Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 1

Sở Giáo dục và Đào tạo
LONG AN

ĐỀ THI THỬ
Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh
Ngày thi : ……………
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút (không kể phát đề)

CÂU 1: (4 điểm)
1.1/ So sánh : và
2.2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của
A =
CÂU 2: (5 điểm)
2.1/(2điểm) Giải phương trình:
với 1< x < 4
2.2/ (3điểm) Cho hàm số y = x
2
có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là
-1 và 2.
a/ Viết phương trình đường thẳng AB.
b/Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn
nhất.
CÂU 3: (5 điểm) Cho đường tròn ( O; R) và dây cung BC với =120
0
. Các tiếp tuyến vẽ tại
B và C với đường tròn cắt nhau tại A.Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B
và C). Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a/ Tính chu vi tam giác AEF theo R
b/Gọi I và K tương ứng là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp
và các đường thẳng OM, EK, FI cùng đi qua một điểm.

c/ Chứng minh: EF = 2IK
CÂU 4: (3điểm)
4.1/ Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn, vẽ MH vuông
góc AB tại H.Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn O sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất.
4.2/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b và đường phân giác trong góc A là
AD=d.
Chứng minh:
CÂU 5: (3điểm) Kim đồng hồ chỉ 6 giờ
.Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại
gặp nhau?
Hết
2009 2011+
2 2010
3 4 1 15 8 1a a a a+ − − + + − −
1 3 4 7x x− + − =
·
BOC
2 1 1
d b c
= +