ĐỀ THI CASIO TOÁN THCS THỪA THIÊN HUẾ 2010-2011

Sở Giáo dục v Đo tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh lm bi trực tiếp vo bản đề thi ny.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số l thp
phõn.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên v chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
GK1
Bằng số Bằng chữ
GK2


Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
A =
a) (Ly kt qu chớnh xỏc)
11223344 5566789A

b)
3
13 4 10 10 2 21 4042110 2 2010 2011B

B

c)

32
32 3
sin cos sin cos
cos sin cos sin
3
x
xy y
MTCT9 - Trang 1
C
x
xy


y

C


bit
cos 0,6534; sin 0,5685.xy
Bài 2: (5 im) Cho a thc
5432
( ) 141Px x ax bx cx dx
5
cú giỏ tr l:
khi x ln lt nhn giỏ tr l 1; 2; 3 v khi chia P(x) cho (

18; 11; 0
x

) thỡ c s d l 34.
a)
Xỏc nh cỏc h s ,,, ca a thc ()Px. abcd
b)
Tớnh giỏ tr chớnh xỏc ca P(17), P(25), P(59), P(157).





a) a = ; b = ; c = ; d =

b)
x
17 25 59 157
P(x)

Bài 3: (5 im)
a) Gii phng trỡnh sau vi kt qu nghim cú giỏ tr chớnh xỏc dng phõn s hoc hn
s:
11
2
1
41
32
61
53

81
74
10 1
95
11 6
x
x









x


b)
Tìm các số tự nhiên x, y biết:
12448 1
1
1
10785
6
1
2
1
16

1
2
1
1
1
x
y









x =

y =
Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình
sau:
22
3
22
714
754
zxyyx
xy























Sơ lược cách giải:
Bµi 5:
(5 điểm)
a) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng:
25075943 7427357317
71777741 94569859
A 

b) Tính tổng:
222 2

33 33 33 3
135 29

12 2334 1516
B 
 
3
. Nêu quy trình bấm
phím để giải.

a) A 
b)
B

Quy trình bấm phím:









MTCT9 - Trang 2

Bµi 6: (5 điểm)
a) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên:

2010

2011A 
b)
Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013













a) Bốn chữ số cuối của A là:
Sơ lược cách giải:







b) Số dư trong phép chia là:


Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:

n
u
3
3
3
3
33
33
33
12 3 4 5
1; 2; 23; 234; 2345;.uu u u u    

Tính giá trị của .
Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím
liên tục để tính .
6 7 11 15 20 2010
;; ; ; ;uuu u u u
( 7)
n
un

a)

6 7 11 15
;; ;uu u u  

20 2010
;uu
Quy trình bấm phím:
Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ
chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB =
12,24cm; CD là đường kính của đường tròn chứa nửa đường tròn
ACB và vuông góc với AB; cung BE có tâm A; cung EF có tâm
D; cung FA có tâm B (tâm của cung là tâm của đường tròn chứa
cung đó).
MTCT9 - Trang 3
Tính gần đúng chu vi và diện tích của hình “quả trứng” đó.

MTCT9 - Trang 4

a) Chu vi của hình “quả trứng”:
CV cm



b) Diện tích của hình “quả trứng”:
2
DT cm
Bài 9: (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là
53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990,
1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%.
a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả
làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy.
Năm 1980 1990 2000 2010
Dân số TB (Triệu
người)
53,722
b) Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của
nước ta là bao nhiêu ?
+ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến
năm 2020, dân số trung bình của nước ta là:


c)
Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu
giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số
là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%). Khi đó đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là
bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.

+ Thực hiện phương án đề ra ở trên, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là:
triệu người.
Quy trình bấm phím:
Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn
tâm I biết: và cạnh CD đi qua điểm .
(4;1), (1; 3), (1;4)AB D (2; 0)E
a) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ADC.
b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ của điểm
C.
c) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Cho biết: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm




;, ;
AA B B
A
xy Bx y là:

2
BA BA
AB x x y y

2
và công thức tính diện tích của tam giác biết 3 cạnh a, b, c là:
()()(Sppapbpc)
với p là nửa chu vi của tam giác. Một tứ giác lồi có 4 đỉnh ở trên
đường tròn (tứ giác nội tiếp) thì hai góc đối bù nhau.
với p là nửa chu vi của tam giác. Một tứ giác lồi có 4 đỉnh ở trên
đường tròn (tứ giác nội tiếp) thì hai góc đối bù nhau.
y
ax b

 là tan
+ Hệ số góc của đường thẳng + Hệ số góc của đường thẳng
a



hoặc
tana

 tùy theo vị trí của đường thẳng như
hình bên (

là góc nhọn).
y
y
x
x
y = ax + b
y = ax + b
α

a =
tanα
a = tanα
α
O
O

a)

0
' "ADC 
Sơ lược cách giải:








b) Hệ số góc BC là:
a 
+ Tọa độ điểm C là: C( ; )

c) Diện tích
tứ giác ABCD là:
ABCD
S 
Hết

MTCT9 - Trang 5
Sở Giáo dục v đo tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế lớp 9 thCS năm học 2010 - 2011
Môn : MY TNH CM TAY
Đáp án v thang điểm:
Bài Cách giải

Điểm
TP
Điểm
toàn
bài
62477987922416A

. 12,6316B

1

13,66505C



5

2
a) Ta cú h phng trỡnh:
432 5
432 5
432 5
(1) 18 141 1 18
(2)11 2222141211
(3) 0 3 3 3 3 141 3
(5)34 5555141534
Pabcd
Pabcd
Pabcd
Pabcd

Bm mỏy gii h , ta c :
15; 85; 223; 275abc d


Hay :
543 2
( ) 15 85 223 275 141Px x x x x x
b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;
P(157)
8,65988817510
10
P(157) = 86598881754

5
a) Tớnh
2 9818
4
18131
3
6
5
8
7
10
9
11





v
1 972
2
1
421
3
1
4
1
5
6

Lu kt qu ln lt vo bin A v bin B. Phng trỡnh tr thnh:



1
11 1
;
1
1
B
A
B
xAxB x
x
xA xA Bx B
B






972 8313
972 8313 8080236
421 18131

1393
18131 1393 25256483
421
x






3
7; 2xy

5
MTCT9 - Trang 6
4
Ta có:
22 2 2 2
754 754 754
x
yyxy   x


0; 27xy
0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
3
( 754 − ALPHA A x
2
) = = = cho đến khi A = 27, tìm
được các cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) và (23 ; 15).

Tử vào biểu thức
22
3
714zxyyx ta được:
khi (x ; y
) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15) . 24z 
Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)

1,5


1,5


2,0
5
5
a)
12724461782
161298487
A 
b) 2,69436B 
Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A
ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA
B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x
2
÷ ( ALPHA A SHIFT x
3
+ (
ALPHA A + 1 ) SHIFT x

3
) = = = cho đến khi A = 15 =
được kết quả.
2,0

2,0

1,0

5
6
a) có bốn chữ số cuối là: 4601
2010
2011A 
Ta có:




242
2011 4121 mod10000 ; 2011 4121 2641 mod 10000



82 10
2011 2641 4881 mod 10000 ;2011 4121 4881 4601 mod10000 





20 2 40
2011 4601 9201 mod10000 ; 2011 8401 mod 10000 




80 100
2011 6801 mod 10000 ; 2011 6001 mod 10000 ;



200 1000
2011 2001 mod10000 ; ; 2011 1 mod 10000 ;



2
2010 10 1000
2011 2011 2011 4601 1 mod10000 4601 mod10000  
Vậy: có bốn chứ số cuối là: 4601
2010
2011A 
b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:
Ta có:
8
1111201020112012 11112010 10 20112012
88
11112010 250 (mod 2013) 11112010 10 250 10 (mod 2013)
20112012 129 (mod 2013); nên:
84

1111201020112012 250 10 129 2500000 10 129 (mod 2013); 
44
2500000 1876 (mod 2013) 2500000 10 1876 10 (mod 2013);
Suy ra: 1111201020112012 18670129 (mod 2013) 1567 (mod 2013)


Vậy: 1111201020112012 1567(mod2013)












3,0






2,0

5
MTCT9 - Trang 7

MTCT9 - Trang 8
6
7
Ta có thể tính trực tiếp :
34
; ; ;uu u
Để tính ta bấm
máy:
7
u
SHIFT
3
( 2 + SHIFT
3
( 3 + SHIFT
3
( 4 +
SHIFT
3
( 5 + SHIFT
3
( 6 ) ) ) ) = Cho kết quả:
6
1,544955503u 
Tính : Bấm
máy theo quy trình:
7
u
SHIFT
3

7 8 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = SHIFT
3
( ALPHAD − 1 + ALPHA A ) Bấm =
liên tục cho đến khi D = 3 bấm tiếp = Cho kết quả là:
7
1,544982421u


Tương tự ta có: . Suy ra:

11 15 20
1,544984701uuu
544984701
2010
1,1,u 

2,0






2,0

1,0



5
8
Gọi R = 6,12cm là bán kính của nửa đường tròn ACB.
Độ dài nửa đường tròn ACB là:

1
1
2
2
lRR


 
Độ dài cung tròn BE là:

0
2
0
2245
360 2
R
R
l





Độ dài cung tròn EF là:




0
3
0
22 290 2 2
360 2
RR R
l

 

Chu vi của hình “quả trứng” là:




123
22 62
2 44,08442
22
RR
CV l l l R R cm




     
+ Diện tích nửa hình tròn ACB:
2
1
1
2
SR


Diện tích hình quạt ABE là:

2
0
2
2
0
245
360 2
R
R
S




Diện tích tam giác cong DFA:
2
2
32
2

ABD
R
SSS R




Diện tích hình quạt DEF:






22
02 2
4
0
2290221 32
360 4 2
RR R R
S

  

2

Vậy: Diện tích hình “quả trứng” là:






22
2
22
322 622
3
149,13949
222
RR
R
SR R



  

2
cm

1,0


1,0


1,0

2,0
5



9
a)
Năm 1990 2000 2010
Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344

b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020
dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người.

c) Công thức tính như sau: gọi
0,1085
100
x 
88,4344(1,013109 )(1,013109 2 ) ((1,013109 10 )
x
xx 
Quy trình bấm phím:
88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B )
Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:
Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người.



2,0

2,0






1,0
5
10
a)







4; 1 , 1; 3 ; 1; 4 ; ( 2 ; 0)AB DE



110
51
tan tan 73 4'21"
34
ADC

 

 
 
Lưu kết quả vào biến A
Tứ giác ABCD nội tiếp nên :


001
51
180 180 tan tan
34
ABC ADC

 

  
 
 
1
Lưu kết quả vào biến B

b) Góc hợp bởi đường thẳng BC với
trục hoành là:

01 1 1 1
451
180 tan tan tan tan
334
ABC

   

   
   
4
3


Do đó hệ số góc của BC là :

111
514
tan tan tan tan
3 4 3 113
41



  

  

  

a
+ Đường thẳng BC là đồ thị của hàm số:
yaxb

 , AB đi qua điểm
nên
(1; 3)B 
298
3
113
ba . 
Đường thẳng BC có phương trình:
41 298
113 113
yx
+ Phương trình đường thẳng DC: 4
y
xb

 và DC đi qua E(2 ; 0) nên:
b = 8, nên DC: 4 8
y

x 
+ Hoành độ giao điểm C của BC và CD là nghiệm của phương trình:
41 298 493 1202 1202
48
113 113 113 113 493
xxxx  
;
864
493
y 


1202 864
;
493 493
C







1,0

1,0












1,0
5
MTCT9 - Trang 9

c)
Diện tích tam giác ABD:
29
2
ABD
S 
Diện tích tam giác CBD:

10635
986
CBD
S 
Diện tích của tứ giác ABCD:

29 10635 12466
25,286
2 986 493
ABCD
S    (đvdt)


1,0





1,0



MTCT9 - Trang 10