Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Ninh Thuận năm 2013 - 2014 môn Toán

H
ọ tên TS:

S
ố BD:

Ch
ữ ký GT 1:

S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đ
ề thi chính thức
)
K
Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM H
Ọ
C 2013 – 2014
Khóa ngày: 10 / 11 / 2013
Môn thi: TOÁN - C
ấp: THCS
Th
ời gian làm bài: 1
50 phút
(Không k
ể thời gian phát đề)
Đ
Ề:
(Đ

ề thi có
01 trang/20 đi
ểm
)
Bài 1.
Tìm x, y thỏa mãn phương trình:
4 2 2 1 (3 2)    y x x y y x
Bài 2.
Cho các số thực a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
(a + b + c)
3
 a
3
+ b
3
+ c
3
+ 24abc
Bài 3.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 1 và


ABC CAM
. Tính độ dài
cạnh AB.
Bài 4.
Chứng minh rằng ab(a
2
– b
2

) chia hết cho 3 với mọi số nguyên a và b.
Bài 5.
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và AD lần lượt lấy các
điểm E và F (E, F không trùng với các đỉnh của hình bình hành). Gọi K là giao
điểm của ED và FB. Chứng minh rằng hai tứ giác ABKD và CEKF có diện tích
bằng nhau.
HẾT