đề toán thi thử đại học lần 2 k2pi năm 2014

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
 
     
32
y x 3 m 1 x m 1
có đồ thị là
 
m
C
,
m
là tham số thực.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
0
C
khi
m 0.

b. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trong khoảng
 
12
x ;x

thỏa

21
x x 2014
.
Câu 2. Giải phương trình

   
    
   
   
31
sin 2x sin3x cos 2x cos3x
44
.
Câu 3. Giải phương trình
      
3 2 2
x 3x x 2 2x 11 2x x 4
.
Câu 4. Tính tích phân
 





0
2
2

2
1
x x 2
I dx.
x2

Câu 5. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành với
  AD a 3,A C AB a
. Hình chiếu
vuông góc của
S
xuống mặt phẳng
 
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ACD
. Gọi
M,N
lần lượt là
trung điểm của
SA,BC
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC,SD
bằng
3a 95
38

. Tính thể tích của khối
chóp
M.ABNG
theo
a
.

Câu 6. Cho
a, b,c
là các số thực thỏa mãn
     
2 2 2
a b c 1 ab bc ca
. Chứng minh rằng
     
         
4
a b c 54 abc 5 9 ab bc ca 2 a b c .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, trên tia
Ox
lấy điểm
A
, trên tia
Oy
lấy điểm

B
và trên tia
OA
lấy điểm
C
sao cho
AC 2OB
. Gọi
M
là một điểm trong tam giác
ABC
sao cho tam giác
ABM
đều.
Tìm tọa độ các đỉnh
A,B,C
của tam giác
ABC
biết rằng

0
ABO 15
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
bằng
23
.
Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz

gọi
M
là điểm cố định của họ mặt phẳng
 
a
P
đi qua với mọi
a
, biết rằng
 
     
       
2 2 2 2
a
P : a 2a x a a y a 1 z 6a 3 0
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
M
và
chứa trục
Oy
.
Câu 9a. Gọi
X
là biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức
 
T x 2;0,4
. Lập bảng phân bố xác suất của biến
cố
X
, biết

x
là nghiệm của phương trình



x1
x3
2
3 7 441
.

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có đường cao
AO
. Gọi
 
C

là đường tròn tâm
A
, đường kính
OD
. Tiếp tuyến của
 

C
tại
D
cắt
CA
tại
 
E 8;8
. Đường thẳng vuông
góc với
ED
tại
E
và đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
EB
cắt nhau tại
 
M 8; 2
. Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
biết đường thẳng
EB
có phương trình
  4x 3y 8 0
.
Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz

cho ba điểm
   
A 4; 1;1 ,B 3;1; 1
và
 
C 1;2; 4
. Gọi
 

là
mặt phẳng đi qua hai điểm
A,B
và cùng phương với
Ox
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
C
qua mặt phẳng
 

.
Câu 9b. Giải hệ phương trình
 


  


   



4x
6
x2
66
1 log y 9 5
5 2log y log y 6 21

Hết
19h30 thöù 7 - treân www.k2pi.net