Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2012

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 (Đề số 4)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = x
3
-3x
2
+(m+1)x+1 (1) có đồ thị (C
m
), với m là tham số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=-1.
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị) tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng (5√2)/2 với O(0;0).
Câu 4 (1,0 điểm).
b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau
về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương
trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng:
và theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam
giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’.
Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (ACC’A’).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục
tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã
cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
Câu 9 (1,0 điểm). Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện (x+y)
3
+4xy ≥ 2.
Tìm GTNN của biếu thức P=3(x
2
+y
2

)
2
-2(x+y)
2
-xy(3xy-4)+2015.
Hết
Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 (Đề số 4)