KIỂM TRA đầu vào TOÁN CHUYÊN lớp 8 năm 2015

Lớp 8 Chuyên Toán Nguyễn Tăng Vũ
ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM
Thời gian 120 phút
Bài 1 Tìm n thỏa
a)
1
1.2
+
1
2.3
+ +
1
(n − 1)n
=
9
10
.
b) 2n − 3 chia hết cho n + 1.
Bài 2 a) Hai số x, y dương là đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết rằng nếu x tăng
5% thì y giảm m%. Tính m.
b) Tìm độ dài cạnh của một hình vuông, biết rằng khi chu vi hình vuông
tăng 20% thì diện tích tăng 11m
2
.
Bài 3 Tìm x biết
a) 2x + 1 = |x − 3|
b) |x − 1| + |x − 2| = 1
Bài 4 Cho các số a, b, c, d thỏa ac = 0 và
a
b
=

c
d
=
a + c
3b − d
. Chứng minh rằng
b
2
= d
2
.
Bài 5 Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác dựng các tam giác
ABD và ACE vuông cân tại A.
a) Chứng minh rằng CD = BE và BD⊥CE.
b) Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm M sao cho AM = BC.
Chứng minh ∆ABC = ∆DAM.
c) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh AM⊥DE.
Bài 6 Người ta ghi các số 1, 2, 3, , 9, 10 lên một đường tròn, mỗi số ghi
một lần theo một thứ tự bất kì.
a) Hãy chỉ ra một cách ghi sao cho tổng hai số kề nhau luôn là một số lớn
hơn 9.
b) Có hay không một cách ghi mà tổng hai chữ số gần nhau bất kì đều lớn
hơn 10? Tại sao?
Hết
www.toan111.com 1 163/24/77 Tô Hiến Thành. DĐ: 0983130298