CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy-Thảo

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Oxy
I. ĐƯỜNG THẲNG:
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(0;4),trực tâm H(1;2) và trọng tâm G
8 1
;
3 3
 
 ÷
 
.Tìm tọa độ đỉnh B
và C.
Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1),đường cao AH: 2x – y + 1 = 0, các đỉnh B, C
thuộc đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0. Biết rằng diện tích tam giác bằng 6. Hãy tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 3x – y –
8 = 0 và diện tích tam giác bằng
3
2
.Tìm tọa đỉnh C.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;4), đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 2y + 2 =
0. Tìm tọa độ đỉnh B.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Biết I
7 5
;
2 2
 
 ÷
 
là trung điểm của cạnh CD, D(3;
3

2
) và đường
phân giác góc BAC có phương trình d: x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm trên d
hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
Bài 7:Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
− −
và đường thẳng
d :3x y 5 0− − =
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Bài 8:Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M
∈
(∆) sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất
Bài 9: Chotam giác ABC cân tại A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng d: x – y – 4 = 0
Xác định tọa độ các đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Bài 1: Cho tam giác ABC có điểm M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trug tuyến và
đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết
phương trình cạnh AC.
Bài 2: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình
thoi
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng

qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2x+3y+1=02x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d
một góc 45
0

Bài 5:Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB
nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi
qua điểm (3;1)
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1:
7 17 0
− + =
x y
,
d2:
5 0
+ − =
x y
. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 một tam
giác cân tại giao điểm của d1, d2.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 1 = 0, d2: 2x
– y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;–1) cắt d1 và d2 tương ứng tại A và
B sao cho
2 0+ =
uuur uuur r
MA MB
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao
điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E
của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 9: Cho hình chữ nhật tâm I(6;2). Điểm M(1;5) thuộc cạnh AB và trung điểm E của cạnh

CD thuộc đường thẳng d: x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 10: Cho tam giác ABC có trung điểm M( 2;0) của cạnh AB.Đường trung tuyến và đường
cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình d: 7x – 2y – 3 = 0 và d’: 6x – y – 4 = 0 . Viết phương
trình đường thẳng AC.

II. ĐƯỜNG TRÒN:
Dạng 1 : Viết phương trình đường tròn:
Bài 1:Viết phương trình đường tròn đi qua A(-1; 3) và tiếp xúc với hai đường thẳng
d
1
: 7x + y = 0 và d
2
: x – y + 8 = 0.
Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua A(-1; 2) và cắt d: 3x – 4y + 7 = 0 theo đường
kính BC sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
5
2
.
Bài 3: Viết phương trình đường tròn ( C) đi qua hai điểm A(-1;1), B(1;-3) và có tâm nằm
trên đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 1 4C x y− + − =
và đường thẳng
: 1 0d x y
− − =
. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d.
Bài 5: Cho đường tròn (C): x
2

+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB =
.
Bài 6 : Cho đường tròn ( C
1
) : x
2
+ y
2
= 4, ( C
2
) : x
2
+ y
2
– 12x + 18 = 0 và đường thẳng d: x
– y – 4= 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C
2
), tiếp xúc với d và cắt ( C
1
) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
Bài 7 :Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2

: x + 2y – 7 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Bài 8 :Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0,
d
2
: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và
điểm C thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Dạng 2: Phối hợp giữa điểm,đường thẳng và đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn( C):
2 2
4 8 11 0x y x y+ + − + =
và đường thẳng d: x – y + 10 = 0.Viết
phương trình đường thẳng
∆
vuông góc với d và cắt ( C) theo một dây cung BC có độ dài
bằng 2.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
2 2
( ) : – 2 – 2 1 0,C x y x y+ + =
2 2
( '): 4 – 5 0C x y x+ + =
cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
( ), ( ')C C

lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
Bài 3 :Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB
Bài 4 : Cho đường tròn ( C) : x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0 có tâm I và đường thẳng d : x – y + 1
= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới ( C) và tứ giác
IAMB là hình vuông với A và B là hai tiếp điểm.
Bài 5 :Cho đường tròn ( C): x
2
+y
2
- 6x +2y +6 = 0 và A(1;3) .Viết phương trình tiếp tuyến với
đường tròn ( C) và qua A.
Bài 6 :Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y – 4 = 0 và đường
tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm
A(3;1).
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;
2) và cắt đường tròn (C) có phương trình

2 2
( 2) ( 1) 25
− + + =
x y
theo một dây cung có độ dài
bằng 8.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn
(C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và
đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao
cho tam giác ABC vuông ở B.
Bài 9:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 4 5 0x y x y
+ − − − =
và
A(0; –1) ∈ (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ∆ABC đều.
III. ĐƯỜNG ELIP
DẠNG 1: Tính toán một số yếu tố của elip
Bài 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 4
a/ Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
b/ Đường thẳng đi qua tiêu điểm F
2
của elip và song song với trục 0y cắt elip tại 2 điểm

M,N .Tính độ dài đoạn thẳng MN .
Bài 2: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
425
4
22
=+
yx
.
a/ Tìm tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của elip .
b/ Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với elip trên .
Bài 3: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
2449
22
=+
yx

a/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho : MF
1
= 12
b/ Tìm tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho : NF
2
= 2NF
1
.
Bài 4: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
26
22

=+
yx
a/ Xác định độ dài các trục và tiêu cự.
b/ Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của (E) dướ một góc vuông.
Bài 5: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
914
22
=+
yx
a/ Tìm độ dài tiêu cự và tính tâm sai của (E).
b/ Khi M chạy trên (E). Khoảng cách MF
1
có giá trị nhỏ nhất và Gía trị lớn nhất bằng bao
nhiêu ?
Bài 6: : Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
3649
22
=+ yx
a/ Viết phương trình hai đường chuẩn của (E).
b/ Tìm điểm M thuộc (E) sao cho: MF
1
= 3MF
2
Bài 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) :
1
1625
22
=+
yx

, tiêu điểm F
1
,F
2
a/ Cho điểm M (3; m) thuộc (E) , Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi
m > 0
b/ Cho A,B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF
1
+ BF
2
= 8. Tính AF
1
+ BF
2
.
DẠNG II: Viết phương trình chính tắc , phương trình tiếp tuyến của Elip
Bài 1: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và
bán kính qua tiêu điểm của điểm M thuộc (E) là 9 và 15.
a/ Viết phương trình chính tắc (E).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
Bài 2: Trong mp tọa độ 0xy cho (E) đi qua điểm M (2;
3
5
) và 1 tiêu điểm F
1
( -2; 0).
a/ Lập phương trình chính tắc của (E).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua M (4; 0).
Bài 3:Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho M ( 2; -
2

) và N ( -
6
; 1)
a/ Lập phương trình chính tắc của elip đi qua M và N.
b/ Tính khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip trên.
Bài 4: Trong mp tọa độ 0xy . Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 2
5

và tiêu cự bằng 2. Viết phương trình 2 đường chuẩn của elip nói trên.
Bài 5: Trong mặt phẳng 0xy cho M (-
5
; 2).
a/ Lập phương trình chính tắc của elip có trục lớn nằm trên 0x đi qua M và khoảng cách
giữa 2 đường chuẩn là 10.
b/ Viết phương trình các tiếp tuyến của elip trên biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d):
x + y + 2008 = 0.
Bài 6: Trong mp tọa độ 0xy cho (E):
1
49
22
=+
yx
.
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại các giao điểm của elip với đường thẳng y =
3
2x
.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip đi qua M (3; 5).
Bài 7: Trong mp với hệ tọa độ 0xy cho elip (E):

.1
49
22
=+
yx
a/ Tìm tọa độ đỉnh và tiêu điểm .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của elip biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d:
3x – y + 1 = 0.
Bài 8: Trong mp tọa độ 0xy . Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự 2
15
và tiếp
xúc với đường thẳng d : x + y – 5 = 0.
Bài 9:Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
1
F
( - 4; 0),
2
F
( 4;0) và điểm A(0;3).
a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm
1
F
,
2
F
.
b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M
1
F
= 3M

2
F
Bài 10 : Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):
2 2
1
16 9
x y
+ =
, biết tiếp tuyến đi qua
điểmA(4;3)
Bài 11 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E + =
và hai điểm A(3;-2) ,
B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện
tích lớn nhất
Bài 12 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):
2 2
4 9 36
+ =
x y
và điểm M(1; 1).
Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho
MC = MD.