKPK bằng TKHT có f=2,5l
ta có được hình vẽ dưới đây:
Dùng tam giác đồng dạng để có:

2
'
'
5
(2)

=
⇔ =
−
F O AB
F E PQ
f
f l x
Thế (1) vào (2) ta được:
2,5 5 5 5
(2)
2,5 3
3
l
l l x x
x cm
⇔ = ⇔ =
−
⇒ =
Vậy: hình tròn sáng trên màn khi dùng TKHT có đường kính là 3cm
b/ khi l=24cm,thế vào (1) ta được f=2,5.24=60cm
vậy TKHT có tiêu cự f=60cm
Hết
Lưu ý: Các cách làm khác cho điểm tương đương
F’
A
B
O
1
M
N

E
A
B
P
Q
E
O
2
F F’
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)