Đề kiểm tra 1 tiết giới hạn (có đáp án)

hoctoancapba.com

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN IV
MÔN ĐẠI SỐ 11
Thời gian làm bài 45 phút

Câu 1:Tính
lim
2
2
31
34
nn
n



Câu 2: Tính
2
2
lim( 3 1)
x
xx



Câu 3: Tính
3
21
lim
3

x
x
x





Câu 4: Tính
2
1
32
lim
1
x
xx
x




Câu 5: Tính
3
1
32
lim
1
x
xx
x





Câu 6: Tính
2
2
54
lim
1
x
xx
x




Câu 7: Xét tính liên tục của hàm số

3
1
1
1
31
x
neáu x
y
x
neáu x











Tại
0
1x 
:
Câu 8: Chứng minh phương trình:
42
40xx  
có nghiệm
0
x
thõa mãn
3
0
4x 

Hết

ĐÁP ÁN
Câu 1:
lim
2
2
31
34
nn
n


=
2
2
11
3
3
lim
3
4
4
nn
n




Câu 2:

2
2
lim( 3 1)
x
xx


=
2
2 3.2 1 3   

Câu 3:
3
21
lim
3
x
x
x





Ta có:
3
lim(2 1) 5 0
x
x



  


3
lim( 3) 0
x
x



và
( 3) 0x 

3x

Nên
3
21
lim
3
x
x
x




=


Câu 4:
2
1
32
lim
1
x
xx
x




1
( 1).( 2)
lim
1
x
xx
x




1
lim( 2) 1
x
x


  

Câu 5:
3
1
32
lim
1
x
xx
x



3
1
1 1 3 2
lim
1
x
xx
x

   



=
2
11

( 1)( 1)
lim lim
1
xx
x x x
x

  


( 3 2 1).( 3 2 1)
( 1) 3 2 1)
xx
xx
   
  

2
11
3
lim( 1) lim
3 2 1
xx
xx
x

   

=
33

3
22



Câu 6:
2
2
54
lim
1
x
xx
x



=
2
2
54
1
lim 1
1
1
x
xx
x







Câu 7: Tập xác định của hàm số
D
chứa
0
1x 

Ta có
(1) 3f 

3
2
1 1 1
1
lim ( ) lim lim( 1) 3 (1)
1
x x x
x
f x x x f
x
  

     


Do đó hàm số liên tục tại
0

1x 


Câu 8: Ta có
42
( ) 4f x x x  
liên tục trên nên liên tục trên
 
0;2 

Mặt khác
(0). (2) ( 4).8 32 0ff    

Vậy phương trình có nghiệm
0
(0;2)x 

Vì
0
x
là nghiệm của phương trình nên
42
00
40xx  


42
0 0 0
4 4.x x x   

Do
0
(0;2)x 


3
0
4x
(điều phải chứng minh)

0
02x  