Bài giảng Đề thi học sinh gioi tỉnh Nghệ An năm 2010- 2011

Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa x hội chủ nghĩa Việt Namã
Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
------o0o------ --------------o0o----------------
Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - lớp 10 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1. Tùy theo tham số m, hãy lập bảng biến thiên và kết luận sự biến thiên của
hàm số y = mx
2
- 2(m+1)x + 1.
Câu 2. Cho phơng trình
1 3x x m x + =
(Với tham số
(
]
;3m
).
a. Giải phơng trinh trên khi m = 1.
b. Giải và biện luận phơng trình đã cho theo tham số
(
]
;3m
.
Câu 3. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm.
a. Tính
2AB DA
uuur uuur
.
b. M là điểm trên cạnh BC sao cho
( 0)
BM
k k

BC
= >
.
Tìm k biết rằng
2 325 ( )MA MB AC cm+ =
uuur uuur uuur
Câu 4. Tìm các số x, y, z thoả mãn hệ
( )
( )
( )
( )
5
5
5
3
3
2 3 2 2 2
3 2
0
0
0
1 1 1
729
x x
y y
z z
x y z x y z
x y z

+ + + + =
ữ



Câu 5. Chứng minh rằng nếu phơng trình x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + 1 = 0 có nghiệm
thì b
2
+ (c - 2)
2
> 3.
-----------------------Hết-------------------------

Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa x hội chủ nghĩa Việt Namã
Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
------o0o------ --------------o0o---------------
Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - lớp 12 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1. Giải phơng trình: ( 1 + log
3
x).log
2
x = 1
Câu 2. Cho hàm số f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho M(0; 0),
N(1; 1) lần lợt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 3. Cho

là số thực. Hãy tìm tập nghiệm của hệ:
4
1
4
1
4 (3sin 3cos2 sin 3 11) 0
2
x
x x


<

+ + + >


(ẩn x)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2cm,
0 0 0

60 , 90 , 120ASB BSC CSA= = =
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C.
b. M là điểm thay đổi bên trong hình chóp S.ABC. Gọi x, y, z, t lần lợt là
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC), (SAB), (SBC), (SCA). Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
+ y
2
+ z
2
+ t
2
.
Câu 5. Giải hệ phơng trình
3
12 4 12 4 12 4 12
x y z
x y z+ + =

+ + + + + =


(x, y, z là ẩn)
-----------------------Hết-------------------------


Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa x hội chủ nghĩa Việt Namã
Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
------o0o------ --------------o0o----------------
Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - lớp 11 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1. Cho phơng trình sin2x - 2m(sinx + cosx ) + 2m
2
= 0.
a. Giải phơng trình khi m =
2
2

.
b. Biện luận theo m số nghiệm trên
3 5
;
2 4

của phơng trình đã cho.
Câu 2. Cho tam giác ABC có sin
2
A, sin
2
B, sin
2
C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.
Chứng minh rằng B 60
0
.
Câu 3. Cho biểu thức:
A = 256(3C
1
2n
+ 3
3
C
3
2n
+ ... + 3
2n-1
C
2n-1
2n
) - 254( C
0
2n
+ 3

2
C
2
2n
+ ... + 3
2n
C
2n
2n
).
a. Tính giá tr của biểu thức A khi n = 2.
b. Tìm n biết rằng A = 256.
(n là số tự nhiên khác 0; C
i
2n
là số t hợp chập i của 2n)
Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
. Gọi I, J lần lợt là các điểm trên các đoạn
B
1
D, AC. Đặt
1
,

DI AJ
k l
IB JC
= =
(k, l là các số dơng). Tìm k, l biết rằng
a. IJ // (ADD
1
A
1
) và k
2
+ l
2
= 2.
b. IJ//BC
1
.
Câu 5. Cho cấp số nhân (U
n
). Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của cấp số nhân đã
cho biết rằng
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
2 4 8 16 341
341
u u u u u
u u u u u

+ + + + =



+ + + + =


-----------------------Hết-------------------------