đề ôn luyện thi vào lớp 10 toán, đề số 74

Sở GD & ĐT Bắc
Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức








+










+
+

=
1
3
1:
11
x
x
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Hãy tìm giá trị của x để A < 1
c) Tính giá trị của A biết:
356)1014()356( +=x
Bài 2(2đ)
Cho phơng trình : 2x
2
+ (2m - 1)x+ m - 1 =0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = -1
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 3: (2đ)
Trên quãng đờng AB dài 120 km. Hai ô tô cùng khởi hành cùng một
lúc từ A và B, gặp nhau 1giờ 20phút. Tính vận tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô
đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h thì hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đ-
ờng AB.

Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC (AC > AB), góc BAC > 90
0
). Vẽ đờng tròn (O
1
) đờng
kính AB và đờng tròn (O
2
) đờng kính AC. (O
1
) cắt (O
2
) tại điểm thứ 2 là D.
Đờng thẳng AB cắt (O
2
)tại điểm thứ 2 là E, đờng thẳng AC cắt (O
1
) tại điểm
thứ 2 là F, DF kéo dài cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFE tại G. Chứng
minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Các đờng thẳng AD, CE và BF đồng quy.
c) DE = DG
Bài 5 (1đ)
Cho :
)4)(3)(1( +++= xxxxy
tìm x nguyên để y nhận giá trị nguyên.