Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 (5)

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2đ) Tìm x, y, z
∈
Z, biết
a.
x x
+ −
= 3 - x
b.
2
11
6
=−
y
x
c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
a. Cho A =
)1
100
1
) (1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(

2222
−−−−
. Hãy so sánh A với
2
1
−
b. Cho B =
3
1
−
+
x
x
. Tìm x
∈
Z để B có giá trị là một số nguyên dương
Câu 3 (2đ)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45
phút. Sau khi đi được
5
1
quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B
lúc 12 giờ trưa.
Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ) Cho
ABC
∆
có
ˆ
A

> 90
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối
của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
a. Chứng minh
CIDAIB
∆=∆
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I
là trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB
·
·
AIB BIC<
d. Tìm điều kiện của
ABC
∆
để
AC CD
⊥
Câu 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
〉∈〈
−
−
Zx
x
x
;
4
14
. Khi đó x nhận

giá trị nguyên nào?
Hết