Đề kiểm tra 1 tiết HK2 toán lớp 9 (kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 51
I.TRẮC NGHIỆM(3đ): Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng nhất
Câu 1:Cho hàm số y= f(x) = 2x
2
, khi đó f(-3) bằng:
A. -9 B. 9 C.18 D 18
Câu 2: Với giá trị nào của a thì hàm số y = (a-1)x
2
nghịch biến khi x<0?
A. a >1 B.a

1 C. a < 1 D. a

1
Câu 3: Phương trình x
2
+ 4x – 5= 0 có biệt thức
'

bằng:
A.21 B.9 C. 36 D.3
Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình x
2
– 2x + m = 0 có nghiệm kép?
A. m = -1 B.m


-1 C.m = 1 D.m < -1
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 5x
2
+ 10x - 9 = 0 là:
A.2 B 2 C
9
5
D.
9
5

Câu 6: Tổng của hai số bằng 27,tích của chúng bằng 180.Khi đó hai số đó là nghiệm của
phương
trình:
A. x
2
+ 27x -180= 0 B.x
2
- 180x +27= 0 C.x
2
+ 27x +180= 0 D.x
2
- 27x +180= 0
II.TỰ LUẬN (7đ):
Câu 7 (2đ): Giải các phương trình sau
a) 4x
2
+ 4x + 1 = 0 b) 5x
2
– 6x + 1 = 0

Câu 8 (2đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có điểm M(2;-1) thuộc đồ thị (P) hàm số y = ax
2
a) Tìm hệ số a của hàm số trên ?
b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ y = -9.
Câu 9(2đ): Cho hàm số x
2
+ 2(m-1)x + m
2
= 0
a)Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm?
b)Với giá trị nào của m thì phương trình trên có một nghiệm
x
= 2.
Câu 10 (1đ): Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:


x
2
– 7x + 3 = 0




ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU

Ý NỘI DUNG Điểm
1 C
2 A
3 B

4 C
5 B
6

D
a Ta có : 4x
2
+ 4x + 1 = 0


(2x + 1)
2
= 0


2x + 1 = 0


x = -
1
2

Vậy phương trình có một nghiệm x = -
1
2


0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
b 5x
2
– 6x + 1 = 0

'

= (-3)
2
– 5.1= 4 > 0 ,
3


Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

1
3 2
1
5
x

 
,
1
3 2 1
5 5
x

 

0,5đ


0,5đ
8
a Vì M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số y = ax
2
nên -1 = 2
2
.a


a = -
1
4


0,5đ
0,5đ
b
Hàm số trở thành y = -
1
4
x
2

Với y = -9 thì -9 = -
1

4
x
2


x
2
= 36


0,5đ





x = 6 hoặc x = -6
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị hàm số : A(6;-9) ; B(-6;-
9)

0,25đ
0,25đ
9
a

Cho hàm số x
2
+ 2(m-1)x + m
2
= 0 (1)

'

= (m – 1)
2
– 1.m
2
= 1 – 2m
Phương trình (1) có nghiệm

'

≥ 0


1 – 2m ≥0


m ≤
1
2


0,25đ

0,25đ

0,5đ
b
Vì

x
= 2 là nghiệm của phương trình nên m
2
+ 4m = 0


m = 0 hoặc m = -4 (thỏa đk)
Vậy m = 0 hoặc m = - 4 thì phương trình trên có một nghiệm x = 2.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
10
Ta có:

= (-7)
2
– 4.1.3 = 37 > 0
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta được:
1 2
7
x x
 


1 2
xx
= 3
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9

Đề số 53
I. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy khoanh vào câu đúng nhất:
Câu 1: Hai bán kính OA và OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB có số đo là
80
0
, số đo của cung lớn AB là:
A. 160
0
B. 280
0
C. 80
0
D. 120
0
Câu 2: Cho đường tròn (O) có hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AB
bằng 36
0
, số đo của góc AOB là:
A. 72
0
B. 18

0
C.36
0
D . Một kết quả khác
Câu 3: Góc BAC nội tiếp đường tròn (O), cung BC có số đo là 60
0
. Vậy số đo của góc
BAC là:
A. 60
0
B.90
0
C. 30
0
D. 120
0
Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có
0
ˆ
120
DAB 
. Vậy số đo
DCB
ˆ
là:
A. 60
0
B.120
0
C.90

0
D.Một kết quả khác
Câu 5: Diện tích của hình quạt tròn cung 120
0
của đường tròn bán kính 3cm là:


A .

(cm
2
) B . 2

(cm
2
) C . 3

(cm
2
) D . 4

(cm
2
)
Câu 6: Độ dài của cung tròn 60
0
của một đường tròn có bán kính 4cm:
A. 5

cm B.

3
4


cm

C.
19
3
cm D.
4
3

cm

II. Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 7(1,5đ): Tính độ dài, diện tích hình quạt tròn có bán kính 8cm, số đo cung 40
0
( làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai).
Câu 8(1,5 điểm):Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm nội tiếp đường tròn (O). Tính diện tích phần
giới hạn bởi hình vuông và hình tròn.
Câu 9(4đ): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),các đường cao AK và BI cắt nhau
tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh rằng tứ giác HICK,AIKB nội tiếp.
b)Chứng minh : CD = CE.
c) Chứng minh : CD = CH.


HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm
1 B 0,5đ
2 C 0,5đ
3 C 0,5đ
4 A 0,5đ
5 C 0,5đ
6 D 0,5đ
7 Độ dài cung tròn có bán kính 8cm,số đo cung 40
0
là:

0 0
0 0
. . 3,14.8.40
5,58
180 180
Rn
l

  
(cm)
Diện tích hình quạt tròn có bán kính 8cm,số đo cung 40
0
là:

. 8.5,58
2 2
q
Rl
S  
= 22,33 (cm
2
)

0,75đ



0,75đ

8 HS vẽ hình đúng
Diện tích hình vuông là :
1
S
= 6
2
= 36 cm
2

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông: R = 6
2
2
= 3
2

cm
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông :

2
2
.(3 2 )
S


= 18

cm
2

Diện tích phần giới hạn bởi hình vuông và hình tròn:
S =
1
S
-
2
S
= 18

- 36 = 20,52 cm
2

0,25đ
0,25đ



0,25đ


0,5đ



9
a

Xét tứ giác HICK có :
0 0 0
90 90 180
HIC HKC
 
   
nên tứ giác HICK nội tiếp
đường tròn đường kính HC.
Xét tứ giác AIKB có
0
90
AIB BKA
 
 

nên I,K cùng nhìn đoạn AB
cố định dưới một góc vuông.
Suy ra: I,K cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy tứ giác AIKB nội tiếp.






0,25đ












0,5đ


0,25đ
0,25đ
0,25đ
b

Ta có :
0
1
 90
ACB

 
( hai góc phụ nhau )

0
1
90
B ACB
 
 
( hai góc phụ nhau )



H
D
E
1
1
2
B

C
O
A

K
I



Suy ra :
1
1
Â
B



Mà
1
1
Â
2

Sđ

DC
(
1
Â
góc nội tiếp chắn cung DC)

1
B


=
1
2
Sđ

EC
(
1
B

góc nội tiếp chắn cung EC)
Suy ra

DC
=

EC


DC = EC (liên hệ giữa cung và dây)


0,5đ





0,5đ

0,5đ
c

1
B

=
1
2
Sđ

EC
(
1
B

góc nội tiếp chắn cung EC)

2
B

=
1
2
Sđ

DC
(
2
B


góc nội tiếp chắn cung DC)
Mà

DC
=

EC

Suy ra :
1
B

=
2
B


Do đó
BHD

cân tại B(BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác)


BC là đường trung trực của HD

Suy ra : CD = HC

0,25đ



0,25đ
0,25đ
0,25đ

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Quảng Lợi,ngày 06 tháng 04 năm 2012
Giáo viên


Nguyễn Hữu Quang



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9

Đề số 57
A. Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng của các câu sau:
Câu 1: Đồ thị hàm số y = x
2
đi qua điểm:
A. ( 0; 1 ) B. ( - 1; 1) C. ( 1; - 1 ) D. (1; 0 )

Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax

2
đi qua điểm A(3; 12). Khi đó a bằng
A.
4
3
B.
3
4

C. 4
D.
1
4

Câu 3: Phương trình (m + 1)x
2
– 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
A. m = 1. B. m ≠ -1. C. m = 0. D. mọi giá trị của m.
Câu 4: Phương trình x
2
– 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng
A. 2. B. -19. C. -37. D. 16.
Câu 5: Cho phương trình 0,1x
2
– 0,6x – 0,8 = 0. Khi đó:
A. x
1
+ x
2
= 0,6; x

1
.x
2
= 8. B. x
1
+ x
2
= 6; x
1
.x
2
= 0,8.
C. x
1
+ x
2
= 6; x
1
.x
2
= 8. D. x
1
+ x
2
= 6; x
1
.x
2
= - 8.
Câu 6: Phương trình x

2
+ 5x – 6 = 0 có hai nghiệm là:
A.
x
1
= 1; x
2
= - 6

B.
x
1
= 1; x
2
= 6

C.
x
1
= - 1; x
2
= 6

D.
x
1
= - 1; x
2
= - 6

B. Tự luận: (7đ).
Bài 1 (3đ). Giải các phương trình sau:
a) x
2
+ x – 2 = 0 b) x
2
+ 6x + 8 = 0
Bài 2. (2đ). Cho hai hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đồ thị
Bài 3 : (2đ). Cho phương trình x
2
+ 2x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
x , x
thỏa mãn điều kiện x
1
2
+x
2
2
= 10.

III. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A. Trắc nghiệm:


Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án B A B B D A
B. Tự luận:
Câu Nội dung Điểm
1
a) x
2
+ x – 2 =0
Ta có: a+b+c =0
nên x
1
=1; x
2
=-2

0.5
1.0
b) x
2
+ 6x + 8 = 0

'

= 3

2
– 8 = 1
x
1
= - 2 ; x
2
= - 4

0.5
1.0
2
a)
Vẽ đồ thị hai hàm số y = x
2
và y = x + 2
x -2

-1

0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt :
x
2
=x+2
x
2
-x-2=0 nên x
1
=-1 ; x
2
=2
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị
A(-1; 1); B(2; 4)
x 0 - 2
y = x + 2 2 0

0.5

1.0








0.5
3
Tính được :
'

= 2 – m
Phương trình có nghiệm

'


0

2 – m

0

m

2

0.5
0.5
-
4
O
y
-
2
2
-
1
1 3
1
-
1
-
2
-
3
2
3
4
4
5
6
x
5 6
-
5
-

6


Ta có: x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2 x
1
x
2
=10

(-2)
2
-2(m-1) = 10

m = -2 (thỏa điều kiện).
Vậy với m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm
1 2
x , x
thỏa mãn

điều kiện x
1
2
+x
2
2
= 10
0.25
0.5

0.25






1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9

Đề số 59
Câu 1; (2 điểm)
Giải hệ phương trình và minh hoạ bằng hình học:







2
352
yx
yx

Câu 2 (2điểm) Giải hệ phương trình
















0
1
2
1
1
6
2
3

yxyx
yxyx

Câu 3: (1,5 điểm)
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2; -1).
Câu 4: (3 điểm)
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu
người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong
1ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phương trình 2x - y = 3
a)Viết nghiệm tổng quát phương trình 2x - y = 3.
b)Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2x - y = 3

2




C. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm
Câu 1:
(2 điểm )

1/. Giải hệ phương trình:
a)





2
352
yx
yx







1055
352
yx
yx








2
77
yx
x








1
1
y
x


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-
1)
Minh hoạ bằng hình h
ọc







0,5 điểm




0,5 điểm
1 điểm
Câu 2
(2 điểm)

















0
1
2
1
1
6
2
3
yxyx
yxyx

Điều kiện: 2x-y

0; x+y

0.
Đặt u=
yx 2

1
; v=
yx 
1

=>





0
163
vu
vu







033
163
vu
vu









0
13
vu
v












3
1
3
1
v
u


=>












3
11
3
1
2
1
yx
yx







3
32
yx
yx







1
2
y
x
Thỏa mãn điều kiện .
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-
1)






0,5 điểm









0,5 điểm

0.5 điểm

0,5 điểm


3

Câu 3
(1,5 điểm)

Đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm A(-5; 3), B(3/2; -1).
Nên a, b là nghiệm của hệ phương trình:
3 5
3
1
2
3 5
13
4
2
1
13
8

13
a b
b
a b
a
b
a
  



  


  



 

















Vậy phương trình cần tìm là:
8 1
13 13
y x

 






0,5 điểm








1 điểm

Câu 4
(3 điểm)

Gọi x (ngày) là thời gian người công nhân thứ nhất sơn một
mình xong công trình và y (ngày) là thời gian người công
nhân thứ hai sơn một mình xong công trình. Điều kiện: x>0,
y>0.
Trong 1 ngày cả hai người làm được:
x
1
+
y
1
(cv)
Trong 9 ngày người công nhân thứ nhất làm được:
x
9
(c
v)
Ta có hệ phương trình:









1
119
4

111
yxx
yx











4
39
4
111
x
yx







6
12
y

x

Các giá trị tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Vậy: Nếu sơn công trình một mình thì người công nhân thứ
nhất làm xong trong 12 ngày; người công nhân thứ hai
làmxong trong 6 ngày.





0,5 điểm


1 điểm




1 điểm



0,5 điểm


Câu 5
:
(1,5điểm)

a) Nghiệm tổng quát phương trình 2x - y = 3.
3
2
2 3
y
x R
x
y x
y R







 
 





b)Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình
2x - y = 3

0,5 điểm

1 điểm