ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5

T

T
H

H
Ử
Ử
S
S
Ứ
Ứ
C

C

T

T
R

R
Ư
Ư
Ớ

Ớ
C

C


K

K
Ì
Ì
T

T
H

H
I
I
Đ
ã
đ
ượ
c
đ
ă
n
g
t
r
o
n
g

b
á

o
T
o
á
n

H
ọ
c

v
à

T
u
ổ
i

t
r
ẻ
s
ố
4
5
0
đề
s
ố
3

,
năm
2
0
1
4

Câ
u
1
(
1
đi
ể
m).
C
h
o

h
àm
số

(

)

3
2
y

x
3
x
m
1
x
1

=
-
+
-
+

c
ó

đ
ồ
th
ị
l
à

(

)

m
C


.
1
)
K
h
ảo
sátsự
b
i
ến
th
i
ên
và

v
ẽ
đ
ồ

th
ị
k
h
i
m
1

=


2
)
T
ì
m

m

đ
ể
đ
ồ
th
ị

(

)

m
C

c
ắt
đ
ư
ờ
n
g

th
ẳn
g

y
x
1

=
+

tại
b
a

đ
iể
m

(

)

A
0
;
1
,

B

,

C

sao

c
h
o

B
C
10

=

.

Câ
u
2
(
1
đi
ể
m)
G
i
ải
p

h
ư
ơn
g
tr
ì
n
h
:
2
3
4
2
s
in
2
x

2
3
2
(
c
ot
x
1
)

s
in

2
x

c
o
s
x

+

+
-
=
+

.

Câ
u
3
.
T
ín
h
d
i
ện
t
ích
hì

n
h
p
h
ẳ
n
g
gi
ớ
i
h
ạ
n
b
ởi
c
ác
đ
ư
ờn
g

(

)

2
y
x,
y

x
3
t
a
n
x
,
x
4

p
=
=
+
=

.

Câ
u
4
.

1
)
T
ì
m
tậ
p

h
ợ
p

đ
i
ể
m

M

b
i
ể
u

d
i
ễn
số
p
h
ứ
c
z

th
ỏ
a
z

2
i
1
iz
i
1

-
+
=
+
-

.
2
)
T
ì
m
s
ố
ng
u
y
ê
n
d
ư
ơn
g


n

th
ỏ
a
2
2
2
2
n
1
n
2
n
3
n
4
C
2
C
2
C
C
1
4
9

+
+

+
+
+
+
+
=

.

Câ
u
5
.
T
r
o
n
g

k
h
ô
n
g

g
ia
n

O

x
y
z
c
h
o
b
a
đ
ư
ờ
n
g
th
ẳn
g

1
x
1
y
1
z
1
d
:
1
2
1

-
+
-

=
=

-

,
2
x
1
y
1
z

d
:
2
3
1

+
-

=
=

-


v
à
3
x
2
t

d
:
y
1
4
t

z
1
2t

ì
ï
=
-

ï
ï
ï
=
-
-

í
ï
ï
=
-
+

ï
ï
î

.
Vi
ết
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h

m
ặt
p
h
ẳn

g

(
)

a

đ
iq
u
a
2
d

v
à

c
ắt
1
3
d
,
d

l
ầ
n
lư
ợt

tạ
iA,
B
sa
o
c
h
o

AB
13

=

.

Câ
u
6
.
Ch
o
hì
n
h
c
h
ó
p


S
.A
B
C
D

c
ó

đ
á
y

AB
C
D

là
hì
n
h
t
h
o
i
c
ạn
h

a


v
à
·
0
B
A
D
60

=

.
H
ìn
h
c
h
i
ếu
c
ủ
a
S

l
ên
m
ặt
p

h
ẳn
g

(

)

A
BC
D

l
à
t
r
ọ
n
g
t
â
m
ta
m
gi
á
c
A
B
C

.
G
ó
c
g
iữ
a
m
ặt
p
h
ẳn
g

(

)

A
BC
D

v
à

(
)
S
A
B


b
ằn
g

0
60

.
T
í
n
h
th
ể
tích
k
h
ố
i
c
h
ó
p

S
.
A
B
C

D

v
à
k
h
o
ả
n
g

c
ác
h
t
ừ

B

đ
ến
m
ặt
p
h
ẳ
n
g

(

)
S
CD

.

Câ
u
7
.
T
r
o
n
g

m
ặt
p
h
ẳn
g

Oxy

c
h
o
t
a

m
gi
ác
A
B
C

n
ộ
i
ti
ếp

đ
ư
ờn
g
t
r
ò
n

(

)

C

có
p

h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h
:

(

)

(

)

2
2
x
2
y
3
2
6

-
+
-

=

.
8

G
1
;
3

æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø

l
à
trọ
n
g
tâ
m


ta
m
gi
ác

v
à

(
)
M
7
;
2

n
ằm

trê
n
đ
ư
ờn
g

th
ẳ
n
g


đ
i

q
u
a
A

v
à
v
u
ô
n
g

g
ó
c
v
ới
đ
ư
ờn
g
t
h
ẳ
n

g

B
C
;
M
A

¹

.
Tìm
t
ọ
a

đ
ộ

c
ác
đ
ỉn
h
c
ủ
a
ta
m


g
i
ác
A
B
C
,
b
i
ết
B
C

y
y

>

.

Câ
u
8
.
G
i
ả
i
h
ệ

p
h
ư
ơn
g
tr
ì
n
h
:
2
2
2
2
2
x
1
x
y
y
1
1

x
1
y
1
8
y
x

3
1
7

ì
æ
ö
æ
ö
ï

÷
÷
ï
ç
ç
+
+
-
-
=

÷
÷
ï
ç
ç
÷
÷
ç

ç
ï
è
ø
è
ø
ï

ï

í

ï

æ
ö
ï

÷
ç
ï

+
+
-
+
-
+
=

÷
ç
ï

÷
ç
è
ø
ï

ï

î

.

Câ
u
9
.
C
h
o
c
á
c
số
th
ự
c

a
,
b
(
0
;
1
)

Î

th
ỏ
a
2
2
2
2
a
b
a
1
b
b
1
a

+
=
-

+
-

.
T
ì
m

g
i
á
trị
n
h
ỏ

n
h
ấ
t

c
ủ
a
b
i
ểu

th
ứ

c
sa
u
:
8
(
1
a
)
1
b

P
9

1
a
1
b

-
-

=
+

+
+

.

NGU
Y
Ễ
N

TẤ
T
T
H
U
(
G
V
T
H
PT
c
h
u
y
ê
n
L
ư
ơn
g

Th
ế
Vin

h
,
Đ
ồ
n
g
N
a
i
)

C
ảm

ơn
th
ầ
y

N
g
u
y
ễ
n

Tấ
t
T
h

u

đ
ã

c
h
i
a
sẻđ
ến

w
ww.
la
is
ac.
p
ag
e
.t
l
Hngdngii
Cõu1.
1)Bnctlm.
2)Phngtrỡnhhonh giaoimca
( )
m
C vngthng
d : y x 1 = +

l:
( )
3 2
x 3x m 1 x 1 x 1 - + - + = +
( )
2
2
x 0
x x 3x m 2 0
x 3x m 2 0 (*)
ộ
=
ờ
- + - =
ờ
- + - =
ờ
ở
.
ngthng d ct th
( )
m
C
tibaimphõnbitkhivchkhiphngtrỡnh(*)cúhainghimphõnbit
1 2
x ,x khỏc 0 ,hay
( )
17
9 4 m 2 0
m

4
m 2 0
m 2
ỡ
ù
ỡ
ù
ù
D = - - >
<
ù
ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
- ạ
ù ù
ù
ợ
ạ
ù
ù
ợ
(1).
Khiú
( ) ( )
1 1 2 2
B x ; x 1 , C x ; x 1 + +
.

Suyra
( ) ( ) ( )
2 2
2
1 2 1 2 1 2
BC 2 x x 2 x x 4x x 2 17 4m
ộ ự
ờ ỳ = - = + - = -
ờ ỳ
ở ỷ
.
Doú
2
BC 10 BC 10 17 4m 5 m 3 = = - = = (tha(1)).
Vy
m 3 =
l giỏtr cntỡm.
Cõu2.
iukin:
k
sin 2x 0 x , k
2
p
ạ ạ ẻ Â
.
Phngtrỡnh
( )
2
4
3 1 tan x 2 3 2cot x

sin 2x
+ + - =
2 2
2 2
2(sin x cos x)
3 tan x 3 2cot x 3 tan x 2tan x 3 0
sin x cos x
+
+ - = + - =
tan x 3
x k
3
1
tan x
x k
3
6
ộ
p
ộ
ờ
= -
= - + p
ờ
ờ
ờ

ờ
ờ
ờ

= p
ờ
ờ
= + p
ờ
ở
ờ
ở
.
Cõu3.
Xộtphngtrỡnhhonh giaoim:
( )
2
x x 3 tan x x 0 = + = .
Din tớchhỡnhphngcntớnhl:
4 4
2 2
0 0
S x x(3 tan x) dx x(2 tan x)dx
p p
= - + = +
ũ ũ
t
2
u x
du dx
v x tan x
dv (2 tan x)dx
ỡ
ỡ

ù
=
ù
=
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
= +
= +
ù ù
ợ
ợ
.
Suyra
4
4
0
0
S x(x tan x) (x tan x)dx
p
p
= + - +
ũ
2 2
4
0
x 1
1 ln cos x ln2

4 4 2 32 4 2
p
ổ ử
ổ ử
ữ
p p p p
ỗ
ữ
ữ ỗ
ỗ
ữ
= + - - = + -
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ ỗ
ỗ
ữ
ố ứ
ữ
ỗ
ố ứ
(vdt).
Cõu4.
1)Gi
( )
M x;y

limbiudins phc z ,tacúz x yi = + .
Suyra
( ) ( )
z 2i 1 x 2 y 1 i - + = - + +
( )
iz i 1 y 1 x 1 i + - = - - + +
Nờn
z 2i 1 iz i 1 - + = + -
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
x 2 y 1 y 1 x 1 2x 1 0 - + + = + + + - =
.
Vytphpim M lngthng 2x 1 0 - = .
2)iukin: n 3
Tacú:
2 2 2 2
n 1 n 2 n 3 n 4
C 2C 2C C 149
+ + + +
+ + + =
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
n 1 ! 2 n 2 ! 2 n 3 ! n 4 !
149
2!n!
2! n 1 ! 2! n 1 ! 2! n 2 !

+ + + +
+ + + =
- + +
2
n 4n 45 0 n 5 n 9(l) + - = = = -
.
Vyn 5 = lgiỏtr cntỡm.
Cõu5.
Tacú
1
A d A(1 a; 1 2a;1 a) ẻ ị + - + -
,
3
B d B( 2b; 1 4b; 1 2b) ẻ ị - - - - +
Suyra AB ( a 2b 1; 2(a 2b);a 2b 2) = - - - - + + -
uuur
,t
x a 2b = +
T
2 2 2
4
AB 13 (x 1) 4x (x 2) 13 x 1, x
3
= ị + + + - = = - =
ã Vi x 1 AB (0;2; 3) = ị = -
uuur
,tacú u (2;3; 1) = -
r
lVTCPca
2

d v
2
A( 1;1;0) d A ( ) - ẻ ị ẻ a
Suyra
n AB,u (7; 6; 4)
ộ ự
= = - -
ờ ỳ
ở ỷ
ur uuur r
lVTPTca
( ) a
.
Phngtrỡnh ( ) : 7x 6y 4z 13 0 a - - + = .
ã Vi
4 7 8 2
x AB ( ; ; )
3 3 3 3
= ị = - - -
uuur
.
Suyra n 3AB,u ( 14;11;5)
ộ ự
= - = -
ờ ỳ
ở ỷ
ur uuur r
lVTPTca ( ) a .
Phngtrỡnh
( ) : 14x 11y 5z 25 0 a - - - =

.
Cõu6.
N
H
A
B
C
D
S
M
K
GiHltrngtõmtamgiỏcABC,suyra SH (ABCD) ^ .K MHvuụnggúcviAB,MthucAB.
Tacú
ã
SMH lgúcgiahaimtphng
( )
SAB v
( )
ABCD ,doú
ã
0
SMH 60 = .
Vỡ
HB 1
DB 3
=
nờn
( )
1 1 a 3 a 3
MH d D, AB

3 3 2 6
= = =
,suyra
0
a
SH MH.tan 60
2
= =
.
Mtkhỏcta mgiỏcABDucnhanờn
2 2
ABCD ABD
a 3 a 3
S 2S 2.
4 2
= = =
.
Th tớchkhichúp S.ABCD l
2 3
ABCD
1 1 a a 3 a 3
V SH.S . .
3 3 2 2 12
= = = .
Tacú
( ) ( )
3
d B,(SCD) d H,(SCD)
2
=

.
GiN,Ktheothtl hỡnhchiucaHlờnCDvSN,khiú
( )
d H,(SCD) HK = .
Vỡ
( )
2 2 a 3 a 3
HN d B,CD
3 3 2 3
= = = nờn
2 2
SH.HN a 7
HK
7
SH HN
= =
+
.
Vy
( )
3a 7
d B,(SCD)
14
= .
Cõu7.
B'
A'
H
G
E

F
M
I
A
B
C
Gi
I
l tõmcangtrũn
( )
C
,
E
ltrungim BC v
H
ltrctõmtamgiỏc ABC .
K ngkớnh AA ' cangtrũn
( )
C .
Tacú BA ' CH, CA ' BH P P nờn BHCA ' lhỡnhbỡnhhnh.Suyra
E
ltrungimca
A 'H
.
Dnti
IE
lngtrungbỡnhcatamgiỏc
IE 1 EG
HA 'A
AH 2 GA

ị = = .
Doú,tacú
ã
ã
GIE GHA AGH EGI G,H,I D D ị = ị ọ t hnghngv
GH 2GI = -
uuur uur
.
M
( )
I 2;3 nờntacos
( )
( )
H
H
H
H
x 1 2 2 1
x 1
H 1;2
8 8
y 2
y 2 3
3 3
ỡ
ù
- = - -
ù
ỡ
ù

ù
= -
ù
ù
ị ị -
ổ ử
ớ ớ
ữ
ỗ
ù ù
=
ữ
- = - -
ỗ
ù ù
ữ
ợ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ố ứ
ù
ợ
.
Mtkhỏc
( )
M C ẻ
v A,H,M thnghng.
Licú

ã
ã
ã
ã
BHM AHB' ACF BMH MBH = = = ị D
cõnti B nờn
BC
l ngtrungtrccaon HM.
Tacú
( )
F 3;2
v
( )
HM 8;0 =
uuuur
nờnphngtrỡnh BC : x 3 0 - = .
Ta
B,C
lnghimcah
( ) ( )
2 2
x 3 0
x 3
y 2,y 8
x 2 y 3 26
ỡ
ù
- =
ỡ
ù

= ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
= - =
- + - =
ù ù
ợ
ù
ợ
.
Phngtrỡnh HM : y 2 0 - = nờnta im A lnghimcah
( ) ( )
( )
2 2
y 2 0
x 3
A 3; 2
y 2
x 2 y 3 26
ỡ
ù
- =
ỡ
ù
= - ù
ù ù
ị -
ớ ớ

ù ù
=
- + - =
ù ù
ợ
ù
ợ
.
Vy
( ) ( ) ( )
A 3;2 , B 3;8 , C 3; 2 - - .
Cõu8.
.iukin y 1 .
Tacú
2 2 2 2
x 1 x y y 1 1 x 1 x y y 1
ổ ửổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ + - - = + + = + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
2 2
y x x 1 y 1 - = + - -
(1)
( )
( )( )

2
2
2 2 2 2
y x x 1 y 1 xy x 1 y 1
ổ ử
ữ
ỗ
ị - = + - - = + -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )( )
2 2 2 2
2 2
xy 0
xy 0
x y x 1 y 1
y x 1
ỡ
ù

ỡ
ù

ù
ù
ù

ớ ớ
ù ù
= + -
- =
ù ù
ợ
ù
ợ
(2).
T(1)tacú
2 2
2 2 2 2
x y 2 1
y x
x 1 y 1 x 1 y 1
- +
- = =
+ + - + + -
Suyra
2 2
1
x 1 y 1
y x
+ + - =
-
.Tõytacú 0 y x 1 < - Ê .
Thayvophngtrỡnhth haitac:
( )
2
1

8 y x 3 17
y x
+ - + =
-
.
t
(
t y x,t 0;1
ự
= - ẻ
ỳ
ỷ
,tacúphngtrỡnh
2
1
8 t 3 17
t
+ + = (3).
Xộthms
(
2
1
f(t) 8 t 3, t 0;1
t
ự
= + + ẻ
ỳ
ỷ
cú
( )

3
3 3
2 2t t 3
2 4
f '(t)
t 3
t t t 3
- +
= - + =
+
+
.
Tacú
3 6
f '(t) 0 2t t 3 0 4t t 3 0 = - + = - - =
( )
( )
5 4 3 2
t 1 4t 4t 4t 4t 4t 3 0 t 1 - + + + + + = = .
Suyra
(
f(t) f(1) 17 t 0;1
ự
Ê = " ẻ
ỳ
ỷ
.Doú(3)cúnghimduy nht t 1 = .
Vytacú
2 2
y x 1

x 0
y 1
y x 1
ỡ
ỡ
ù
- =
ù
=
ù
ù

ớ ớ
ù ù
=
- =
ù ù
ợ
ợ
.Th litathy cpnghi mnythah ócho.
Vynghimcah l
x 0
y 1
ỡ
ù
=
ù
ớ
ù
=

ù
ợ
.
Cõu9.
Do a, b (0;1) ẻ nờntntihaigúcnhn x, y saocho a cos x,b cos y = = .
Khiúgithitbitoỏn
2 2
cos x cos y sin x cos y sin y cos x sin(x y) + = + = +
(1)
V
2
x y
P 8tan 9 tan
2 2
= + .
Nếu
x y cos x cos( y) sin y
2 2
x y
2
y x cos y cos( x) sin x
2 2
ì ì
ï ï
p p
ï ï
> - < - =
ï ï
p ï ï
ï ï

+ > Þ Þ
í í
ï ï
p p
ï ï
> - < - =
ï ï
ï ï
ï ï
î î
2 2
sin x sin y sin x cos y sin y cos x sin(x y) (1) Þ + < + = + Þ
khôngđúng
Nếu
x y
2
p
+ <
,chứngminhtươngtựtacũngcó:
2 2
sin x sin y sin(x y) + > +
nên(1)khôngđúng.
Dovậy
(1) x y
2
p
Û + =
.Suyra
2 2
x

9(1 tan )
x x x
2
P 8tan 9 tan 8tan
x 2 4 2 2
1 tan
2
-
æ ö
p
÷
ç
÷
= + - = +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
+
.
Đặt
( )
x
t tan t 0;1
2
= Þ Î
,tacó
( )

2
9 1 t
P 8t f(t)
1 t
-
= + =
+
.
Xéthàmsố  f(t) với
( )
t 0;1 Î
tacó:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 2 2
2 2 2
2 8t 16t 8t 9 2 2t 1 4t 10t 9
18
f '(t) 16t
1 t 1 t 1 t
+ + - - + +
= - = =
+ + +
.
Suyra
1

f '(t) 0 t
2
= Û =
.Lậpbảngbiếnthiêntacó
1
f(t) f 5 P 5
2
æ ö
÷
ç
÷
³ = Þ ³
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
.
Đẳngthứcxảyrakhi
2
2
x
1 tan
x 1 3 4
2
tan a cos x ,b cos y sin x
x 2 2 5 5
1 tan
2

-
= Þ = = = = = =
+
.Vậy
min P 5 =
.
Ngườigửi:NguyễnTấtThu –GVTrườngTHPTChuyênLươngThếVinh – ĐồngNai
Email: 
ĐT:0942444556.