đề ôn luyện thi vào lớp 10 toán, đề số 27

Đề 27
Câu 1: (1,5điểm) Cho biểu thức
x 1 1 2
A : (x 0;x 1)
x 1
x 1 x x x 1
 
 
= + + > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0.
Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình sau:
2x y 2
1 2
x y 5
2 3
− = −



+ =


Câu 3: (1,75điểm). Vẽ đồ thị hàm số (P):
2

1
y x
4
= −
. Tìm m để đường thẳng (d): y = x +
m tiếp xúc với đồ thị (P).
Câu 4: (3.0điểm). Cho phương trình:
2
x 2(m 1)x m 4 0 (1)− + + − =
(m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức
1 2 2 1
B x (1 x ) x (1 x )= − + −
không phụ thuộc vào m.
Câu 5: (3.0điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa
đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt
tia BM tại F; BE cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.
c) Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì ?