7 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 hay

Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5
2009
b. (0,75đ) Thực hiện phép tính













++ 1
25
1

25
1
:1
5
1
625
1
Câu 2 (2điểm):
a. (1đ) Tìm x, y biết :
x
yxyx
6
132
7
23
5
12 +
=

=
+
b. (1đ) Tìm x biết
14
1
13
1
12
1
11
1

10
1 +
+
+
=
+
+
+
+
+ xxxxx
Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -
x
3
2
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em
sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu
tuổi?
b. (1,5đ) Cho
ABC

(góc A=90
0
). Kẻ AH

BC, kẻ HP

AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ

AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh

APE =

APH và

AQH =

AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
a. (1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + +
2
13
1
+
n
(với n

Z
+
)
b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3

2x
2
6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x

Z để A có giá trị nguyên
A =
2
25


x
x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
1
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = -

( )
nn 4
4
13.9
4
9.5
4
5.1
4
+

b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x 5) 2x(8 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết:
216648
333
zyx
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 14
b. (0,5đ) Cho x
1
+ x
2
+ x

3
+ + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
5
+ x
6
= = x
49
+ x
50
= 1
tính x
50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ
độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x

+








+
243
2
2
1
2
1
2
1
2
xxxx
x
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q

2
1
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10
ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)
b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ
tia AM (M

CD) sao cho góc MAD = 20
0
. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N

BC)
sao cho góc NAD = 65
0
. Từ B kẻ BH

AN (H

AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P
sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của

AMN
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng: 222
333
+ 333
222
chia hết cho 13
b. (1đ) Tìm số d của phép chia 109
345
cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết
55
555555
555
5555
22
666666
333
4444
+
+++++

++
+++
= 2
n
b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:

3
n+3
+ 2
n+3
3
n+2
+ 2
n+2
chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện
2
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3
1 1 1 761 4 5
4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8

+ + x
100
Câu 2 (1điểm):
a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
4
33
=
+

yx
yx
tính giá trị của
y
x
b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
chứng minh rằng
dc
dc
ba
ba
32
32
32
32

+
=

+
Câu 3 (2,5điểm):
a. (1,5đ) Cho hàm số y = -
x
3
1
và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
Câu 4 (2điểm): Cho

ABC có góc A = 90
0
, vẽ phân giác BD và CE (D

AC ; E

AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh

AIM cân.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x
2
+ 2x +
4
5
b. (1đ) Chứng minh rằng: 24
54
.54
24
.2
10
chia hết cho 72
63
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x
2
+ 10x
b. (1đ) Tìm x biết: 5
(x-2)(x+3)
= 1
Đề thi học sinh giỏi huyện
3
Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5
)
23
4
5(
47
3
4
47
3
27
23
4
+
b. (0,75đ) Cho các số a
1
, a
2
, a
3
a
n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a
1
a

2
+ a
2
a
3
+ + a
n
a
1
= 0. Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6
61
24
41
18
21 +
=
+
=
+
b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a

0)

a. Tính tỉ số
4
2


o
o
x
y
b. Giả sử x
0
= 5 tính diện tích
OBC
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho

ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao
cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng
A là trung điểm của ED
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) So sánh
8
và
5

+ 1
b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x
2
+ 2mx + m
2
và Q(x) = x
2
+ (2m+1)x + m
2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) So sánh 2
300
và 3
200
b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 2
2
+ + 2
2010
Đề thi học sinh giỏi huyện
y0
2
1
X0
C
B
A
x
o
1 2 3 4 5

y
4
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625
4
125
4
16,0
5
4
625

3
125
3
25
3
6,0


a. (0,5đ) Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
, a
9
biết
1
9

7
3
8
2
9
1
93
21

==

=

=

aa
aa
và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x, y biết
x
y
x
yy
4
71
5
51
12
31 +
=
+

=
+
b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn
92
22
++ yxx
= 0
Câu 3 (1,5điểm)
a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x -1
-x 1 với x < -1
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
b. (0,5đ) Cho hàm số y =
x
5
2
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi
đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến
B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho

ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK
vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
*

MBH =

MAK
*

MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
2
)2( x
+
2
)2( +y
+
zyx ++
= 0
b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4

7
2
7
4
2
64
)77(
1
49
1
49
1
1
2
2







+
+
đáp án 1.1
5
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5
- Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B =

4
15
2010

b. (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1
29
2
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12

x = 2 tù đó tính đợc y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái
- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0
- Tính đợc x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
y = -
x
3
2
= -
3
2
x với x

0
3
2
x với x < 0

Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

tuổi anh cách đây 5 năm là x 5
Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
Theo bài có TLT:
4
8
3
5 +
=
yx
và x - y = 8
Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12
- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
- APE = APH (CH - CG

)
- AQH = AQF (CH - CG

)
- góc EAF = 180
0


E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ) - Biến đổi S =

n
2
1
+ (
)
2
3

2
3
2
3
2
3
120
++++
n
- Đa về dạng 3S S = 2S
- Biến đổi ta đợc S =
4
132 +
n
n
(n
+
Z
)
b. (0,5đ)
- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

Câu 5 B (2đ)
6
a. (1,5đ) A = 5 +
2
8
x
A nguyên


2
8
x
nguyên

x 2

(8)
Lập bảng
x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
x -6 -2 0 1 3 4 6 10
Vì x

Z

x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A

Z
b. (0,5đ) 7
6
+ 7

5
7
4
= 7
4
(7
2
+ 7 1)
= 7
4
. 55

55
đáp án 1.2
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đa dấu ra ngoài dấu ngoặc
- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A =
1
1

n
b. (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta đợc x = -
4
3
Câu 2 (1,5đ)
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng
f
e
d

c
b
a
==
- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ) Kết quả x
50
= 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)
Gọi đờng thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a

0) từ đó
tính a để xác định hàm số

OM là đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?

kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ) - Thu gọn Q(x) =
2
23
xx


bậc Q(x) là 3 (0,25đ)
- Q(-
2
1
) =

2
)
2
1
()
2
1
(
23

=
16
3
2
4
1
8
1

=


(0,25đ)
- Q(x) =
2
)1(
2
xx
là một số chẵn

Q(x)

Z (0,5đ)
Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số ngời tổ A, tổ B, tổ C lần lợt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21

x, y, z TLT với
21
1
;
15
1
;
14
1
Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20
7
b. (2đ)
* - BNA = PNA (c.c.c)


góc NPA = 90
0
(1)
-

DAM =

PAM (c.g.c)

góc APM = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)

góc NPM = 180
0


Kết luận
* Góc NAM = 45
0
; góc ANP = 65
0
; góc AMN = 70
0
II. phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) 222
333
+ 333
222
= 111
333
.2
333
+ 111
222
.3

222
= 111
222
[(111.2
3
)
111
+ (3
2
)
111
] = 111
222
(888
111
+ 9
111
)
Vì 888
111
+ 9
111
= (888 + 9)(888
110
888
109
.9 + - 888.9
109
+ 9
110

)
= 13.69 (888
110
888
109
.9 + - 888
109
+ 9
110
)

13

KL
b. (1đ) Ta có 109
345
= (109
345
4
345
) + (4
345
1) + 1. vì 109
345
4
345


7
4

345
1

7

109
345
chia hết cho 7 d 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
VT: - Đa tổng các luỹ thừa bằng nhau dới dạng tích
và biến đổi đợc 2
12


n = 12
b. (1đ)
- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng
thứ 4 rồi đặt TSC
- Đa về một tổng có các số hạng

cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1

tổng

6
đáp án 1.3
I. Phần đề chung
Câu 1 (2,5đ)
a. (2đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng rồi đặt a =

1
417
; b =
762
1
; c =
139
1
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =
762
3
b. (0,5đ) (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
+ + (-1)
100
= 1 + 1 +1 + + 1 = 50
Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
bcad
d
c
b
a
==

9

7
=
y
x
b. (0,5đ) Từ
dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a
d
b
c
a
d
c
b
a
32
32
32
32
32

32
32
32
3
3
2
2

+
=

+



=
+
+
====
Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)
8
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ -
3
1
x = x -4

- Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hoành độ ta đợc -
3
1
. 3 = 3 4 = -1

M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.
* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
OMP
vuông tại P
22222
31 +=+= PMOPOM

1091 =+=OM
(đvđd)
b. (1đ)
- Đổi 45 phút =
hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v
1
và v
2
(km/h) tơng ứng với thời gian là t
1
và
t

2
(h). Ta có v
1
.t
1
= v
2
.t
2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN

1
2
2
1
t
t
v
v
=
; t
2
t
1
=
4
3
- Tính đợc t
2
=

4
3
. 4 = 3 (h)
T
1
=
)(
4
9
3
4
3
h=

S = v
2
. t
2
= 3 . 30 = 90km
Câu 4 (2đ)
a. (0,5đ) Có góc B + góc C = 90
0

góc OBC + góc BCO =
0
0
45
2
90
=

(BD, CE là phân giác)

góc BOC = 180
0
45
0
= 135
0
b. (1đ)


ABD =

MBD (c.g.c)

góc A = góc M = 90
0


DM

BC (1)

ECN =

ECA (c.g.c)

góc A = góc N = 90
0

EN

BC (2)
Từ (1) và (2)

EN // DM
c. (0,5đ)

IBA =

IBM (c.g.c)

IA = IM thay

IAM cân tại I
II. Phần đề riêng
O
I
E
A
D
C
M
N
B
9
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) P(x) = (x+1)
2

+ x
2
+
4
1
4
1

với

x
vậy P(x) không có nghiệm
b. (1đ) 24
54
. 54
24
. 2
10
= (2
3
.3)
54
. (2.3
3
)
24
. 2
10
= 2
196

. 3
126
72
63
= (2
3
. 3
2
)
63
= 2
189
. 3
126
Từ đó suy ra 24
54
. 54
24
. 2
10


72
63
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Cho 5x
2
+ 10x = 0

5x(x + 10) = 0

=+
=
010
05
x
x




=
=

10
0
x
x
Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ) 5
(x-2)(x+3)
= 1 = 5
0


(x-2)(x+3) = 0

=
=




=+
=

3
2
03
02
x
x
x
x
Vậy x = 2 hoặc x = -3
đáp án đề 1.4
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng
- Đặt
a=
23
1
;
b=

47
1
- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119
b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a
1
a
2
, a
2
a
3
, a
n
a
1

số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng
2
n

vì 2002

2

n = 2002
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6

61
24
41
18
21
)3()2()1(
+
=
+
=
+
- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

6x = 2 . 24 = 48

x = 8
b. (1đ) - Đa về dạng
f
e
d
c
b
a
==
10
- áp dụng tính chất dãy TSBN

tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)

a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x
0
;y
0
)

đồ thị hàm số y = f(x) = ax

y
0
= ax
0
0
0
x
y

= a
Mà A(2;1)

a =
0
0
2
1
x
y
=
4
2

4
2
0
0
0
0


==
x
y
x
y
b. (0,75đ) -

OBC vuông tại C

S
OBC
=
BCOC.
2
1
=
0
.
2
1
yOC
Với x

0
= 5
2
5
5
2
1
=
OBC
S
= 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ)
a. (1đ) - Đổi 45 phút =
hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v
1
và v
2
(km/h) tơng ứng với thời gian là t
1
và
t
2
(h). Ta có v
1

.t
1
= v
2
.t
2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN

1
2
2
1
t
t
v
v
=
; t
2
t
1
=
4
3
- Tính đợc t
2
=
4
3
. 4 = 3 (h) t

1
=
)(
4
9
3
4
3
h=

S = v
2
. t
2
= 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
-

MAD =

MCB (c.g.c)

góc D = góc B

AD // BC (1)
-

NAE =

NBC (c.g.c)

góc E = góc C

AE // BC (2)
Từ (1) và (2)

E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên

A là trung điểm của
ED
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) So sánh
8
và
15 +
ta có 2 <
5


2 + 6 <
5
+ 6 =
5
+ 5 + 1


8 < (
2

)15 +

58 <
+ 1
b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = -
4
1
A
B
N
M
11
C
E
D
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Ta có 2
1003300
)2(=
3
1002200
)3(=

3
200
> 2
300
b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2
- Lấy 2A A rút gọn đợc A =

2
12
2010

Đáp án 1.5
I. phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a. A = 1
b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc
a
1
= a
2
= = a
9
= 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2
- Từ đó tính đợc y = -
15
1
b. - Vì
02
2
+ xx
và
09
2
y

x
2
+ 2x = 0 và y
2
9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) =
1+x
- Khi f(x) = 2

1+x
= 2 từ đó tìm x
b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y =
x
5
2

x 0 5 O (0;0)
y 0 2 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ

OA là đồ thị hàm số y =
x
5
2
- M

đồ thị y =
x

5
2


-2 =
x
5
2


x = -5
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) 18 phút =
)(
10
3
60
18
h=
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v
1
; t
1
, vận tốc và thời
gian đã đi nửa quãng đờng sau là v
2
; t
2
.
- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:

12
V
1
t
1
= v
2
t
2


3
100
21
12
2
1
1
2
=


==
tt
vv
t
v
t
v
2

3
1
= t
(giờ)

thời gian dự định đi
cả quãng đờng AB là 3 giờ
- Quãng đờng AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH GN)

BH = AK
-

MHB =

MKA (c.g.c)


MHK cân vì MH = MK (1)
Có

MHA =

MKC (c.c.c)

góc AMH = góc CMK từ đó

góc HMK = 90
0

(2)
Từ (1) và (2)


MHK vuông cân tại M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) Vì

2
)2(x
0 với

x

2
)2( +y

0 với

y
zyx ++


0 với

x, y, z
Đẳng thức xảy ra

=++
=+
=
0
0)2(
0)2(
2
2
xyx
y
x










=
=
=

0
2
2
z
y
x
b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y

2y(2y x) = 0 mà y

0 nên 2y x = 0

x = 2y
Từ đó

x =
3
4
; y =
3
2
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2
x
làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A =
4
1
THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII

13
M
K
H
B
A
C
E
BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009
Môn: Toán 7
Bài 1: (3 điểm): Tính
1 1 2 2 3
18 (0,06 :7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
− + −
 ÷
 
   

Bài 2: (4 điểm): Cho
a c
c b
=
chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b

+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
Bài 3:(4 điểm) Tìm
x
biết:
a)
1
4 2
5
x + − = −
b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = −

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên
bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có
µ

0
A 20=
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm
trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm
,x y ∈¥
biết:
2 2
25 8( 2009)y x− = −

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Bài 1: 3 điểm
1 1 2 2 3
18 (0,06 :7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
− + −
 ÷
 
   
=
=
109 6 15 17 38 8 19
( : . ) : 19 .
6 100 2 5 100 3 4
   
− + −
 ÷

 
   
0.5đ
=
109 3 2 17 19 38
. . : 19
6 50 15 5 50 3
 
   
− + −
 ÷  ÷
 
   
 
1đ
=
109 2 323 19
:
6 250 250 3
 
 
− +
 ÷
 
 
 
0.5
=
109 13 3
.

6 10 19
 
−
 ÷
 
= 0.5đ
14
=
506 3 253
.
30 19 95
=
0.5đ
Bài 2:
a) Từ
a c
c b
=
suy ra
2
.c a b=
0.5đ
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +

=
+ +
0.5đ
=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+
0.5đ
b) Theo câu a) ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
a c a b c b
b c b a c a
+ +
= ⇒ =
+ +
0.5đ
từ
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
b c b b c b
a c a a c a
+ +
= ⇒ − = −
+ +

1đ
hay
2 2 2 2
2 2
b c a c b a
a c a
+ − − −
=
+
0.5đ
vậy
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
0.5đ
Bài 3:
a)
1
4 2
5
x + − = −
1
2 4
5
x + = − +
0.5đ

1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ + =
hoặc
1
2
5
x + = −
1đ
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = ⇒ = −
hay
9
5
x =
0.25đ
Với
1 1
2 2
5 5
x x+ = − ⇒ = − −
hay
11
5
x = −
0.25đ

b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = −
6 5 3 1
5 4 7 2
x x+ = +
0.5đ
6 5 13
( )
5 4 14
x+ =
0.5đ
49 13
20 14
x =
0.5đ
130
343
x =
0.5đ
15
Bài 4:
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có:
5. 4. 3.x y z= =
và
59x x y z+ + + =
1đ

hay:
59
60
1 1 1 1 1 1 1 59
5 4 3 5 5 4 3 60
x y z x x y z+ + +
= = = = =
+ + +
0.5đ
Do đó:
1
60. 12
5
x = =
;
1
60. 15
4
x = =
;
1
60. 20
3
x = =
0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
∆

ADB =
∆
ADC (c.c.c) 1đ
suy ra
·
·
DAB DAC=
Do đó
·
0 0
20 : 2 10DAB = =
b)
∆
ABC cân tại A, mà
µ
0
20A =
(gt) nên
·
0 0 0
(180 20 ):2 80ABC = − =
∆
ABC đều nên
·
0
60DBC =
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
·
0 0 0
80 60 20ABD = − =

. Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
·
0
10ABM =
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
·
·
·
·
0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6:
2 2
25 y 8(x 2009)− = −
Ta có 8(x-2009)
2
= 25- y
2
8(x-2009)
2
+ y
2
=25 (*) 0.5đ

Vì y
2

≥
0 nên (x-2009)
2

25
8
≤
, suy ra (x-2009)
2
= 0 hoặc (x-2009)
2
=1 0.5đ
Với (x -2009)
2
=1 thay vào (*) ta có y
2
= 17 (loại)
Với (x- 2009)
2
= 0 thay vào (*) ta có y
2
=25 suy ra y = 5 (do
y∈¥
) 0.5đ
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ
16
20

0
M
A
B
C
D
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tính
1 1 1 1

1.6 6.11 11.16 96.101
+ + + +
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho:
1 1 1
x y 5
+ =
Bài 3. Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20,
140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn:
x 1 x 2 y 3 x 4 + + +
= 3
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 50
0
; góc BAC = 70
0
. Phân giác trong góc
ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40
0

. Chứng minh: BN =
MC.
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bi 1:(4 im)
a) Thc hin phộp tớnh:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3

=
+
+
b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ :
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
chia ht cho 10
Bi 2:(4 im)
Tỡm x bit:
a.

( )
1 4 2
3, 2
3 5 5
x
+ = +
b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
Bi 3: (4 im)
a) S A c chia thnh 3 s t l theo
2 3 1
: :
5 4 6
. Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca
ba s ú bng 24309. Tỡm s A.
b) Cho
a c
c b
=
. Chng minh rng:
2 2
2 2
a c a
b c b

+
=
+
17
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng
minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC
⊥

( )
H BC∈
. Biết
·
HBE
= 50
o
;
·
MEB
=25
o
.
Tính
·
HEM

và
·
BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
0
A 20=
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC
d) AM = BC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án
Thang
điểm
a) (2 điểm)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3

2 4 5
12 4 10 3
12 5
9 3 3
10 3
12 4
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
5 .7 . 6
2 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7
6 3 2
A
− − − −
= − = −
+ +
+
+
− −
= −
+
+
−

= −
−
= − =
b) (2 điểm)
3
n + 2
- Với mọi số nguyên dương n ta có:

2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
=
2 2
3 3 2 2
n n n n+ +
+ − −
=
2 2
3 (3 1) 2 (2 1)
n n
+ − +
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10
n n n n−
× − × = × − ×
= 10( 3
n
-2

n
)
Vậy
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −

10 với mọi n là số nguyên dương.
0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án
Thang
điểm
a) (2 điểm)
18
( )
1
2
3
1

2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
− =
− =−
= + =
−
=− + =
−
− + = − + ⇔ − + = +

⇔ − + =


⇔ − = ⇔








⇔
b) (2 điểm)

( ) ( )
( ) ( )
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
− − − =
 
⇔ − − − =

 

( )
( )
( )
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
x x
x x
x x
+
 
 ÷
 
+
− =
− − =
− = ⇒ =
− = ⇒ =

 
⇔ − − − =
 


⇔




⇔



0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =
2 3 1
: :
5 4 6

(1)
và a
2
+b
2
+c
2
= 24309 (2)
Từ (1)
⇒
2 3 1
5 4 6
a b c
= =
= k
⇒
2 3
; ;
5 4 6
k
a k b k c= = =
Do đó (2)
⇔
2
4 9 1
( ) 24309
25 16 36
k + + =
⇒
k = 180 và k =

180−
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
19
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =
180−
, ta được: a =
72−
; b =
135−
; c =
30−
Khi đó ta có só A =
72−
+(
135−
) + (
30−
) =
237−
.
b) (1,5 điểm)
Từ
a c
c b
=
suy ra

2
.c a b=
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
+ +
=
+ +


=
( )
( )
a a b a
b a b b
+
=
+
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án
Thang

điểm
Vẽ hình 0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét
AMC
∆
và
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
AMC
∆
=
EMB∆
(c.g.c ) 0,5 điểm
⇒
AC = EB
Vì
AMC∆
=
EMB∆

·

MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·
MEK
( vì
AMC EMB∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
20
K
H
E
M
B
A
C

I
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c ) 0,5 điểm Suy ra
·
AMI
=
·
EMK

Mà
·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒

·
EMK
+
·
IME
= 180
o

⇒

Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
=40
o
0,5
điểm
·
HEM⇒
=

·
HEB
-
·
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o
0,5
điểm
·
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM∆
Nên
·
BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15
o
+ 90
o

= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác ) 0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
20
0
M
A
B
C
D
-Vẽ hình
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c) 1điểm
suy ra
·
·
DAB DAC=
0,5 điểm
Do đó
·
0 0
20 : 2 10DAB = =
0,5 điểm
b)
∆
ABC cân tại A, mà

µ
0
20A =
(gt) nên
·
0 0 0
(180 20 ):2 80ABC = − =
∆
ABC đều nên
·
0
60DBC =
0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
·
0 0 0
80 60 20ABD = − =
.
Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
·
0
10ABM =
0,5 điểm
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
·
·
·
·

0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
21
22