ĐỀ THI THỬ ­ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

SỞGD ĐTTP .ĐÀNẴNG
TRƯỜNGTHPTNGUYỄNH IỀN

(Ngàythi:12/5/2015)
ĐỀTHITHỬ KỲTHITHPTQUỐCGIANĂM2015
Môn: TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút(khôngtínhthờigianphátđề)
Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố
3 2
( ) 3 2y f x x x = = - +
.
1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C) củahàmsốđãcho.
2)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)tạiđiểmcóhoànhđộ
0
x
,biết
( )
0
'' 3f x = -
.
Câu2.(1,0điểm)
1)Giảiphươngtrình
( )
2
2 1 2 2cosx sinx cosx sinx + - = +
.
2)Tìmsốphức z saocho (1 2 )i z + làsốthuầnảovà
2. 13z z - =
.
Câu3.(0,5điểm)Giảiphươngtrình
( )

2
3 1
3
log (5 3) log 1 0x x - + + =
.
Câu4.(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
2
2
3 1
1
1
1
x
x
x
- <
-
-
.
Câu5.(1,0điểm)Tínhtíchphân
( )
4
1
( 1)I x ln x dx = + +
ò
.
Câu6.(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàmộthìnhchữnhậtvàSA=AB=2a.
HìnhchiếuvuônggóccủaStrênmặtphẳng(ABCD)làtrungđiểmMcủacạnhAB,mặtbên(SCD)
hợpvớiđáymộtgóc
0

60 .HaiđườngthẳngMCvà BDcắtnhautạiI.Tínhtheoa thểtíchkhối
chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng(SCD).
Câu7.(1,0điểm)TrongmặtphẳngOxychotamgiácABCcóđỉnh (2; 2)A - ,trọngtâm
( )
0;1G
và
trựctâm
1
;1
2
H
æ ö
ç ÷
è ø
.TìmtọađộcủacácđỉnhB,Cvàtínhbánkínhcủađườngtrònngoạitiếptam
giácABC.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2; 3)A - , đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
- - -
= =
vàmặtphẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z - + + = .GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaA
trênmặtphẳngtọađộ(Oyz)vàBlàgiaođiểmcủađườngthẳngdvớimặtphẳng(P).Viếtphương
trìnhmặtphẳng ( )Q điqua H vàvuônggócvớiđườngthẳngd.Tínhdiệntíchmặtcầuđường
kínhAB.
Câu9.(0,5điểm)Mộthộpcó5viênbimàuđỏ,7viênbimàuvàngvà8viênbimàuxanh.Cùng
mộtlầnlấyngẫunhiên3viênbi.Tìmxácsuấtsaochotrong3viênbilấyrakhôngcóviênbinào

làmàuđỏ.
Câu10.(1,0điểm) Chox,y,zlàbasốthựcdươngthỏamãn 0xy yz zx xyz + + - = .Tìmgiátrịnhỏ
nhấtcủabiểuthức
2 2 2 2
2 2
2 2
2
x y y z
z x
F
xy yz zx
+ +
+
= + + .
HẾT
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
HNGDNCHMTHITHTTNGHIPTHPT QUCGIA 2015
(GM4TRANG)
Cõu1 .(2,0im)Chohms
3 2
( ) 3 2y f x x x = = - +
.
1)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho.(1im)
Hms
3 2
( ) 3 2y f x x x = = - + .
ã Tpxỏcnh:R
ã Sbinthiờn:
+Chiubinthiờn:
2

y' f '(x) 3x 6x, y' 0 x 0 x 2 = = - = = =
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
0 -Ơ
v
( )
2+Ơ
nghchbintrờnkhong
( )
02
+Cctr:Hmstccitix=0,
CD
y 2 =
,tcctiutix=2
CT
, y 2 =-
+Giihn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ
0,25
+Bngbinthiờn(y, ỳng)
0,25
ã th:
0,25
2) Vitphngtrỡnhtiptuyncath(C) (1im)
GiM
0 0

( )x y
ltipim.
0 0 0
1
''( ) 6 6. ''( ) 3 6 6 3
2
f x x f x x x = - = - - = - =
0,25
0
1 11
2 8
y f
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ

1 9
'
2 4
f
-
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiM:
9 1 11
4 2 8

y x
-
ổ ử
= - +
ỗ ữ
ố ứ

0,25
Hayl:
9 5
4 2
y x = - +
0,25
Cõu2 .(1,0im) 1)Giiphngtrỡnh
( )
2
2 1 2 2cosx sinx cosx sinx + - = +
.(0,5im)
( )
2
2 1 2 2 2 0 ( 2)(1 2 ) 0 (*)PT cosx sinx cos x cosx sinx cosx sin x + + - - - = - + =
0,25
Do
2 0cosx - ạ
nờn (*) 1 2 0 2 1 .
4
sin x sin x x k

p
p

+ = = - = - +
0,25
2) Tỡmsphc zsaocho(1 2 )i z + lsthunov
2. 13z z - =
(0,5im)
Gis ( , )z a bi a b R = + ẻ ,khiú (1 2 ) (1 2 )( ) ( 2 ) (2 )i z i a bi a b a b i + = + + = - + +
(1 2 )i z + lsthuno
2 0 2a b a b - = =
0,25
2
2. 3 2 3 13 13 1z z a bi b bi b b - = + = + = = =
Cúhaisphcthamón bi:
2z i = +

2z i = - -
0,25
Cõu3 .(0,5im)Giiphngtrỡnh
( )
2
3 1
3
log (5 3) log 1 0x x - + + =
.
iukin:
3
5
x > , bini c
( ) ( )
2 2
1 3

3
log 1 log 1x x + = - +
0,25
Viiukintrờn,PTóchotngngviphngtrỡnh:
( )
2
3 3
log 1 log (5 3)x x + = -
2
1 5 3x x + = -
2
5 4 0 1 4x x x x - + = = =
(thamón iukin).Vyphngtrỡnhcúhainghimlx=1x=4
0,25
Cõu4 .(1,0im)Giibtphngtrỡnh
2
2
3 1
1
1
1
x
x
x
- <
-
-
.
iukin
1x <

.Btphngtrỡnh óchotngngvi:
0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
2 2 2
2 2
2 2
1 3 3
1 2 0 (1)
1 1
1 1
x x x x x
x x
x x
- +
> - - + >
- -
- -
t
2
1
x
t
x
=
-
,khiúbtphngtrỡnh(1)trthnh:
2
1
3 2 0
2

t
t t
t
<
ộ
- + >
ờ
>
ở
0,25
Vit<1thỡ
2
2
1 1 (2)
1
x
x x
x
< < -
-
ã 1 0:x - < Ê btphngtrỡnh(2) ỳng
ã 0 1:x < < btphngtrỡnh
2 2
2
(2) 1 0
2
x x x < - < <
ã Tpnghimcabtphngtrỡnh(2)l
1
2

1
2
S
ổ ử
= -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Vit>2thỡ
2
2
2 2 1 (3)
1
x
x x
x
> > -
-
ã Btphngtrỡnh(3)
2 2
0
2 5
5
4(1 )
x
x
x x
>
ỡ

>
ớ
> -
ợ
ã Tpnghimcabtphngtrỡnh(3)l
2
2 5
1
5
S
ổ ử
=
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
Vytpnghimcabtphngtrỡnhl
1 2
2 2 5
1 1
2 5
S S S
ổ ử ổ ử
= ẩ = - ẩ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
Cõu5 .(1,0im) Tớnhtớchphõn
( )
4

1
( 1)I x ln x dx = + +
ũ
.
ã
4 4
1 1
. ( 1).I x dx ln x dx = + +
ũ ũ
.
0,25
ã
4 4
1
2
1
1 1
4
2 14
. . ( )
1
3 3
I x dx x dx x x = = = =
ũ ũ
0,25
ã
[ ]
4 4
2
1 1

4
( 1). ( 1) ( 1) 5ln 5 2ln 2 3
1
I ln x dx x ln x dx = + = + + - = - -
ũ ũ
.
5
5ln 5 2ln 2
3
I = + -
0,50
Cõu6.(1,0im)ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCD lmthỡnhchnhtvSA=AB=2a.Hỡnh
chiuvuụnggúccaStrờnmtphng(ABCD)ltrungimMcacnhAB,mtbờn(SCD)hpviỏy
mtgúc
0
60
.HaingthngMCvBDctnhautiI.Tớnhtheoathtớchkhichúp S.ABCDvkhong
cỏcht I nmtphng (SCD).
Tgithitcú
SAB
ltamgiỏcucnh2a,
SMlngcao,
( )
= =
3
SM 2a . a 3
2
0,25
GiNltrungimcaCDthỡcú
( )

ã
ã
0
( ),( ) 60MN CD SN CD SCD ABCD MNS ^ ^ ị = =
60
0
K
N
I
A
B C
D
M
H
S
C
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
0
tan 60
SM
BC MN a = = =
ThểtíchkhốichópS.ABCD:
3
2 3
. . . .(2 ).( ).( 3)
3
1 1 1
.
3 3 3
ABCD

a
AB BC SM a a aV S SM = = = =
0,25
GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaMtrênSNthì ( ) ( ,( ))MH SCD MH d M SCD ^ Þ =
2
2 2
. . 3 3
2 2
MN MS MN SM a a
MH
SN a
MN SM
= = = =
+
0,25
TừgiảthiếtsuyraIlàtrọngtâmcủatamgiácABC.
KẻIK//MHthì
2
, , ( )
3
K CH IK MH IK SCD Î = ^
2 2 3
( ,( )) . ( ,( ))
3 3 3
a
d K SCD IK MH d M SCD Þ = = = =
0,25
Câu7 .(1,0điểm) Trongmặtphẳng OxychotamgiácABCcóđỉnh (2; 2)A - ,trọngtâm
( )
0;1G vàtrựctâm

1
;1
2
H
æ ö
ç ÷
è ø
.Tìmtọađộcủa B,CvàtínhbánkínhcủađườngtrònngoạitiếptamgiácABC.
(C)
K
M
H
C
B
A
I
GọiMlàtrungđiểmcạnhBC,tacó
3 5
. 1;
2 2
AM AG M
æ ö
= Þ -
ç ÷
è ø
uuuur uuur
3
;3
2
AH

-
æ ö
=
ç ÷
è ø
uuur
hay
( )
1; 2n = -
r
làphápvectơcủađường
thẳngBC.
0,25
Phươngtrình : 2 6 0 2 6BC x y x y - + = Û = -
VìBvàCđốixứngvớinhauqua M nêngọi (2 6; )B m m - thìcó (4 2 ; 5 )C m m - -
0,25
( )
2 8; 2AB m m = - +
uuur
;
7
2 ; 4
2
HC m m
æ ö
= - -
ç ÷
è ø
uuur
.Tacó:

. 0AB HC =
uuur uuur
( 4)(5 5 ) 0 4; 1m m m m Þ - - = Û = = .Vậycó (2;4), ( 4;1)B C - hoặc ( 4;1), (2;4)B C -
0,25
Kẻđườngkính AKcủađườngtròn(C)ngoạitiếptamgiácABC
TứgiácBHCKcó BH//KCvàBK//HCnên BHCKlàhìnhbìnhhành.Suyra:HKvàBCcắt
nhautạiMlàtrungđiểmcủaBCvàM cũnglàtrungđiểmcủaHK.
Tacó
1
;1
2
H
æ ö
ç ÷
è ø
,
5
1;
2
M
æ ö
-
ç ÷
è ø
5
;4
2
K
æ ö
Þ -

ç ÷
è ø
.Bánkính
1 15
2 4
R AK = =

* Ghichú:CóthểtìmtọađộtâmIcủađườngtròn (C)bằng hệthứcƠle 2GH GI = -
uuur uur
(Thí
sinhphảitrìnhbàychứngminhhệthứcnày).Sauđótính R IA =
0,25
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2; 3)A - , đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
- - -
= = vàmặtphẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z - + + = .GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaAtrên
mặtphẳngtọađộ(Oyz)vàBlàgiaođiểmcủađườngthẳngdvớimặtphẳng(P).Viếtphươngtrìnhmặt
phẳng ( )Q điqua H vàvuônggócvớiđườngthẳng d.Tínhdiệntíchmặtcầuđườngkính AB.
HìnhchiếucủaAtrênmp(Oyz)làH(0; 2;3).Đườngthẳngdcóvectơchỉphương (2;1;1)u =
r
0,25
Mặtphẳng (Q)điquaH.Vì( )Q d ^ nên( )Q nhận (2;1;1)u =
r
làmvectơpháptuyến.
Phươngtrìnhcủa(Q): 2( 0) 1( 2) 1( 3) 0 2 1 0x y z x y z - + + + - = Û + + - =
0,25

(1 2 ; 2 ; 3 )B d B t t t Î Þ + + + .TọađộcủaBứngvớigiátrịcủatthỏamãn:
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
2(1 2 ) (2 ) 2(3 ) 4 0 2t t t t + - + + + + = Û = -
.Từđócó
( 3;0;1)B -
(HoặcgiảihệPT:
2 5 3
1 2 3
1 0
2 1 1
2 2 4 0
2(2 5) ( 1) 2 4 0 1
x z x
x y z
y z y
x y z
z z z z
= - = -
ì ì
- - -
ì
= =
ï ï ï
Û = - Û =
í í í
ï ï ï
- + + =
- - - + + = =
î
î î

)
0,25
MặtcầuđườngkínhABcóbánkính
1
6
2
R AB = = .
Diệntíchcủamặtcầu:
2 2
( )
4 4 ( 6) 24
mc
S R
p p p
= = = (đvdt)
0,25
Câu9 .(0,5điểm) Mộthộpcó5viênbimàuđỏ,7viênbimàuvàngvà8viênbimàuxanh.Cùngmộtlần
lấyngẫunhiên3viênbi.Tìmxácsuấtsaochotrong3viênbilấyrakhôngcóviênbinàolàmàuđỏ.
Sốphầntửcủakhônggianmẫu:
3
20
1140 =C
phầntử
GọiAlàbiếncố:"Trong3viênbilấyrakhôngcóviênbinàolàmàuđỏ",nghĩalàtrong3viên
bilấyrahoặclàtoànbivàng,hoặclàtoànbixanh,hoặclàcócảbixanhvàbivàng
0,25
Tacó
3
7
C =35cáchlấy3viênbivàng,có

3
8
56 =C cáchlấy3viênbixanh,có
2 1 1 2
7 8 7 8
. .C C C C + =
364cáchlấy3viêncócảvàngvàxanh.
Dođó:
3 3 2 1 1 2
7 8 7 8 7 8
. .
455 91
( )
1140 1140 228
C C C C C C
P A
+ + +
= = =
0,25
Cáchkhá cgọnhơn:GọiAlàbiếncố:"Trong3viênbilấyrakhôngcóviênbinàolàmàuđỏ",
nghĩalà3viênbiđượclấyratừ15viênbi(vàngvàxanh).Sốcáchchọn
3
15
455C =
455 91
( )
1140 228
P A = =
0,25
Câu10.(1,0điểm) Chox,y,zlàbasốthựcdươngthỏamãn 0xy yz zx xyz + + - = .Tìmgiátrịnhỏnhất

củabiểuthức
2 2 2 2
2 2
2 2
2
x y y z
z x
F
xy yz zx
+ +
+
= + + .
Biếnđổi:
2 2
2 2
2 2 2 2
2
2 1 1
2.
x y
x y
xy x y y x
+
+
= = +
.Đặt
1 1 1
, ,a b c
x y z
= = = .Giảthiếtđềbài:

, , 0 , , 0
0 1
x y z a b c
xy yz zx xzy a b c
> >
ì ì
Û
í í
+ + - = + + =
î î
;và
2 2 2 2 2 2
2 2 2F b a c b a c = + + + + +
0,25
Ápdụngbấtđẳngthứchiểnnhiên
( )
( )
2
2
.u v u v ³
r r r r
,với
(1;1;1), ( ; ; )u v b b a = =
r r
tacó:
2 2 2 2 2 2 2
3(2 ) 3( ) ( ) (2 )b a b b a b b a b a + = + + ³ + + = +
2 2
1
2 (2 ) (1)

3
b a b a Þ + ³ +
0,25
Tươngtự,tacó
2 2 2 2
1 1
2 (2 ) (2); 2 (2 ) (3)
3 3
c b c b a c a c + ³ + + ³ +
0,25
Cộng(1),(2),(3)vếtheovếtacó:
2 2 2 2 2 2
1
2 2 2 (3 3 3 ) 3
3
F b a c b a c a b c = + + + + + ³ + + =
Đẳngthứcxảyra
1
3
3
a b c x y z Û = = = Û = = =
Kếtluận:Fcógiátrịnhỏnhấtbằng
3
0,25
 HẾT
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -