đề ôn luyện thi vào lớp 10 toán, đề số 35

Đề 35
Bi 1: (2 điểm) Giải các phương trình v hệ phương trình sau:
a)
2
3 2 1 0x x− − =
b)
5 7 3
5 4 8
x y
x y
+ =


− = −

c)
4 2
5 36 0x x+ − =
d)
2
3 5 3 3 0x x+ + − =
Bi 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hm số
2
y x= −
v đường thẳng (D):
2 3y x= − −
trên cùng
một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) v (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bi 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
− +
= +
+ −
2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
− + − +
= − +
− − + −
( 0, 16)x x≥ ≠
Bi 4: (1,5 điểm) Cho phương trình
2 2
2 4 5 0x mx m− − − =
(x l ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
l các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x x x+ −
đạt giá trị nhỏ nhất
Bi 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên

đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H,
vẽ HE vuông góc với AB v HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF l hình chữ nhật v OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P v Q (E nằm giữa P v F).
c) Chứng minh AP
2
= AE.AB. Suy ra APH
Gọi I l giao điểm của KF v BC. Chứng minh IH
2
= IC.ID l tam giác cân
d) Gọi D l giao điểm của PQ v BC; K l giao điểm cùa AD v đường tròn (O)
(K khác A). Chứng minh AEFK l một tứ giác nội tiếp.