Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 (9)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A và B, biết: A=
2006 2007
2007 2008
10 1 10 1
; B =
10 1 10 1
+ +
+ +
.
Bài 2:(2điểm) Thực hiện phép tính:
A=
1 1 1
1 . 1 1
1 2 1 2 3 1 2 3 2006
     
− − −
 ÷  ÷  ÷
+ + + + + + +
     
Bài 3:(2điểm) Tìm các số x, y nguyên biết rằng:
x 1 1
8 y 4
− =
Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a
2
+ b
2
+ c
2

.
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có
µ µ
0
B = C = 50
. Gọi K là điểm trong tam
giác sao cho
· ·
0 0
KBC = 10 KCB = 30
a. Chứng minh BA = BK.
b. Tính số đo góc BAK.
Hết