Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015-3

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - THPT chuyên ĐH Sư phạm HN
Câu 1. (4 điểm)
Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A(1;4) có hệ số góc
k. Tìm giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các
tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2. (4 điểm) Giải các phương trình
1) (1 + sin2x)(cos x – sinx) = 1 – 2sin
2
x
Câu 4. (1.5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2.3
3x
– 4.3
3x
+ 2
3x
trên đoạn [-1;1]
Câu 5.(1.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC.
Câu 6. (1,5 điểm). Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhieen4 thẻ. Tính xác
suất để 4 thẻ được đánh số bởi các số chẵn.
Câu 7. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thằng vuông góc với AC tại
H. GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD.