Đề thi học sinh giỏi Lý toán lớp 12 năm học 2012 - 2013 tỉnh vĩnh phúc(có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: VẬT LÝ
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 02/11/2012.
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1 (2 điểm)
a) Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng
m=1kg. Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động điều hòa.
Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
=500g
một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g=10m/s
2
. Hỏi năng lượng dao
động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
b) Một con lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn có chu kì dao động T=2s, vật nặng có
khối lượng m=1kg, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
, lấy
π
2
=10. Biên độ góc
ban đầu của con lắc là
α

0
=5
0
. Quá trình dao động của con lắc chịu tác dụng của lực cản không
đổi F
c
=0,011N và làm con lắc dao động tắt dần. Để duy trì dao động của con lắc này người ta
cần bổ sung năng lượng cho con lắc bằng một cục pin có dung lượng 3V-2,78Ah. Biết hiệu suất
cung cấp năng lượng của pin cho đồng hồ chỉ đạt 25%, hỏi cục pin có thể duy trì dao động cho
đồng hồ trong thời gian tối đa là bao lâu?
Câu 2 (1,5điểm)
Nguồn âm tại O có công suất không đổi, trên cùng đường thẳng qua O có 3 điểm A, B, C
cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần. Mức cường độ
âm tại B kém mức cường độ âm tại A là b (B); mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại
C là 3b (B). Biết OA=
3
4
OB. Coi sóng âm là sóng cầ
u và môi tr
ườ
ng truy
ề
n âm
đẳ
ng h
ướ
ng.
a)
Tính t
ỉ

s
ố

OC
OA

b)
Hai
đ
i
ể
m M và N n
ằ
m cùng m
ộ
t phía c
ủ
a ngu
ồ
n âm trên và cùng m
ộ
t ph
ươ
ng truy
ề
n, M
g
ầ
n ngu
ồ

n âm h
ơ
n, kho
ả
ng cách MN= a. Bi
ế
t m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i M là L
M
=40dB, t
ạ
i N là
L
N
=30dB, c
ườ
ng
độ
âm chu
ẩ
n I
0
=10

-12
(w/m
2
). N
ế
u ngu
ồ
n âm
đ
ó
đặ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m N thì c
ườ
ng
độ
âm
t
ạ
i M là bao nhiêu?
Câu 3 (1,5 điểm)

Hai ngu
ồ
n phát sóng k

ế
t h
ợ
p S
1
, S
2
trên m
ặ
t n
ướ
c cách nhau 12cm phát ra hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
f=20Hz, cùng biên
độ
a=2cm và

cùng pha ban
đầ
u b

ằ
ng
không. Xét
đ
i
ể
m M trên m
ặ
t n
ướ
c cách S
1
, S
2
nh
ữ
ng kho
ả
ng t
ươ
ng
ứ
ng: d
1
=4,2cm; d
2
=9cm.
Coi biên
độ
sóng không

đổ
i, bi
ế
t t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c v=32cm/s.
a)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình sóng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i
đ
i
ể
m M.

Đ
i
ể
m M thu
ộ
c c
ự
c
đạ
i hay c
ự
c ti
ể
u giao
thoa?
b)
Gi
ữ
nguyên t
ầ
n s
ố
f và các v
ị
trí S
1
, M. H
ỏ
i mu
ố

n
đ
i
ể
m M n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c ti
ể
u
giao thoa thì ph
ả
i d
ị
ch chuy
ể
n ngu
ồ
n S
2
d
ọ
c theo ph
ươ
ng S
1
S

2
chi
ề
u ra xa S
1
t
ừ
v
ị
trí ban
đầ
u
m
ộ
t kho
ả
ng nh
ỏ
nh
ấ
t b
ằ
ng bao nhiêu?
2

Câu 4 (1,5 điểm)
Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24cm, dao động với phương trình
u
1
=5cos(20πt+π)mm, u

2
=5cos(20πt)mm. Tốc độ truyền sóng là v= 40cm/s. Coi biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I bán kính R=4cm,
điểm I cách đều A và B một đoạn 13cm. Điểm M trên đường tròn đó cách A xa nhất dao động
với biên độ bằng bao nhiêu?
Câu 5 (2 điểm)
Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 10m căng ngang, đầu B cố định, đầu A nối với một
dụng cụ rung để có thể dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình
u=2cos(
π
πt-
2
) (cm). V
ận tốc truyền sóng trên dây là 2m/s. Sóng truyền tới đầu B thì phản xạ lại.
Gọi I là trung điểm của đoạn dây AB. Chọn t=0 lúc đầu A bắt đầu dao động.
a)
Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ khi đầu A bắt đầu dao động, điểm I có li độ
2cm. Vẽ dạng của sợi dây khi đó.
b)
Tìm li độ của điểm I tại thời điểm t=10s và xác định vị trí (so với B) những điểm trên
đoạn dây IB có li độ bằng 0 lúc đó.
Câu 6 (1,5 điểm)

a)
Một cuộn dây dẫn dùng trong thí nghiệm có bán kính 1cm , gồm 250 vòng và điện trở
40
Ω
. Để đo từ trường trái đất, người ta nối cuộn dây với một điện lượng kế và cho nó đột ngột
quay đi góc 180
o

. Điện lượng kế cho thấy đã có điện lượng 3,2.10
-7
C chạy qua cuộn dây do hiện
tượng cảm ứng. Xác định cảm ứng từ của từ trường trái đất, biết rằng ban đầu từ thông qua cuộn
dây là cực đại.
b)
Mắc ampe kế lý tưởng vào mạch điện vô hạn
như hình vẽ. Các nguồn điện giống nhau có suất điện động
E và điện trở trong r. Các điện trở giống nhau có giá trị
R=kr. Biết ampe kế có số chỉ là I. Xác định E theo I, r và k.






Hết
Giám thị không giải thích gì thêm.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Họ tên thí sinh
…………………………………………………….
Số báo danh
……………….
A
R
R
E,r E,r
1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn: VẬT LÍ

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Gồm 04 trang)
Câu Nội dung
Câu 1

(2,0 đ)


a) Biên độ dao động ban đầu:
k
mg
lA =∆=
11
→ Cơ năng dao động ban đầu:
2
11
2
1
W kA
=
……………………………………………………………………………
Khi m t
ớ

i biên thì
đặ
t m
0
ch
ồ
ng lên m nên v
ị
trí biên không
đổ
i trong khi VTCB b
ị

d
ị
ch chuy
ể
n xu
ố
ng d
ướ
i m
ộ
t
đ
o
ạ
n m
0
g/k nên biên

độ
m
ớ
i là
k
gm
AA
0
12
−=
…………………………………………………………………………
→
C
ơ
n
ă
ng dao
độ
ng bây gi
ờ
là
2
22
2
1
W
kA=
………………………………………….
→
C

ơ
n
ă
ng dao
độ
ng
đ
ã b
ị
gi
ả
m m
ộ
t l
ượ
ng là:
J375,0WWW
21
=
−
=
∆
…………….
b)
Chu kì T=2
π
g
ℓ
⇒
ℓ

=1(m)
-Trong m
ộ
t chu kì n
ă
ng l
ượ
ng c
ầ
n cung c
ấ
p
để
duy trì dao
độ
ng là:
W=F
c
.(4A)=4
ℓ
F
c
sin
α
0

-N
ă
ng l
ượ

ng c
ụ
c pin W
’
=Uq
- s
ố
chu kì pin có th
ể
duy trì t
ố
i
đ
a cho
đồ
ng h
ồ
là: N=
0,25
W
qU
……
-V
ậ
y th
ờ
i gian pin có th
ể
duy trì t
ố

i
đ
a là: t=NT=45,3 ngày

Câu 2

(1,5 đ)
a) Sóng âm là sóng c
ầ
u nên
2
( )
A
B
I
OB
I OA
= ;
2
( )
B
C
I
OC
I OB
=
Ta có b = L
A
-L
B

=lg
2 2
4
lg( ) lg( )
3
A
B
I OB
I OA
= = (1)

3b=L
B
-L
C
=lg
B
C
I
I
(2)
T
ừ
(1) và (2) => L
A
-L
C
= 4b =lg
2
lg( )

A
C
I
OC
I OA
= (3)
T
ừ
(1) và (3) =>
2
lg( )
OC
OA
=
4.
2
4
lg( )
3
=
8
4
lg( )
3
=>
OC
OA
=
4
4

( )
3
=
256
81
………………
b) Kho
ả
ng cách MN=a => ON=OM+a
I
M
=10
-8
W/m
2
; I
N
=10
-9
W/m
2

=> L
M
-L
N
=lg
2 2
lg( ) lg( ) 1
M

N
I ON OM a
B
I OM OM
+
= = =
=>
2
( ) 10 10 1
OM a a
OM OM
+
= => = −
…………………………………………………….
2

Câu Nội dung

Vì công suất nguồn âm không đổi nên khi nguồn âm đặt tại N thì
P=4π.(NM)
2
.I
'
M
=4π.(OM)
2
.I
M
=>
'

2 2
2
1
( ) ( )
( 10 1)
M
M
I OM OM
I NM a
= =
−

=> I'
M
=I
M
.
2
1
( 10 1)
−
=
8
2
10

( 10 1)
−
−
=2,12.10

-9
(W/m
2
)


Câu 3

(1,5 đ)
a) Các ph
ươ
ng trình ngu
ồ
n sóng: U
s1
= U
s2
= 2cos(40
t
π
) cm
Ph
ươ
ng trình sóng thành ph
ầ
n t
ạ
i M:
U
1M

= 2cos(40
t
π
-
1
2
d
π
λ
) cm; U
2M
= 2cos(40
t
π
-
2
2
d
π
λ
) cm;
1,6
v
f
λ
= =
cm
Ph
ươ
ng trình sóng t

ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M:
U
M
= U
1M
+ U
2M
= 4cos(40
t
π
-
1,25
π
) cm
Xét
điều kiện: d
2
– d
1
= k
λ

⇔
9 – 4,2 = k.1,6
⇒

k =3 vậy M thuộc cực đại giao thoa

b) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì d
2
- d
1
=(2k+1)
2
λ

⇒
d
2
=1,6k+5
S
2
dịch ra xa S
1
thì d
2
>9
⇒
k>2,5
⇒
k=3
⇒
'
2
d
=9,8cm ……………………………

Khi chưa dịch S
2
thì d
1
=4,2 cm, d
2
=9cm, S
1
S
2
=12cm
⇒
cos
α
=
2 2 2
2 1 2 1
2 1 2
2 .
d S S d
d S S
+ −
=0,96

⇒
sin
α
=0,28
MH=MS
2

sin
α
=2,52 cm
HS
2
=MS
2
cos
α
=8,64 cm
Khi dịch S
2
đến S
2
’
thì HS
2
’
=
'2 2
2
MS MH
−
=9,47cm …………………………
⇒
đoạn dịch ngắn nhất là: S
2
S
2
’

= HS
2
’
- HS
2
=0,83 cm ………………………






α








Câu 4

(1,5 đ)





Do 2 nguồn ngược pha nên điểm M cách 2 nguồn các khoảng d

1
, d
2
sẽ có biên độ dao
động là






+
−
=
2
)(
cos2
21
π
λ
π
dd
aA
M

3

Câu Nội dung

với a là biên độ dao động của nguồn, λ là bước sóng.
Muốn điểm M xa A nhất thì M, I, A thẳng hàng: d
1
=MA=AI+IM=17 cm, …………
Tính được d
2
=MB=10,57 cm ……………………………………………………….
cm
f
v
4
10
40
===
λ

mmA
M
44,9
24
)57,1017(
cos5.2
=







+
−
=→
ππ
……………
Câu 5

(2,0 đ)

a.
* Bước sóng
4
vt m
λ
= =

Phươ
ng trình sóng t
ớ
i t
ạ
i I
U
I
= 2cos(
2
2

d
t
π π
π
λ
− − ) = 2cos(
3
t
π π
−
) cm
đ
i
ề
u ki
ệ
n t
≥
t
∆
= 2,5s (1)
Khi U
I
= 2cm
⇔
2cos(
3
t
π π
−

)=2
3 2
t k
⇒ = +

k
ế
t h
ợ
p
đ
i
ề
u ki
ệ
n (1)
min
t
⇒
=3s khi k=0
* Lúc t=3s, sóng
đ
ã lan truy
ề
n
đế
n M v
ớ
i AM = v
min

t
= 6m = 3
2
λ

Li
độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m I lúc
đ
ó là U
I
= 2cm. Hình d
ạ
ng c
ủ
a s
ợ
i dây nh
ư
hình v
ẽ

b.
*Lúc t=10s trên dây
đ
ã có sóng d
ừ
ng
ổ
n
đị
nh. B là nút sóng, I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a dây
v
ớ
i BI = 5m = 2,5
2
λ
v
ậ
y I là m
ộ
t
đ
i
ể
m b

ụ
ng sóng
⇒
Ph
ươ
ng trình sóng d
ừ
ng cho
đ
i
ể
m I: U
I
= 4cos(
5
t
π π
−
) cm
Thay t=10s
đượ
c U
I
= -4cm
*Lúc t=10s U
I
= -4cm, t
ứ
c là không ph
ả

i th
ờ
i
đ
i
ể
m s
ợ
i dây du
ỗ
i th
ẳ
ng, nh
ư
v
ậ
y li
độ

b
ằ
ng 0 ch
ỉ
có các
đ
i
ể
m nút sóng
V
ậ

y trên
đ
o
ạ
n BI có 3
đ
i
ể
m nút (li
độ
b
ằ
ng 0 ):
Đ
i
ể
m B và
đ
i
ể
m cách B 2m;
cách B 4m



Câu 6

(1,5 đ)
a) Khi cu
ộ

n d
ậ
y quay có xu
ấ
t
đ
i
ệ
n
độ
ng c
ả
m
ứ
ng: E = -N
t
φ
∆
∆
= - NB
S
t
∆
∆


4

Câu Nội dung
- Mạch kín nên có dòng I =

E
R
=
NB
R
S
t
∆
∆
; B là từ trường trái đất
q I t
→ = ∆
=
NB S
R
∆

→
B =
4
2 2
. .
0,815.10
. ( )
R q R q
T
N S
N R R
π π
−

= =
∆
 
− −
 
……

b) Coi các nguồn điện gồm nguồn điện lý tưởng có suất điện động E mắc nối tiếp với
điện trở r. Khi đó ta vẽ lại mạch như hình bên. Dễ dàng nhận thấy các điểm trên
đường chấm chấm ngăn giữa nguồn lý tưởng và điện trở r có cùng điện thế. Vì vậy ta
có thể chập các điểm đó vào làm một. Mạch trên
tương đương với dãy vô hạn các mắt điện trở nối vào
một nguồn lý tưởng có suất điện động E.
Khi thêm hay bớt một mắt điện trở không gây ra ảnh
hưởng gì đối với mạch vô hạn, nên ta có điện trở R
0

của mạch điện vô hạn này thoả mãn:

r
kkkRrRR
RrRRRRR
Rr
Rr
R
2
4
2
4
0

.
22
00
2
00
0
0
++
=
++
=⇒=−−⇒=
+
+

→ Suất điện động E theo I, k và r như sau:
rI
kkk
IE .
2
4
R
2
0
++
==



Hết
*Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

*Thí viết thiếu hoặc viết sai đơn vị từ hai lần trở lên thì trừ 0,25 điểm cho toàn bài.
A