Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng B

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (6,0 điểm).
1. Giải phương trình:
3
x x 1 9 (x )+ − = ∈¡
.
2. Giải bất phương trình:
( )
3
3 2
x 3x 2 x 2 6x 0 (x )− + + − ≥ ∈¡
.
Câu II (3,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ phương trình sau có nghiệm:
3 3 2
2 2 2
x 12x y 6y 16 0
(x,y )
4x 2 4 x 5 4y y m 0

− − + − =

∈


+ − − − + =


¡
.
Câu III (5,5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a;
SA SB SC 2a= = =
.
Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng
(MBC). Gọi
1
V, V
lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM.
a) Tính tỷ số
1
V
V
.
b) Chứng minh
3
V 2a≤
.
Câu IV (3,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1). Đường phân giác
trong của các góc B và C lần lượt có phương trình
x 2y 1 0− + =
;
x y 3 0+ + =
. Viết

phương trình đường thẳng BC.
Câu V (2,5 điểm).
Cho
x, y, z
là các số thực dương thỏa mãn
xyz 1=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2 2
1 1 1
P
1 x 1 y 1 z
= + +
+ + +
.
- - - Hết - - -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: