Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2013 2014 sở GD đt quảng nam

WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM



KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
KHÓA NGÀY 25/6/2013
MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT


Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1
1
1
a a a
A
a
a
 
 


(a ≥ 0; a

1)
4 2 3 6 8
2 2 3

B
   

 

Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình; x
2
-6x -7 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2 1
2(1 ) 3 7
x y
x y
 


  


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m
thuộc R.

b) Tìm giá trị của m sao cho (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0
Câu 4 (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A,
B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt
nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh


ABM IBM

và ABI cân.
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp.
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng
NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO
d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với
I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
2 3 1
2 3
1
y x
x
y
 





Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3


HẾT



Đ
Ề CHÍNH THỨC

WWW.VNMATH.COM
Hướng dẫn – Đáp số:
Câu 1: A =
1
1
a

; B =
1 2


Câu 2:
a) x
1
= -1; x
2
= 7
b) (2; 3)

Câu 3. a) ’ = m
2
+ 4 > 0 với mọi m=> đfcm
b) 16x
1
x
2
+ 20(x
1
+ x
2
) + 44 = 0
=> -72m = -36 => m =
1
2

Câu 4.
K
D
I
N
M
B
O
A
C

c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA)
Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM
d)

Có






1
2
1
2
IDA IBA
IDA IBN
IBN IBA




 






Mà


IDK IBN


(cùng chắn

IK
của (IKB)) =>


IDA IDK


=> A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng)
Câu 5.
WWW.VNMATH.COM
2 3 1
2 3
1
y x
x
y
 




   
  
3 3
(2 3) 2 3 2 3
2 3 (2 3) 0
2 3 (2 3) 2 3 2 3 0
y y y x x x

y x y x
y x y y x x y x
      
      
          

Có
. 2 3 2 3 2 3
y y x x y x
      
> 0 với mọi x, y dương
=>
2 3
y x
 
= 0  y = 2x + 3
=> Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3
= 2x
2
– 5x – 12
=
2
5 121 121
2
4 8 8
x
 
   
 
 

 Q
min
=
121 5
8 4
x
  
; y =
11
2