đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2015 2016 TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
8 15 0x x− + =
b)
2
2 2 2 0x x− − =
c)
4 2
5 6 0x x− − =
d)
2 5 3
3 4
x y
x y
+ = −


− =

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
=y x
và đường thẳng (D):
2y x= +

trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1 10
( 0, 4)
4
2 2
x x x
A x x
x
x x
− −
= + + ≥ ≠
−
− +

(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + +
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
2 0x mx m− + − =
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
1 2
,x x
của (1) thỏa mãn
2 2

1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt
các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH
và BC.
a) Chứng minh :
AD BC⊥
và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
8 15 0x x− + =

2
( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3x hay x

∆ = − =
⇔ = + = = − =
b)
2
2 2 2 0x x− − =
(2)
2 4(2)( 2) 18
2 3 2 2 3 2 2
(2) 2
4 4 2
x hay x
∆ = − − =
+ − −
⇔ = = = =
c)
4 2
5 6 0x x− − =
Đặt u = x
2

0
≥
pt thành :
2
5 6 0 1u u u− − = ⇔ = −
(loại) hay u = 6
Do đó pt
2
6 6x x⇔ = ⇔ = ±
d)

2 5 3 17 17 1
3 4 3 4 1
x y x x
x y x y y
+ = −  = =
 
⇔ ⇔
  
− = − = = −
 

Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
( ) ( )
1;1 , 2;4± ±

(D) đi qua
( ) ( )
1;1 , 2;4−
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2x x= +
⇔
2
2 0x x− − =

1 2x hay x⇔ = − =
(a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
( ) ( )
1;1 , 2;4−
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau
1 10
( 0, 4)
4
2 2
x x x
A x x
x
x x
− −
= + + ≥ ≠
−
− +
Với
( 0, 4)x x≥ ≠
ta có :
.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2
4 4
x x x x x x
A
x x
+ + − − + − −
= = =
− −
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + +
2 2 2

(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + +
2
(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + +
2 2
(3 3 4) 8 (3 3 1)= + − +
43 24 3 8(3 3 1)= + − +
= 35
Câu 4:
Cho phương trình
2
2 0x mx m− + − =
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
2 2 2
4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm
1 2
,x x
của (1) thỏa mãn
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=

− −
Vì a + b + c =
1 2 1 0,m m m− + − = − ≠ ∀
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
1 2
, 1,x x m≠ ∀
.
Từ (1) suy ra :
2
2x mx m− = −
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
. 4 . 4
1 1 1 1
x x mx m mx m
x x x x
− − − −
= ⇔ =
− − − −
2
2
1 2
1 2
( 1)( 1)
4 4 2
( 1)( 1)
m x x
m m

x x
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ = ±
− −
Câu 5
C
B
A
F
E
L
R
S
D
O
Q
N
H
a)Do
,FC AB BE AC⊥ ⊥ ⇒
H trực tâm
AH BC
⇒ ⊥
Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
AH AE
AC AD
⇒ =
. .AH AD AE AC
⇒ =

(đccm)
b) Do AD là phân giác của
·
FDE
nên
·
·
·
·
2 2FDE FBE FCE FOE= = =
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung
»
EF
)
c) Vì AD là phân giác
·
FDE
⇒
DB là phân giác
·
FDL
⇒
F, L đối xứng qua BC
L⇒ ∈
đường tròn tâm O
Vậy
·
BLC
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O
·

0
90BLC⇒ =
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O.
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
⇒
Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.
TS. Nguyễn Phú Vinh
(Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM)