đề thi thử đại học môn toán năm 2014 số 12 của k2pi

www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 12 NĂM 2014
Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút
Ngày 19/04/2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm): Cho hàm số y = −x
4
+ (m + 1)x
2
−m + 1 có đồ thị là C
m
với m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị C
m
tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các
hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu 2. (1 điểm): Giải phương trình : cos 3x tan 2x − sin 3x +
√
2
s
inx = 0
Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:





2y


y
4
+ 10y
2
+ 5

= x
5
+
(
x + 2
)
5
√
4x + 1 −

2(y + 1) =
12y − 30
x
2
+ 18
Câu 4. (1 điểm): Tính tích phân: I =
4

1
x
2
−ln(1 +
√

x)
√
x
dx
Câu 5. (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng a
√
2. Gọi
(P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với (SAD), giả sử (P) cắt SA, SD lần lượt tại M, N. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD và K là giao điểm của SF với MN.
a. Chứng minh rằng
(
SAD
)
⊥
(
SEF
)
, EK⊥
(
SAD
)
.
b. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu 6. (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P =

a + bc
1 +
√
bc

+

b + ca
1 +
√
ca
+
√
2c + 5
PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo Chương trình chuẩn.
Câu 7a. (1 điểm): Cho tam giác ABC có A
(
0; 2
)
; B
(
−1; 0
)
; C
(
2; −1
)
. Gọi d là đường thẳng bất kỳ qua A và H, K
lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C lên đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng d biết BH + CK đạt
giá trị lớn nhất.
Câu 8a. (1 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
(
α
)

: 2x + 3y + 6z − 18 = 0. Gọi A, B, C lần
lượt là giao điểm của
(
α
)
với các trục Ox ; Oy ; Oz. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.
Câu 9a. (1điểm): Gọi S làtập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất để một trong 3 chữ số đầu của S là số 7
B. Theo Chương trình nâng cao.
Câu 7b. (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T

) : x
2
+ y
2
= 1 và điểm A( 1; 3). Viết phương
trình đường tròn (T) qua A và tâm của đường tròn (T

) đồng thời cắt đường tròn (T

) tại B, C sao cho khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng BC là lớn nhất.
Câu 8b. (1 điểm): Trong không gian, cho 2 đường t hẳng: ∆
1
:
x − 1
2
=
y + 1
1

=
z
−1
; ∆
2
:
x − 3
−1
=
y
2
=
z + 1
1
.
Lập phương trình tham số các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng trên
Câu 9b. (1 điểm): Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn abcd + bcd + cd + d = 7132. Gọi A =
{
a, b, c, d
}
. Có
tất cả bao nhiêu số tự nhiên được lập từ các phần tử của A và tính tổng các số đó.
——————– HẾT ———————
1