Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Thái Nguyên năm 2010 - 2011 môn lý

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT 12
Môn Vật Lí 2010 - 2011
ĐỀ + HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang)
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.
Bài 1:
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
=30m và s
2
=40m
trong khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 3s. Tìm gia tốc và tốc độ ban đầu của xe ?
Đơn vị tính: Gia tốc(m/s
2
); tốc độ(m/s).
Cách giải Kết quả
Áp dụng công thức:
2
0
a.t
s v .t
2
= +
Trong t
1
=3s có s
1

=35m
Trong t
2
=3s có s
2
=40m
ta có hệ phương trình: 3v
0
+4,5a = 30
3v
0
+13,5a = 40
Giải hệ
a=1,1111m/s
2

v
0
=8,3333m/s
Bài 2:
Từ một điểm A cách mặt đất 20m người ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi với tốc
độ ban đầu 10m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 9,8143m/s
2
.
a. Tính thời gian viên bi lên đến đỉnh cao nhất, viên bi trở lại A, viên bi rơi xuống đến
mặt đất?
b. Tính tốc độ của viên bi khi bắt đầu chạm mặt đất ?
Đơn vị tính: Thời gian(s); tốc độ(m/s).
Cách giải Kết quả
a. Chọn gốc O tại A, chiều dương lên trên

Phương trình toạ độ của viên bi :
2
0 0
g.t
y y v t
2
= + −
Vận tốc v=-gt+10
Khi lên vị trí cao nhất v = 0 =>
g
10
t
1
=
Khi trở lại A: t
2
= 2t
1
.
Khi đến mặt đất y = 0 => t
3
.
b. Thay vào công thức vận tốc, khi chạm đất t
3
= 3,2805 s
a.
t
1
=1,0190s
thời gian lại A

t
2
= 2,0380s
thời gian chạm đất
t
3
= 3,2805s
b. v=-22,19289m/s
1
Bài 3:
Một xe đạp đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 2m/s thì xuống dốc chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
. Cùng lúc đó một Ôtô đang chạy với tốc độ 20m/s bắt
đầu lên dốc chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s
2
, cho đến khi hết chuyển động
chậm dần đều thì dừng lại. Chiều dài của dốc là 570m.
a. Xác định vị trí hai xe gặp nhau ?
b. Quãng đường xe đạp đi được từ khi xuống dốc cho đến khi gặp ôtô ?
c. Xác định vị trí của hai xe khi chúng cách nhau 170m ?
Đơn vị tính: Tọa độ(m).
Cách giải Kết quả
a. Chọn gốc toạ độ ở đỉnh dốc
Phương trình chuyển động của xe đạp là:
2
1
x 2t 0,1t= +
Phương trình chuyển động của ôtô là: x
2

= 570- 20t + 0,2t
2
.
Hai xe gặp nhau x
1
=x
2
; ôtô đỗ lại khi t = 50s => t≤ 50s.
b. Quãng đường đi của xe đạp đến khi gặp nhau
c.
170xx
12
=−
=> x
2
- x
1
= ±170 =>



=⇒=
=⇒=
m6434,254xs4435,41t
m80xs20t
1
1
.
a.t = 30s; x
1

= 150m
t = 190s ( loại )
b. s
1
= x
1
= 150m
c. x
1
= 80m
x
1
= 254,6436m
Bài 4:
Lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m mang đĩa A có khối lượng M = 60g. Thả vật khối lượng
m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 10cm so với đĩa. Khi rơi chạm vào đĩa, m sẽ gắn chặt vào
đĩa và cùng đĩa dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s
2
. Tính biên độ
dao động của hệ.
Đơn vị tính: Biên độ(m).
Cách giải Kết quả
Vận tốc của m ngay trước khi chạm đĩa: v =
gh2
.
Khi m va chạm mềm với M, vận tốc của hệ (m+M) ngay sau va chạm là:
v
0
=
Mm

gh2m
Mm
mv
+
=
+

Tại VT va chạm lò xo bị nén:
k
Mg
l
1
=∆
Tại VT cân bằng O lò xo bị nén:
g
k
Mm
l
2
+
=∆
Tọa độ của VT va chạm:
0
mg
x 2,5cm
k
= =
Biên độ:
2
2

0
2
0
2
v
xA
ω
+=

A = 2,5517cm
Bài 5:
Khi treo vật khối lượng m
1
= 100g vào một lò xo thì lò xo có chiều dài l
1
= 31,5 cm.
Treo vật khối lượng m
2
= 300g vào lò xo nói trên thì lò xo có chiều dài l
2
= 34,3 cm. Hãy
xác định chiều dài tự nhiên l
0
và độ cứng k của lò xo. Lấy g = 9,8143m/s
2
.
Đơn vị tính: Độ cứng(N/m); chiều dài(m).
2
Cách giải Kết quả
Gọi chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo lần lượt là l

0
và k, treo lần lượt
hai vật m
1
và m
2
vào lò xo ta có hệ phương trình sau:
{
1 1 0
2 2 0
m g = k(l - l )
m g = k(l - l )

↔

{
0
0
0,1g = k(0,315 - l )
0,3g = k(0,343 - l )
l
0
= 0,3010 (m)
k = 70,1021 (N/m)
Bài 6:
Coi rằng con lắc đồng hồ là một con lắc đơn, thanh treo làm bằng vật liệu có hệ số nở dài
là α = 3.10
-5
K
-1

và đồng hồ chạy đúng ở 30
0
C. Để đồng hồ vào phòng lạnh ở -5
0
C. Hỏi một
tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Đơn vị tính: Thời gian(s).
Cách giải Kết quả
Chiều dài của thanh ở nhiệt độ t
1
= 30
0
C là l
1
, chiều dài của thanh ở nhiệt độ
t
2
= - 5
0
C là l
2
có l
2
= l
1
[1 + α(t
2
- t
1
)].

Chu kì của đồng hồ ở nhiệt độ t
1
là T
1
=
1
l
2π
g
, ở nhiệt độ t
2
là T
2
=
2
l
2π
g
,
ta thấy t
2
< t
1
nên l
2
< l
1
suy ra T
2
< T

1
→ đồng hồ chạy nhanh. Sau một tuần lễ
đồng hồ chạy nhanh một lượng là:
∆t = 7.24.3600.(
1
2
T
T
-1) =
2 1
1
7.24.3600. -1
1+α(t - t )
 
 ÷
 ÷
 
= 317,7703s.
∆t = 317,7703s.
Bài 7:
Hai điện tích q
1
= q
2
= 5.10
-6
C được đặt cố định tại hai đỉnh B, C của một tam giác đều
ABC cạnh a = 8 cm. Các điện tích đặt trong không khí có hằng số điện môi ε = 1,0006.
Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên. (cho k = 9.10
9

Nm
2
/C
2
).
Đơn vị tính: Cường độ điện trường(V/m).
Cách giải Kết quả
- Cường độ điện trường do q
1
(tại B) gây ra tại A là:
E
1
=
1
2
0
q
1
4πε
aε
, hướng từ B đến A.
- Cường độ điện trường do q
2
(tại C) gây ra tại A là:
E
2
=
2
2
0

q
1
4πε
aε
, hướng từ C đến A.
- Cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại A là
2
1
EEE +=
.
Do q
1
= q
2
nên E
1
= E
2
suy ra E = 2E
1
.cos30
0
= 60,8559 V/m.
E = 1,2171.10
7
N/m.

có hướng vuông góc BC ra
xa A.
Bài 8:
Một người cận thị có điểm cực cận cách mắt 14cm, điểm cực viễn cách mắt 50cm. Để
nhìn thấy vật ở xa vô cùng mà mắt không phải điều tiết người đó phải đeo kính loại gì, có
độ tụ bao nhiêu? Sau khi đeo kính trên người đó có thể nhìn thấy vật đặt cách mắt gần nhất
bao nhiêu? Coi kính đặt sát mắt.
Đơn vị: Khoảng cách (cm); độ tụ (điốp).
3
Cách giải Kết quả
f = -OC
v
= - 50cm => D = -2dp.
Ở C
c
: d' = -14cm
cm4444,19
f'd
f'd
d =
−
=⇒
= OC
c
'
D = 2,0000dp
OC
c
' = 19,4444cm
Bài 9:

Một vật tham gia đồng thời 2 dao động
1 1
x A cos( t )
3
π
= ω −
và
2
x 4cos( t )
3
π
= ω +
cm,
với
20ω =
rad/s. Biết tốc độ cực đại của vật là 140cm/s . Tính biên độ
1
A
của dao động thứ
nhất.
Đơn vị tính: Biên độ(cm)
Cách giải Kết quả
cm7
v
A
max
=
ω
=
2 2 2

1 2 1 2 1
2
A A A 2A A cos A 8,2763cm
3
π
= + + ⇒ =
A
1
= 8,2763cm
Bài 10:
Cho một vật dao động điều hoà. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t=1/60 giây vật đi từ
vị trí có toạ độ
A 3
x
2
= −
cm đến vị trí có toạ độ x = 0 cm theo chiều dương. Khi đi qua vị
trí có tọa độ 2cm vật có tốc độ 40π
3
(cm/s). Lập phương trình dao động của vật.
Đơn vị tính: Li độ(cm); thời gian(s); tần số góc(rad/s);
Cách giải Kết quả
6
5π
−=ϕ
;
π=ω⇒=⇒= 20s1,0T
60
1
6

T
cm4A
v
xA
2
2
22
=⇒
ω
+=
.cm)
6
5
t20cos(4x
π
−π=
4
x
0