Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 11 THPT tỉnh Thái Nguyên năm 2011 - 2012 Môn Vật lý

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 11 - Năm học 2011 - 2012
Điểm
(Bằng số)
Điểm
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo
1……………
2……………
Số phách
(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)

ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang)
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.

Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên, trong đó
nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r = 2Ω;
đèn Đ: 10V-10W; R
1
= 16Ω; R
2
= 18Ω; R
3
= 24Ω. Bỏ qua
điện trở ampe kế và dây nối. Điều chỉnh R
b
để đèn sáng
bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại. Tính R

b
?
Đơn vị tính: Điện trở (Ω).
Cách giải Kết quả
R
3b
=
3 b b
3 b b
R R 24R
R R 24 R
=
+ +

→
R
23b
= R
2
+ R
3b
=
b
b
432 42R
42 R
+
+
.
Ghép R

23b
với (E,r) và R
1
thành nguồn tương đương e
t
, r
t
với:
r
t
=
1 23b b
1 23b b
(r R )R 9(72 7R )
r R R 72 5R
+ +
=
+ + +
(1)
Khi đó

đèn Đ là mạch ngoài của nguồn (e
t
, r
t
).
Để đèn sáng bình thường và đạt công suất tiêu thụ cực đại phải có:
I
đ
= 1(A) và R

đ
= 10(Ω) = r
t
;

từ (1)
→
R
b

R
b
= 5,5385Ω
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ hình bên. Biết: U
AB
= 10V,
R
1
= 2
Ω
, R
2
= 9
Ω
, R
3
= 3
Ω
, R
4

= 7
Ω
, điện trở của vôn kế
là R
V
= 150
Ω
. Tìm số chỉ của vôn kế.
Đơn vị tính: Hiệu điện thế (Vôn)
Cách giải Kết quả
Ta có các phương trình:
AB AC CD DB 1 2 1 2 1 2
U = U + U + U = 2I + 150I + 7(I - I + I ) = - 5I + 157I + 7I = 10
(1)
AB AC CB 1 1 2 1 2
U = U + U = 2I + 9(I - I ) = 11I - 9I = 10
(2)
AB AD DB 1 1 2
1 2
U = U + U = 3(I - I ) + 7(I - I + I )
= - 10I + 7I + 10I = 10 (3)

- Giải hệ: I
2

≈
0,0077A.
- Số chỉ của vôn kế:
V 2 V
U = I R

.
U
v
= 1,1531V
1
B
A
R
2
R
1
R
3
R
4
C
D
V
I
2
B
A
R
2
R
1
R
3
R
4

C
D
V
I
I
1
I-I
1
I
1
-I
2
I-I
1
+
Bài 3: Một dây dẫn có dạng nửa đường tròn bán kính 20 cm được đặt trong mặt phẳng vuông
góc với cảm ứng từ
B
ur
của một từ trường đều có độ lớn B = 0,4 T. Cho dòng điện I = 5 A đi
qua dây. Tìm lực từ F tác dụng lên dây dẫn này?
Đơn vị tính: Lực(N)
Cách giải Kết quả
Chia vòng dây thành nhiều phần tử nhỏ ∆l
i
và ∆l
i
’ đối xứng nhau qua trục đối xứng
của vòng dây. Lực từ tác dụng lên mỗi phần tử nhỏ đó là
F

i
= BI∆l
i
; F
i
’ = BI∆l
i
’
F
ix
= BI∆l
i
sinα; F
ix
’ = BI∆l
i
’sinα
F
iy
= BI∆l
i
cosα = BI∆x
i

F
i
’ = BI∆l
i
’cosα = BI∆x
i

’
Lực từ tác dụng lên vòng dây:
∑∑
+=
'
ii
FFF
=
∑∑∑ ∑
+++
''
iyixiyix
FFFF
=
∑∑
+
'
iyiy
FF
(Do
0
'
=+
∑∑
ixix
FF
)
Độ lớn: F =
'
∑∑

+
iyiy
FF
=
'
∑∑
∆+∆
ii
xBIxBI
= BI.2R = 0,8 N
F = 0,8000N
Bài 4: Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm: vật (1) được ném thẳng lên, vật (2)
ném xiên góc α = 60
0
(chếch lên) so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của mỗi vật có độ lớn
là v
0
= 25 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s
kể từ lúc ném?
Đơn vị tính: Khoảng cách(m)
Cách giải Kết quả
Chọn hệ trục toạ độ Oxy: gốc O ở vị trí ném hai vật, gốc thời gian lúc ném hai vật
Vật 1:
1
x 0=
; y
1
= v
0
t - 0,5gt

2

Vật 2:
2 0
x v cos .t= α
; y
2
= v
0
sinα.t - 0,5gt
2

Khoảng cách giữa hai vật
d =
2 2
2 1 2 1
_ _
(x x ) (y y )+

d =
2 2
0 0 0
_
(v cos .t) (v sin .t v .t)α + α

⇒ d = v
0
.t
2 2
_

cos (sin 1)α + α

d = 21,9996m
Bài 5: Cho ba bình thể tích V
1
= V, V
2
= 2V, V
3
= 3V thông nhau, cách nhiệt đối với nhau. Ban
đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T
0
và áp suất p
0
= 987N/m
2
. Sau đó, người ta hạ nhiệt độ
bình 1 xuống T
1
=
0
,
T
2
nâng nhiệt độ bình 2 lên T
2
= 1,5T
0
, nâng nhiệt độ bình 3 lên T
3

= 2T
0
.
Tình áp suất khí trong các bình.
Đơn vị tính: Áp suất (N/m
2
).
Cách giải Kết quả
Số mol khí có trong cả 3 bình là
( )
0 1 2 3
0
0 0
p V V V
6p V
RT RT
+ +
ν = =
Sau khi biến đổi, áp suất trong các bình là như nhau và số mol khí trong mỗi bình là:
3
1 2
1 2 3
1 0 2 0 3 0
pV
pV pV2pV 2pV 3pV
; ;
RT RT RT 1,5RT RT 2RT
ν = = ν = = ν = =

Mà

1 2 3
ν = ν + ν + ν

0
36
p p
29
→ =
p = 1225,2414N/m
2
.
2
F
i
’
F
i
F
iy,
F
iy
’
F
ix
’
F
ix
∆l
i
∆l

i
’
∆x
i
∆x
i
’
α
y
x
2
v
r
O
1
v
r
α
Bài 6: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 500g được buộc vào 2 sợi dây
không giãn, khối lượng không đáng kể. Hai đầu còn lại buộc vào hai đầu một
thanh thẳng đứng. Cho hệ quay xung quanh trục thẳng đứng qua thanh với
tốc độ góc ω. Khi quả cầu quay trong mặt phẳng nằm ngang và các sợi dây
tạo thành một góc 90
0
(hình bên). Chiều dài của dây trên là a = 30cm, của dây
dưới là b = 40cm. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s
2
. Tính lực căng của các sợi
dây khi hệ quay với ω = 8rad/s.
Đơn vị tính: Lực(N)

Cách giải Kết quả
Xét trong hệ quy chiếu quay. Điều kiện cân bằng của vật :
0


=+++
qtBa
FTTP

Chiếu lên phương các sợi dây:
0cos.cos =−+−
βα
qta
FTmg
(1)
0cos.cos =−++
αβ
qtb
FTmg
(2)
Với :
22
22
.
ba
ab
mmrF
qt
+
==

ωω

22
cos
ba
a
b
r
+
==
α
;
22
cos
ba
b
a
r
+
==
β
.
Thay vào (1) và (2) ta được:
22
2
2
22
ba
ab
m

ba
a
mgT
a
+
+
+
=
ω
;
22
2
2
22
ba
ba
m
ba
b
mgT
b
+
+
+
−=
ω

T
A
= 9,1440N

T
B
= 0,6080N
Bài 7: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách
nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản
với vận tốc ban đầu v
0
= 5.10
7
m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng
trường. Cho m
e
= 9,1.10
-31
kg;
19
e 1,6.10 C.
−
=
a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?
Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m).
Cách giải Kết quả
a/ Gia tốc
y
e
q.U
a
m .d
=

; x = v
0
.t;
2
y
a t
y
2
=
; v
x
= v
0
; v
y
= a
y
t.
=>
2
2 2 2
0 y 0
e 0
e .U.l
v v v v
m .d.v
= + = +
 
 ÷
 

v = 5,0636.10
7
m/s
b/
2
2
e 0
e U.l
y
2m .d.v
=
y = 0,0040m
Bài 8: Hình bên vẽ đường truyền của một tia sáng SIS’ đi từ môi
trường có chiết suất n
1
= 1 sang môi trường có chiết suất n
2
=
2
.
Biết HI nằm trong mặt phân cách giữa hai môi trường, SH = 4
cm, HK = 2
3
cm, S’K = 6 cm. Tính khoảng cách HI.
Đơn vị tính: Khoảng cách(cm).
3
P
T
a
ω

r
F
qt
T
b
S
H
K
I
S'
'
a
b
m
Cách giải Kết quả
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

2 2
x 6 x
2.
x 16 12 (6 x)
−
=
+ + −
Phương trình trên trở thành:
x
4
- 12x
3
+ 56x

2
- 384x + 1152 = 0.
Giải phương trình ta được x = 4 cm. x = 4,0000 cm.
Bài 9: Một căn phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều
kiện chuẩn (p
0
= 76 cmHg; T
0
= 273
0
K; ρ
0
= 1,29
3
kg
m
), sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên
tới 10
0
C, áp suất của khí là 78cmHg. Tính khối lượng khí còn lại trong phòng lúc này.
Đơn vị tính: Khối lượng (kg).
Cách giải Kết quả
Phương trình trạng thái:
0 0 1 1
0 1
p V p V
T T
=
2
1

V 161,608m⇒ =
Thể tích khí ra khỏi phòng
3
1 0
V V V 1,608m∆ = − =

Thể tích khí ra khỏi phòng ở đk chuẩn
0
V∆ =
1,592 m
3
.

Khối lượng khí còn lại m = 204,3463 kg.
Bài 10:
Để đẩy một con lăn nặng có trọng lượng P, bán kính R lên
bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F (hình bên). Hãy xác
định tỉ số
P
F
biết độ cao cực đại của bậc thềm là h
m
= 0,2R.
Cách giải Kết quả
Chọn điểm tiếp xúc O giữa con lăn và đỉnh của bậc thềm làm trục quay. Con lăn sẽ
vượt qua được bậc thềm khi M
F
≥ M
P
.

Gọi h là độ cao của bậc thềm thì 0 < h < 0.
Ta có:
2 2
F(R h) P R (R h)− ≥ − −
=>
2 2
m m
F(R h ) P R (R h )− = − −
2 2
m
m
R (R h )
F
P R h
− −
=
−
Thay h
m
= 0,2R =>
F
0,75
P
=
.
F
0,75
P
=
4

R
F
R
F
h
O
P