đề ôn luyện thi vào lớp 10 toán, đề số 53

Sở GD & ĐT Bắc
Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 22/6/1999

Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a
2
4
b)Thực hiện phép tính
)73)(73( +
Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình : x
2
-4x +m =0 (1)
a)Tính hoặc của phơng trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm?
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thảo
mãn
12
2
2
2
1

=+ xx
d)Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
, hãy tìm giá trị của m
để biểu thức A=x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :








+

+
+



=
12
12
1:
14
3
12
1
12
1
a
a
a
a
aa
a
P
Bài 4 (1,5đ)
Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy
trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy
5

2
bể. Hỏi mỗi vòi nếu
chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. P là một
điểm trên cung BC . Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB.
a)Tính góc BPQ
b)Chứng minh BQA = BPC từ đó suy ra PA = PB + PC
c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh của ABC. Đ-
ờng thẳng song song với BC cắt AB ở D, đờng thẳng song song với AC cắt
BC ë E, §êng th¼ng song song víi AB c¾t AC ë F. Chøng minh c¸c tø gi¸c
PCFE, BDPE lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp.
d)Chøng minh 3 ®iÓm D, E vµ F th¼ng hµng