TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN HỌC

TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN
HỌC
TỔNG QUAN VỀ CÁC CÔNG CỤ TOÁN CHO TIN
HỌC
L/O/G/O
www.themegallery.com
Các thành viên trong nhóm
Các thành viên trong nhóm

Trần Tuấn Anh: Hessian 1 và nhiều biến

Trần Thị Vân Anh: Đạo hàm

Trần Văn Bo: Không gian véctơ

Nguyễn Văn Cầu: Ma trận

Lê Văn Đạt: Gradient

Trần Thanh Giảng: Khai triển Taylor

Nguyễn Trung Hiếu: Xác suất
L/O/G/O
www.themegallery.com
Nội dung
Nội dung
Ma trận
Không gian Vecto và biến đổi tuyến tính
Xác suất
Đạo hàm - Gradient
Hessian của hàm một biến, nhiều biến

Khai triển Taylor
L/O/G/O
www.themegallery.com
Nội dung
Nội dung
Ma trận
Không gian Vecto và biến đổi tuyến tính
Xác suất
Đạo hàm - Gradient
Hessian của hàm một biến, nhiều biến
Khai triển Taylor
L/O/G/O
www.themegallery.com
Ma trận A cỡ m
x
n
Ma trận cỡ m
x
n là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột.
Cột j
Hàng i
Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Ví dụ:
Đây là ma trận thực cỡ 2x3.
Ma trận A có 2 hàng và 3 cột.
Phần tử của A: a
11

=3; a
12
=4; a
13
=1; a
21
=2; a
22
=0; a
23
=5
Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Tập hợp tất cả các ma trận cỡ m
x
n trên trường K thường được ký hiệu M
mxn
[K]
Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không.
ký hiệu là 0. A
ij
=0 với mọi i và j.
A=

Ma trận A có m hàng n cột thường được ký hiệu bởi:
A=(a
ij
)

mxn
Định nghĩa ma trận không
Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Các phần tử khác không của một hàng từ bên trái qua được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó
- Hàng không có phần từ cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng.
- Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
Định nghĩa ma trận bậc thang
Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Không phải ma trận bậc thang
Là ma trận bậc thang
Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Định nghĩa ma trận chuyển vị
Chuyển vị của A=(a
ij
)
mxn
là ma trận A
T
= (a
ij
)

mxn
cỡ n
x
m thu được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột.
Ví dụ
A
T
=

3x2
2x3
A=

Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Định nghĩa ma trận vuông
Nếu số hàng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n.
A=

2x2
Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên trường K được ký hiệu bởi M
n
[K]
Các phần tử a
11
,a
22
, a

33
a
nn
tạo nên đường chéo chính của ma trân vuông A
A=

Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Ma trận tam giác trên
Ma trận vuông A=(a
ij
)
nxn
được gọi là ma trận tam giác trên nếu a
ij
=0,

A=

Ma trận vuông A=(a
ij
)
nxn
= được gọi là ma trận tam giác dưới nếu a
ij
=0,

Ma trận tam giác dưới

A=

Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Định nghĩa ma trận đường chéo
Ma trận vuông A được gọi là ma trận chéo nếu các phần tử nằm ngoài đường chéo đều bằng không, có nghĩa là
(a
ij
=0, i

D=

Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là ( a
ij
=0, ij; và a
ii
=1 với mọi
i).

Định nghĩa ma trận đơn vị
I=

Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Định nghĩa ma trận ba đường chéo
Ma trận ba đường chéo là ma trận các phần tử nằm ngoài ba đường chéo(đường chéo chính, trên nó một đường,

dưới nó một đường) đều bằng không.
A=

Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O
www.themegallery.com
Định nghĩa ma trận đối xứng thực
Ma trận thực thỏa a
ij
=a
ji
với mọi i=1 n và j=1 n được gọi là ma trận đối xứng. (tức là A=A
T
)
A=

Ma trận vuông thỏa a
ij
=-a
ij
với mọi i,j tức là A=-A
T
(được gọi là ma trận phản đối xứng).
Định nghĩa ma trận phản đối xứng
A=

Ma trận: Các khái niệm
Ma trận: Các khái niệm
L/O/G/O

www.themegallery.com
Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng
1. Nhân một hàng tùy ý với một số khác không h
i
h
i
(
2. Cộng vào một hàng một hàng khác đã được nhân với một số tùy ý h
i
= h
i
+ h
j
;
3. Đổi chổ hai hàng tùy ý h
i
h
j

Chú ý: Các phép biến đổi sơ cấp là các phép biến đổi cơ bản thường dùng nhất!
Tương tự có 3 phép biến đổi sơ cấp đối với cột
Ma trận: các phép biến đổi
Ma trận: các phép biến đổi
L/O/G/O
www.themegallery.com
Định lý 1
Mỗi ma trận đều có thể đưa về ma trận bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng.
Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta có thể thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau.
Chú ý
Ma trận: các phép biến đổi

Ma trận: các phép biến đổi
L/O/G/O
www.themegallery.com
Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng đưa ma trận sau đây về ma trận dang bậc thang.
A=

Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở.
Bước 1
A=

Ma trận: các phép biến đổi
Ma trận: các phép biến đổi
L/O/G/O
www.themegallery.com
Bước 2: dùng phép bđsc với hàng khử tất cả phần tử còn lại của cột.

Bước . Che tất cả các hàng từ hàng chứa phần tử cơ sở và những hàng trên nó.

h2h2-2h1
h3h3-3h1
h4h4+h1

h3h3+h2
h4h4-2h2

h4h4+h3
Ma trận: các phép biến đổi
Ma trận: các phép biến đổi
L/O/G/O
www.themegallery.com

Định nghĩa
Nếu dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa A về ma trận bậc thang U thì u được gọi là dạng bậc thang của A
Định nghĩa
Cột của ma trận bậc thang A được gọi là cột cơ sở nếu cột đó chứa phần tử cơ sở
Ma trận: các phép biến đổi
Ma trận: các phép biến đổi
L/O/G/O
www.themegallery.com
Sự bằng nhau của hai ma trận
Hai ma trận bằng nhau nếu 1). cùng cỡ. 2). Các phần tử tại các vị trí tương ứng bằng nhau (a
ij
=b
ij
với mọi i,j).
Phép cộng hai ma trận
Tổng A+B

Ma trận: các phép toán
Ma trận: các phép toán
L/O/G/O
www.themegallery.com
Phép nhân ma trận với một số.
Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả phần tử của ma trận.
Ví dụ
Ma trận: các phép toán
Ma trận: các phép toán
L/O/G/O
www.themegallery.com
Phép nhân 2 ma trận.
A=

Đê tìm phần tử c
2,3
ở ma trận tích: Lấy hàng 2 của A nhân với cột 3 của B ( Coi như nhân tích vô hướng 2 vector với
nhau).
Ma trận: các phép toán
Ma trận: các phép toán
L/O/G/O
www.themegallery.com
Ví dụ.


X
=

AxB=
C
11
= (2 -1 4)

= 2x1 + (-1)*3 + 4*2 = 7

Ma trận: các phép toán
Ma trận: các phép toán
L/O/G/O
www.themegallery.com
Tính chất của phép nhân ma trận
Chú ý
Ma trận: các phép toán
Ma trận: các phép toán