Đề và Đ/a thi HSG MTBT9 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2008 - 2009

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2008-2009
Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a)
3 3 3 3 3 3 3 3
2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + +
(Kt qu
chớnh xỏc).
b)
3 3
2 2 3 2
3sin 4 .cot os
2cot 3cos .sin .cot
3
x tgx gy c y
B
x

g x x y tg y g
+ +
=

+ +
ữ

bit
2sin 3cos 2,211
5sin 7 cos 1,946
x y
x y
+ =


=

c)
1 1 2
:
1 1 1
x x x x
C x
x x x x x

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

, vi
169,78x =
.
Bài 2: (5 im) Cho a thc
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= + +
.
a) Tỡm cỏc nghim ca a thc
( )g x
.
b) Tỡm cỏc h s
, ,a b c
ca a thc bc ba
3 2
( )f x x ax bx c= + + +
, bit rng khi
chia a thc
( )f x
cho a thc
( )g x
thỡ c a thc d l
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
c) Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca
(2008)f
.
MTCT9 - Trang 1
A =

sinx =
B
cosy =
C

a) Cỏc nghim ca a thc
( )g x
l:
x
1
= ; x
2
= ; x
3
=
b) Cỏc h s ca a thc
( )f x
:
a = ; b = ; c =
c)
(2008)f =
Bµi 3: (5 điểm)
a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Tìm các số
aabb
sao cho
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1aabb a a b b= + + × − −
. Nêu quy trình
bấm phím để được kết quả.

Bµi 4: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ
số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
3
777.....777n =
. Nêu sơ
lược cách giải.
Bµi 5: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và
N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
MTCT9 - Trang 2
a/ Tổng các ước dương lẻ của D là:
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím:
n =
Sơ lược cách giải:
Sơ lược cách giải:
Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia
63
(197334)
cho 793 và số dư trong phép chia
2008
(197334)
cho 793
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số
n
u
và

n
v
có số hạng tổng quát là:
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
và
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
(
n
∈
N
và
1n
≥
)
Xét dãy số
2 3

n n n
z u v= +
(
n
∈
N
và
1n ≥
).
a) Tính các giá trị chính xác của
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
.
b) Lập các công thức truy hồi tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
; tính
2n
v
+
theo
1n

v
+
và
n
v
.
c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính
2 2
,
n n
u v
+ +
và
2n
z
+
theo
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
(
1, 2, 3, ...n =
). Ghi lại giá trị chính xác của:
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z

MTCT9 - Trang 3
a)

1 2 3 4
; ; ;u u u u= = = =

1 2 3 4
; ; ;v v v v= = = =
b) Công thức truy hồi tính
2n
u
+
=
Công thức truy hồi tính
2n
v
+
=

c)
3 5 8
9 10
; ;
;
z z z
z z
= = =
= =
Quy trình bấm phím:
Số dư trong phép chia
63
(197334)
cho 793 là:

1
r =
Số dư trong phép chia
2008
(197334)
cho 793 là:
2
r =
Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C
được cho trong bảng sau:
Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3
9A 16 14 11 5 4 11 12 4
9B 12 14 16 7 1 12 8 1
9C 14 15 10 5 6 13 5 2
a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
b) Nếu gọi
X
số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị
1 2, 3
, ,...,
k
x x x x

có các tần số tương ứng là
1 2 3
, , ,...,
k
n n n n
, thì số trung bình của các bình phương
các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với

X
:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
2
1 2 3
k k
x
k
n x X n x X n x X n x X
s
n n n n
− + − + − +×××+ −
=
+ + +×××+

gọi là phương sai của dấu hiệu X và
2
x x
s s=
gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu
X.
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B,
9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên
tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy
một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục
gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một
số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa

làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy
trình bấm phím trên máy tính để giải.
MTCT9 - Trang 4
Số tháng gửi là:
Quy trình bấm phím:
a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C:
A
X ≈
;
B
X ≈
;
C
X ≈
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A:
2
a
s ≈
;
a
s ≈
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B:
2
b
s ≈
;
b
s ≈
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A:
2

c
s ≈
;
c
s ≈
Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng
1 2 3
( ); ( ); ( )d d d
lần lượt là đồ thị của các hàm số
2
3 5; 2
3
y x y x= + = −
và
2 3y x= − +
. Hai đường thẳng
1
( )d
và
2
( )d
cắt nhau tại A; hai
đường thẳng
2
( )d
và
3
( )d
cắt nhau tại B; hai đường thẳng
3

( )d
và
1
( )d
cắt nhau tại C.
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác
ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.
c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội
tiếp tam giác ABC. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân.
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác:
( )( )( ) ,
4
abc
S p p a p b p c S
R
= − − − =
(a, b, c
là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị độ
dài trên mỗi trục tọa độ là cm)
Hết
MTCT9 - Trang 5
a) Tọa độ các điểm A, B, C là:
b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là:
a ≈
Tọa độ giao điểm D:
c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam
giác ABC là:
S
≈