ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN

SGD&THCHMINH
TRNGTHPTTHC
THITHTHPTQUCGIANM2015
Mụn:TON
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
Cõu1(2im).Chohms
( ) ( )
3 2
2 3 1y f x x x C = = - + +
a)Khosỏtsbinthiờnvv th (C)cahms.
b)Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bithonhtipimlnghimcaphngtrỡnh
( )
'' 0f x =
.
Cõu2a)Cho
4
cos , 0
5 2

p
a a

ổ ử
= - < <
ỗ ữ
ố ứ
.Tớnhgiỏtr biuthc sin cos
4 4
A

p p

a a

ổ ử ổ ử
= - +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
b)Chos phc
3 2z i = -
.Tỡmphnthcvphn ocasphc
w iz z = -
.
Cõu3(0.5im).Giiphngtrỡnh
2 2 5 0,
x x
e e x R
-
+ - = ẻ
.
Cõu4(1im). Tớnhtớchphõn
1
1
ln
e
I x xdx
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ

ũ
.
Cõu5(0.5im).TrongcucthiRungchuụngvng,iThccú20bnltvovũngchung
kt,trongúcú5bnnv15bnnam.spxpvtrớchi,bantchcchiacỏcbnthnh4
nhúmA,B,C,D,minhúmcú5bn.Vicchianhúmcthchinbngcỏchbcthmngu
nhiờn.Tớnhxỏcsut 5bnnthuccựngmtnhúm.
Cõu6(1im). TrongkhụnggianchohỡnhchúpS.ABCD,tgiỏcABCDlhỡnhthangcõn,hai
ỏylBCvAD.Bit
2, 2 ,SA a AD a AB BC CD a = = = = =
.HỡnhchiuvuụnggúccaStrờn
mtphngABCDtrựngvitrungimcnhAD.TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv
khongcỏchgiahaingthngSBvAD.
Cõu7(1im). TrongmtphngOxy,chotamgiỏcABCcútõmngtrũnngoitiptamgiỏc
ABCl
( )
21I - vthamón iukin
ã
90AIB = .ChõnngcaoktAnBCl
( )
1 1D - - .
ngthngACqua
( )
14M -
.TỡmtacỏcnhA,BbitnhAcúhonh dng.
Cõu8(1im). TrongkhụnggianvihtaOxyzchohaiim
( ) ( )
1 12 , 30 4A B - -
vmt
phng(P) : x 2 y 2z 5 0 - + - = .TỡmtagiaoimcangthngABvmtphng(P).Vit
phngtrỡnhmtphngchangthngABvvuụnggúcvimtphng(P).

Cõu9(1im).Giihphngtrỡnh
( )
2
2
3 5 4

4 2 1 1
x xy x y y y
x R
y x y x
ỡ
+ + - - = +
ù
ẻ
ớ
- - + - = -
ù
ợ
Cõu10(1im).Choa,b,clcỏcsdngv
3a b c + + =
.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc
3 3 3
bc ca ab
P
a bc b ca c ab
= + +
+ + +
.
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
CÂU ĐÁPÁN ĐIỂM

1
a
Tậpxácđịnh D R =
0,25
= - +
2
' 6 6y x x
é
=
= Û
ê
=
ë
0
' 0
1
x
y
x
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥ lim ; lim
x x
y y
0,25
-¥ +¥
- + -
+¥
-¥
0 1
'

0 0
2
1
x
y
y
0,25
Hàmsố đồngbiếntrênkhoảng
( )
0;1
.
Hàmsố nghịchbiếntrênkhoảng
( ) ( )
-¥ +¥ ;0 ; 1; .
Hàmsố đạtcựcđạitại
= = 1, 2.
CD
x y
Hàmsố đạtcựctiểutại
= = 0, 1.
CT
x y
Bảnggiátrị
1
1 0 1 2
2
3
6 1 2 3
2
x

y
-
-
0,25
b
Gọi
( )
0 0
;M x y làtiếpđiểmcủatiếptuyếnvà(C).
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
2
( )
'' 12 6f x x = - +
( )
= - + =
= ị =
0 0
0 0
'' 0 12 6 0
1 3
2 2
f x x
x y
0,25
( )
0
1 3
' '
2 2

f x f
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
PhngtrỡnhtiptuyntiMcúdng
3 1 3
2 2 2
3 3
2 4
y x
x
ổ ử
= - +
ỗ ữ
ố ứ
= +
0,25
a
2 2 2 2
2
sin cos 1 sin 1 cos
4 9
1
5 25
3
sin
5

a a a a
a

+ = = -
ổ ử
= - =
ỗ ữ
ố ứ
=
Vỡ 0
2

p
a
- < < nờn
3
sin
5

a
= - .
0,25
( )
sin cos
4 4
1
sin 2 sin
2 2
1
2sin cos 1

2
49
50
A

p p
a a
p
a
a a

ổ ử ổ ử
= - +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ộ ự
ổ ử
= + -
ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ
= -
= -
0,25
b
3 2z i = +
0,25
( ) ( )
3 2 3 2

1
w i i i
i
= - - +
= - +
Phnthcl1
Phn ol1.
0,25
3
-
+ - = - + =
2
2 2 5 0 2 5 2 0.
x x x x
e e e e
t
x
e , 0t t = >
.Phngtrỡnhtrthnh
0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
é
=
ê
- + = Û
ê
=
ê
ë
2

2
2 5 2 0
1
2
t
t t
t
é
é
=
=
ê
ê
Û Û
ê
ê
=
=
ê
ê
ë
ë
x
x
ln2
e 2
1
1
ln
e

2
2
x
x
0,25
4
a
1
1
ln
e
I x xdx
x
æ ö
= +
ç ÷
è ø
ò
1 2
1 1
1
ln ln
e e
x xdx xdx I I
x
= + = +
ò ò
0,25
1
1

ln
e
I x xdx =
ò
Đặt
1
lnu x du dx
x
= Þ =
dv xd x =
chọn
2
2
x
v =
2
1
1
1
2 2 2
1
1
ln
2 2
1
2 4 4 4
e
e
e
x

I x xdx
e x e
= -
= - = +
ò
0,25
2
1
1
ln
e
I xdx
x
=
ò
Đặt
1
lnt x dt dx
x
= Þ =
Đổicận
1
0 1
x e
t
1
1
2
2
0

0
1
2 2
t
I tdt = = =
ò
0,25
2
1 2
3
4 4
e
I I I = + = +
0,25
5
Có
5 5 5 5
20 15 10 5
( )n C C C C W = cáchchia20bạnvào4nhóm,mỗinhóm5bạn.
0,25
GọiAlàbiếncố“5bạnnữvàocùngmộtnhóm”
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Xét5bạnnữthuộcnhómAcó
5 5 5
15 10 5
C C C cáchchiacácbạnnamvàocácnhómcònlại.Dovaitrò
cácnhómnhưnhaunêncó
5 5 5
15 10 5

4
A
C C C W =
Khiđó
5
20
4
(A)P
C
=
6
I
A
D
B
C
S
Tacó
2
3 3
3
4
ABCD ABI
a
S S = =
Xét
SBI D
vuôngtạiIcó:
2 2 2 2
.SI SB BI a SI a = - = Þ =

3
.
1 3
. (dvtt)
3 4
S ABCD ABCD
a
V SI S = =
0,25
( )
( )
( ) ( ) ( )
.
3
, ,(SBC) I,(SBC)
SIBC
SBC
AD BC
AD SBC
BC SBC
V
d AD BC d AD d
S
ü
ï
Þ
ý
Ì
ï
þ

Þ = = =
P
P
0,25
( )( )( )
3 3
.
2
1 1 3 3
3 3 4 12
7
4
ISBC S ABCD
SBC
a a
V V
a
S p p a p b p c
= = =
= - - - =
0,25
Vậy
( )
21
,
7
a
d AD SB =
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -

7
ã
ã
90 45AIB BCA = ị =
hoc
ã
135BCA =
Suyra
ã
45CAD ADC = ị D cõntiD.
Tacú
DI AC ^
Khiúphngtrỡnh ngthngACcúdng: 2 9 0x y - + = .
0.25
( ) ( )
2 9 , 8 2 1A a a AD a a - = - - -
uuur
( )
2 2
40 6 5 0
1
5
15 (n)
AD a a
a
a
A
= - + =
=
ộ

ờ
=
ở
ị
0.25
PhngtrỡnhBD: 3 4 0x y + + =
PhngtrỡnhBI: 3 4 5 0x y + + =
0.25
( )
2 2B BI BD B = ầ ị -
.
0.25
8
( )
21 6AB = -
uuur
lvtcpcangthngAB.
PttsAB:
( )
1 2
1
2 6
x t
y t t R
z t
= +
ỡ
ù
= - + ẻ

ớ
ù
= -
ợ
0.25
GiMlgiaoimcaABv(P).Khiú
( )
1 2 1 2 6M t t t + - + -
.
( ) ( ) ( )
(P) 1 2 2 1 2 2 6 5 0
1
6
M t t t
t
ẻ ị + - - + + - - =
=
4 5
1
3 6
M
ổ ử
ị -
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Vtpt
( ) ( )
( )
, 10 10 5 .

Q P
n AB n
ộ ự
= = - - -
ở ỷ
r uuur r
0.25
( )
: 2 2 2 0.Q x y z + + - =
0.25
9
k:
2
2
0
4 2 0
1 0
xy x y y
y x
y
ỡ
+ - -
ù
- -
ớ
ù
-
ợ
Tacú(1)
( )( )

3 1 4( 1) 0x y x y y y - + - + - + =
0.25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
Đặt , 1u x y v y = - = + (
0, 0u v ³ ³
)
Khiđó(1)trở thành:
2 2
3 4 0u uv v + - =
4 ( )
u v
u v vn
=
é
Û
ê
= -
ë
Với
u v =
tacó
2 1x y = +
,thayvào(2)tađược:
2
4 2 3 1 2y y y y - - + - =
( )
( )
2
4 2 3 2 1 1 1 0y y y y Û - - - - + - - =
0.25

( )
2
2 2
2
0
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y
y y y
-
-
+ =
- +
- - + -
( )
2
2 1
2 0
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y y y
æ ö
ç ÷
Û - + =
ç ÷
- +

- - + -
è ø
0.25
2y Û =
(vì
2
2 1
0 1
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y y y
Û + > " ³
- +
- - + -
)
Với
2y =
thì
5x =
.ĐốichiếuĐktađượcnghiệmcủahệPTlà
( )
5; 2
0.25
10
Vìa+b+c=3tacó
3 ( ) ( )( )
bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c

= =
+ + + + + +
1 1
2
bc
a b a c
æ ö
£ +
ç ÷
+ +
è ø
VìtheoBĐTCôSi:
1 1 2
( )( )
a b a c
a b a c
+ ³
+ +
+ +
,dấuđẳngthứcxảyra Ûb=c
0,25
Tươngtự
1 1
2
3
ca ca
b a b c
b ca
æ ö
£ +

ç ÷
+ +
+
è ø
và
1 1
2
3
ab ab
c a c b
c ab
æ ö
£ +
ç ÷
+ +
+
è ø
0,25
SuyraP
3
2( ) 2( ) 2( ) 2 2
bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
+ + + + +
£ + + = =
+ + +
,
0,25
Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhia=b=c=1.VậymaxP=
3

2
khia=b=c=1.
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -