CÁC DẠNG TOÁN HAY KHÓ VÀ LẠ LTĐH CHƯƠNG 1 &2

Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 1



1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
 Cách giải bài tốn dao động điều hòa dựa vào tính vng pha của hai dao động, từ dao động cơ học; sóng cơ
học; dao động điện từ đến các bài tốn mạch điện xoay chiều. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu
điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ điện, mạch dao động và một số bài tốn vng pha khác…
 Trước hết ta đi tìm hiểu bài tốn vng pha trong dao động cơ học. Đây khơng phải là dạng tốn mới mà chẳng
qua ta áp dụng cơng thức đã học để mở rộng dựa trên một số bài tốn đã làm ở các chủ đề trước đó.
 Giả sử xét hai dao động điều hồ cùng tần số
12
;xx
có phương trình dao động điều
hồ
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
cos
cos
x A t v a F
x A t v a F
với độ lệch pha
21

a) Nếu hai dao động cùng pha
2k

12
xx

b) Nếu hai dao động ngược pha
21k

12
xx

c) Nếu hai dao động vng pha
21
2
k

22
12
12
1
xx
AA
hay
22
12
12
1
max max
vv
vv

 Chú ý: Để dễ nhớ cơng thức ta có mẹo nhƣ sau. Khi 2 đại lƣợng vật lý đang xét biến thiên điều hòa mà
vng pha với nhau. Ta đặt :
 Giá trị tức thời của đại lượng đó gọi là “qn”.
 Giá trị cực đại của đại lượng đó gọi là “Vua”.

 Ví dụ:
Qn
Vua
Qn
Vua
x
A
v
A

a
2
A

F
2
mA


22
12
12
1
quân quân
Vua Vua
1Đâycòn gọilà côngthứcvế phảibằng

2. ÁP DỤNG:

:x vuông pha v

2
2 2 2
11
max
x v x v
A v A A


:a vuông pha v

22
22
22
11
max max
a v a v
av
AA


( ) :F lựckéovề vuông pha v
2
2
1
maxMAX
Fv
Fv

 Từ động năng

2
1
2
đ
W mv
và động năng cực đại
2
1
2
maxđ
max
W mv

2
1
đ max
đ
MAX
W
F
FW

 Đối với một vật dao động điều hòa với phương trình:
Acos .xt
. Tại thời điểm
1
t
vật có
1
1

x
v
tại thời
điểm
21
t t t
vật có tọa độ
2
2
x
v
. Nếu
21
12
2
1
4
12
. t
T
t t t
xx
t
vv
thì ta có:
22
12
x x A

 CHÚ Ý: Khi gặp bài tốn vng pha hay

21
21
2
k
. Ta cần nhớ các cơng thức tốn học áp
dụng cho vật lí như sau:
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TỐN VNG PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

Cỏc dng toỏn hay v khú LTH 2014-2015 GV bờn son Trng ỡnh Den
Lu hnh ni b Trang 2
1 2 2 1
2 2 2 2
1 2 1 2
11
sin cos hoaởc sin cos
cos cos hoaởc sin sin

3. BI TP:
Vớ d 1: Mt vt nh ang dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 1s. Ti thi im t
1
no ú, li ca vt l -2cm. Ti thi
im t
2
= t
1
+ 0,25 (s) thỡ li ca vt l
5
cm. Xỏc nh giỏ tr vn tc ca vt ti thi im t
2
.

Hng dn:
D thy t
2
= t
1
+
4
T
( hoc lch pha gia hai thi im
1
t
v
2
t
:
2
. t
)
12
x vuoõng pha x
nờn
22
12
A x x
= 3cm.
Mt khỏc, x v v cng vuụng pha vi nhau nờn:
2
2
22
max

1
xv
Av
hay:
22
22
1
xv
AA

2
2
2
1
x
vA
A
= 4 cm/s.
Vớ d 2: Cho mt dao ng iu hũa x = 10cos(4 t 3 /8) cm. thi im
1
t
vt cú li
1
6x c m
v ang tng. Hi
thi im
21
0 125,t t s
thỡ vt cú li v vn tc ?
Hng dn:

lch pha gia hai thi im
1
t
v
2
t
:
4 0 125
2
. . ,t

12
x vuoõng pha x
nờn
22
22
8x A x cm

Mt khỏc, x v v cng vuụng pha vi nhau nờn:
22
22
1
xv
AA

2
2
2
1
x

vA
A
= 24 cm/s.
õy ta thy nu lm theo cỏch trờn thỡ bt buc
vn ly c hai giỏ tr nờn loi nghim ta cú
th kt hp s dng thờm ng trũn lng giỏc
vn nhanh. Kt qu chn:
2
2
22
8
24
x cm
t
cm
x ủang giaỷm v
s



Cõu 1: Mt vt nh ang dao ng iu hũa vi chu kỡ T =
1s. Ti thi im t
1
no ú, tc ca vt l 2 cm/s. Ti
thi im t
2
= t
1
+ 1,25 (s) thỡ tc ca vt l
42

cm/s. Khong cỏch ca vt ti v trớ cõn bng ti thi im t
2
l
A. 2
2
cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D.
2
cm.
Cõu 2: Mt lũ xo cú cng K = 40N/m, mang vt nng m thc hin dao ng iu hũa. Khi vn tc ca vt bng v
1
=
6,28 cm/s thỡ cú gia tc a
1
= 0,693 m/s
2
. Cũn khi vn tc ca vt bng v
2
= 8,88 cm/s thỡ gia tc ca vt bng a
2
= 0,566
m/s
2
. Nng lng ton phn ca vt l
A. 8 mJ. B. 6 mJ. C. 8.10
-2
J. D. 6.10
-2
J
Cõu 3 (H 2012): Mt con lc lũ xo gm lũ xo nh cú cng 100 N/m v vt nh khi lng m. Con lc dao ng
iu hũa theo phng ngang vi chu kỡ T. Bit thi im t vt cú li 5 cm, thi im t +

4
T
vt cú tc 50
cm/s. Giỏ tr ca m bng
A. 0,5 kg. B. 1,2 kg. C. 0,8 kg. D.1,0 kg.
.



1. C S Lí THUYT:
th biu din li
x
ca mt dao ng iu hũa theo thi gian nh sau :
CH 2: TH DAO NG TRONG DAO NG IU HềA

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 3

 Đồ thị biểu diễn vận tốc
v
& gia tốc của một dao động điều hòa theo thời gian như sau







2. PHƢƠNG PHÁP:
 Bƣớc 1: Dựa vào đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc xác định:

Biên độ A, vận tốc cực đại vmax, , gia tốc cực đại amax.
Xác định chu kỳ dao động T
& f

 Bƣớc 2: Dựa vào đồ thi xem tại thời điểm ban đầu t = 0 các yếu tố ban đầu của bài toán.
 Chú ý: Để lấy nghiệm không nhầm giá trị ta nên dùng đường tròn lượng giác.
 Bƣớc 3: Dựa vào vòng tròn lượng giác xác định các đại lượng vật lý cần tìm.
 Bƣớc 4: Vận dụng các công thức của dao động điều hòa để tìm các yếu tố cần tìm khác.
3. BÀI TẬP:
Câu 1. Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao
động nào sau đây:
A.
3sin(2 )
2
xt
B.
2
3sin( )
32
xt

C.
2
3cos( )
33
xt
D.
3cos(2 )
3
xt

Câu 2. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình ly độ:
A. x = 4cos(2 t +
4
) B. x = 4cos(2 t -
4
)
C. x = 4cos(2 t +
3
) D. x = 4cos(2 t -
3
)
Câu 3. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật:
A. x
1
= 6cos
25
2
t ; x
2
= 6sin
25
2
t
B. x
1
= 6cos(
25
2
t +

2
) ; x
2
= 6cos12,5 t
C. x
1
= 6cos25 t ; x
2
= 6cos(
25
3
t
3
)
D. x
1
= 6cos12,5 t ; x
2
= 6có(
25
2
t +
2
)
Câu 4. Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 8 (cm/s); 16
2
cm/s
2

. B. 8 (cm/s); 8
2
cm/s
2
.
C. 4 (cm/s); 16
2
cm/s
2
. D. 4 (cm/s); 12
2
cm/s
2
.
b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 4 cos(2 t + ) cm B. x = 2 cos( t ) cm
C. x = 4 cos(2 t +
2
) cm D. x = 4 cos(2 t +
3
4
) cm
c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có
khối lượng m = 200g, lấy
2
10
.
A. 0,0048J. B. 0,045J. C. 0,0067J. D. 0,0086J
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 4

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với
vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm
theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là
A.
π
v=60π.cos(10πt - )(cm).
3
B.
π
v =60π.cos(10πt - )(cm).
6

C.
3v = 60.cos(10πt - )(cm).
D.
6v = 60.cos(10πt - )(cm).

Câu 6. Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ.
Lấy
2
10
. Phương trình li độ dao động của vật nặng là:
A.x = 25cos(
3
2
t
) (cm, s). B. x = 5cos(
5
2
t

) (cm, s).
C.x = 25πcos(
0,6
2
t
) (cm, s). D. x = 5cos(
5
2
t
) (cm, s).
Câu 7. Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình
nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:
A.
t
2
5cosx
(cm) B.
2
t
2
cosx
(cm)
C.
t
2
5cosx
(cm) D.
t
2
cosx

(cm)
Câu 8. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như
hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tại thời điểm t
3
, li độ của vật có giá trị âm.
B. Tại thời điểm t
4
, li độ của vật có giá trị dương.
C. Tại thời điểm t
1
, gia tốc của vật có giá trị dương.
D. Tại thời điểm t
2
, gia tốc của vật có giá trị âm.


Câu 9. Có hai dao động được mô tả trong đồ thị sau.
Dựa vào đồ thị, có thể kết luận
A. Hai dao động cùng pha
B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2
C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2
D. Hai dao động vuông pha



……………………. ……………………

DẠNG 1: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng nhau) lần lượt có phương
trình
1 1 1
x A cos tωφ
và
2 2 2
x A cos tωφ
. Giả sử
21
AA

Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động. Ta luôn
có:
21
d x x

2. Phƣơng pháp:
a) CÁCH 1: Dùng phƣơng pháp tổng hợp 2 dao động cùng phƣơng cùng
tần số
Ta nhận thấy rằng
2 1 2 1
x x x x
nên việc xác định
21
xx
chính là
việc tổng hợp 2 dao động
21

x x x d
điều hòa cùng phương cùng tần
số
2
x
và
1
x
. Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương
cùng tần số cũng chính là một dao động điều hòa
21
d x x x Acos tωφ

CHỦ ĐỀ 3: HAI VẬT CÙNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


t(s)
0,4
0,2
x(cm)
6
3
-3
-6
O
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 5
( đây chính là mấu chốt của bài toán)
Nhƣ vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đƣa ta đến việc khảo sát dao động có pt
d x Acos tωφ

(quá
quen thuộc )
max
min
dA
0 d A
d0

b) CÁCH 2: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác)

Bƣớc 1: Biễu diễn
1 1 2 2
x A OM; x A ON


Bƣớc 2:
Chiếu lần lƣợt các vecto
1
A OM
và
2
A O N
lên trục
OX ta đƣợc
hìnhchieáuOM/Ox=OM'
và
hìnhchieáuON /Ox=ON'
khoảng cách giữa 2 chất điểm là
21
d x x M' N'

.

Bƣớc 3:


C
c
B
b
A
a
sinsinsin

Biết độ lệch pha , các biên độ A
1
, A
2
, ta dựa vào định lý hàm số cos trong tam giác OMN ta tính được cạnh
MN

Với:
22
1 2 1 2
MN A A 2A A .cos

 CHÚ Ý:
 Vì hai dao động cùng tần số, nên các bán kính O M và ON quay cùng chiều
dương với cùng một tốc độ góc. Trong quá trình đó, góc lệch giữa hai bán
kính không bị thay đổi. Tam giác OMN không bị biến dạng và cũng quay
quanh O với tốc độ góc của các bán kính. (Nó giống như một mảnh bìa

hình tam giác, quay xung quanh đỉnh O của nó)
 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

MN Ox
MN Ov

 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất
MN OX
hay khi đó hai vật gặp
nhau
 KẾT HỢP:
 Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho
x Acos tωφ
ta xác định được trong 1 chu kì có 2 thời điểm
khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Thời điểm này cách nhau
T
2

 Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau. Tiếp tục dùng đường tròn ta cũng nhận thấy
rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau. 2 thời điểm này cũng cách nhau
T
2
.
 Khi khoảng cách 2 vật là
Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là
 KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách không khác gì bài toán
thời gian đối với vật dao động điều hòa. Vẫn có 2 hướng giải quyết:
Giải phương trình lượng giác.
Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng).
Ngoài ra ta có thể dung phương pháp đồ thị.

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va
chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là:
1
x 4cos(4t )cm
3
π
và
2
x 4 2 cos(4t )
12
π
cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
A. 4cm B.
cm)12(4
C.
cm)12(4
D. 6cm.
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 6
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va
chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là:
1
x 10cos(4 t )cm
3
π
π
và
2
x 10 2 cos(4 t )cm .
12

π
π
Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 2014s kể từ lúc
t= 0 lần lượt là
A. 11/24s và 2015/8s B.3/8s và 6041/24s C. 1/8s và 6041/24s D.5/24s và 2015/8s.
Câu 3: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề
nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông
góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương
Ox là 6cm. Độ lệch pha của hai dao động là:
A.
3/
B.
3/2
C.
4/3
D.
2/
.
Câu 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề
nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông
góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương
Ox là 6cm.Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,tỉ số động năng của M
và thế năng của N là
A.4 hoặc 4/3 B. 3 hoặc 4/3 C. 3 hoặc 3/4 D. 4 hoặc 4/3.
Câu 5:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc
tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M là 6cm,của N là 8cm .Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa
M và N theo phương Ox là 10cm.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng,tỉ số
động năng của M và động năng của N là
A.4/3 B.3/4 C. 9/16 D. 16/9.

Câu 6: Hai chất điểm
21
,MM
cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao
động của
21
,MM
tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của
2
M
sớm pha hơn dao động của
1
M
một góc
2/
. Khi
khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì
1
M
và
2
M
cách gốc toạ độ lần lượt bằng :
A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm
Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho
không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa
độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là:
1
4cos 4 3x t cm

và
2
4 2cos 4 12x t cm
. Tính từ thời điểm
1
1 24ts
đến thời điểm
2
13ts
thì thời gian mà khoảng
cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn
23cm
là bao nhiêu ?
A.
16s
B.
13s
C.
1 12 s
D.
18s

Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và
song song với trục toạ độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc
với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Biết N sớm pha hơn M . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất
giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là
bao nhiêu kể từ thời điểm t khoảng cách giữa chúng bằng
52
cm.
A. 1/3 s. B. 1/2 s. C. 1/6 s. D. 1/4 s.

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox.
Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là
5 cm. Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng 1cm thì điểm N cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A.
3
24
cm. B.
2
2
cm. C. 3cm. D.
3
28
cm.
Câu 10: Hai vật dao động điều hoà theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho
không va chạm nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x
1
= 4
2
cos(4πt + π/12)(cm) và x
2
= 4cos(4πt +
π/3)(cm). Tính từ lúc t = 0, hai vật cách nhau 2cm lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/8(s). B. 1/6 (s). C. 1(s). D. 1/7(s).
Câu 11: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường
vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật là
11
x =10cos(20πt+φ ) cm
và

22
x =6 2cos(20πt+φ ) cm
. Hai
vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x=6 cm. Xác định khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao
động?
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 7
A.
16 2 cm
B. 16 cm C.
14 2 cm
D. 14 cm
Câu 12: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số f =2 Hz. Dọc theo hai đường thẳng song
song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 12cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ban đầu 2 vật cùng đi qua vị
trí cân bằng theo chiều ngược nhau thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là
A. 4s B. 4/3s C.1/24s D. 3s

DẠNG 2: THỜI ĐIỂM HAI VẬT DAO ĐỘNG GẶP NHAU
A. LOẠI 1: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ; KHÁC BIÊN ĐỘ
1 1 1
x A cos tωφ
&
2 2 2
x A cos tωφ

 PHƢƠNG PHÁP: Tiến hành tƣơng tự nhƣ dạng 1
a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác)
Tƣơng tự nhƣ dạng 1: Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất
MN OX

hay khi đó hai vật gặp nhau. Khi
đó có thể xảy ra các trường hợp sau:
Hai vật gặp nhau khi chuyển động
cùng chiều nhau
Hai vật gặp nhau khi chuyển động
ngƣợc chiều nhau
Hai vật gặp nhau ở biên




 CHÚ Ý: Cách này không phải là phương án tối ưu cho dạng toán này. Nó chỉ giải quyết khi bài toán hỏi vị trí
gặp nhau; tìm A. Tuy nhiên nếu bài toán liên quan đến thời gian thì cách này giải quyết phức tạp và chậm. Để
khắc phục nhược điểm của cách 1 chúng ta khảo sát cách 2

b) CÁCH 2: Dùng phƣơng pháp tổng hợp 2 dao động cùng phƣơng cùng tần số
21
d x x x Acos tωφ

Khi hai vật gặp nhau thì
0 0 2
2
d cos t t k t

 CHÚ Ý: Sau khi tiến hành bấm máy tổng hợp dao động:
2 2 1 1
&A A A
ta có thể giải tiếp bằng
đường tròn lượng giác như một vật dao động điều hòa. Điều này đã làm quá nhiều ở các chủ đề trước.
c) CÁCH 3: Phƣơng pháp đồ thị.

Lần lượt vẽ đồ thị của các phương trình dao động điều hòa trên hệ trục
tOx
. Vị trí 2 đồ thị cắt nhau cũng
chính là vị trí hai vật gặp nhau.















Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 8
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là
1
x 4cos4 t
(cm) và
2
x 4 3 cos(4 t )
2
(cm). Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
A.

1
12
s
. B.
1
16
s
. C.
1
4
s
. D.
5
24
s
.
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, giả thiết trong quá trình dao động chúng không bị
vướng vào nhau. Biết phương trình dao động của vật 1, 2 lần lượt là x
1
= 4cos(4πt – π/3) cm, x
2
=
4
3
cos(4πt – π/6) cm.
Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2013 kể từ
0t
là:
A.
2013

5
. B.
2013
4
. C.
2013
2
. D.
2013
6
.
Câu 3: Xét hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một trục tọa độ Ox song
song với hai đoạn thẳng đó và vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O. Phương trình dao động của hai vật lần
lượt là
1
5
x 3cos t
33
cm và
2
55
x 3 3cos t
36
cm. Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên mà hai vật có
khoảng cách lớn nhất là
A. 0,4s B. 0,3s C. 0,5s D. 0,6s
Câu 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là:
x
1
= 3cos(5πt-π/3) và x

2
=
3
cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật
gặp nhau mấy lần?
A. 8 lần B. 6 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát nhau, và có
vị trí cân bằng sát nhau. Phương trình dao động của chúng là :
1
x 10cos t cm
6
;
2
x 6cos t cm

dao
động thứ hai góc
6
. Vị trí gặp nhau của chúng cách gốc toạ độ bao nhiêu cm?
A. 8cm B. 2,82cm C. 4cm D.Một đáp số khác
B. LOẠI 2: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ; CÙNG BIÊN ĐỘ
1 1 1
x A cos tωφ
&
2 2 2
x A cos tωφ

a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác)
Cách này không ưu việt vì hình OMN bị biến dạng do quay với tốc độ góc khác nhau.
b) CÁCH 2: Giải bằng phƣơng trình lƣợng giác. Nếu có thể thì nên kết hợp với đồ thị dao động.

Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên ox, cùng góc toạ độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt
là
1
x 4cos 4 t cm
3
và
2
x 4cos 2 t cm
6
.Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là.
A.18019/36 B. 12073/36 C. 4025/4 D. 8653/4
 Hƣớng dẫn:
Khi hai vật gặp nhau ta luôn có :
12
xx

cos 4 t cos 2 t
36

4 t 2 t 2 k 1
36
4 t 2 t 2 k 2
36
với
k
là
giá trị nguyên sao cho giá trị
t0

k
1
t
36 3
1
tk
4

0t

k
nguyên nên
0,1,2,3,4,5, k

Ta có chu kỳ dao động của các chất điểm: T
1
=
0,5s; T
2
= 1s.
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 9
Xét trong một chu kỳ dao động của chất điểm 1 hoặc chất điểm 2 . Chọn k phù hợp ta có các kết quả sau

1
0
36
kt
hoặc
1

4
t


13
1
36
kt
hoặc
5
4
t


25
2
36
kt
hoặc
9
4
t

Kết quả:
2
Khi xeùt 0 t T 1s


1
1

t gaëp nhau laàn 1
36
;
2
1
t gaëp nhau laàn 2
4


3
13
t gaëp nhau laàn 3
36
;
4
25
t gaëp nhau laàn 4
36

Trong một chu kỳ
2
T
dao động của chất điểm 2 hai chất điểm gặp nhau 4 lần. lần gặp nhau thư 2013 số chu kỳ chất
điểm thứ hai thực hiện được là n =
2013
4
= 503,25
2013=1+2012=1+4.503
2013 1 2
18109

t t 503T s
36

 Chú ý: Nếu là lần 2012=4+2008=4+4.502
2012 4 2
18097
t t 502T s
36


Câu 1; Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A
nhưng có tần số lần lượt là
Hzf 3
1
và
Hzf 6
2
. Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ
A
x
2
theo chiều
âm.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm gặp nhau là
A. 2/27s B. 1/3s C. 1/9s D. 1/27s
Câu 3: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng
một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là
6/5
rad/s và
5,2
rad/s.Thời điểm đầu tiên và thời điểm

lần 2013 hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là
A. 0,3s và 603,9s B.0,3s và 1207,2s C.1,2s và 1207,2s D.Một đáp số khác
Câu 4:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A
nhưng có tần số lần lượt là
Hzf 3
1
và
Hzf 6
2
.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương.Thời
điểm lần thứ 2 các chất điểm đó gặp nhau là:
A. 0,24s B. 1/9s C. 1/3s D.0,96s.
Câu 5:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A
nhưng có tần số lần lượt là
Hzf 3
1
và
Hzf 6
2
.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo
chiều âm,chất điểm 1 theo chiều dương.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là
A. 2/27s B. 2/9s C. 1/9s D. 1/27s.
Câu 6: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng
một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là
6/
rad/s và
3/
rad/s.Thời điểm đầu tiên hai chất điểm
đó gặp nhau lần lượt là
A.0,3s B. 2s C.12s D.0,5s.

Câu 7: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa
trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là
sT 8,0
1
và
sT 4,2
2
.Thời điểm đầu tiên hai chất
điểm đó gặp nhau là
A.0,3s B. 1,2s C. 0,4s D. 0,5s
Câu 8(ĐH_2013):Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật
nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao
động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ
lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s.
Câu 9: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa
trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là
sT 2,1
1
và
sT 8,0
2
.Thời điểm đầu tiên hai chất
điểm đó gặp nhau là
A. 0,24s B. 0,72s C. 0,48s D. 0,96s
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 10
Câu 10:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 2,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như
nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất
A. 4,8s B. 12/11s C. 7,2s D.18s.

Câu 11:Hai con lắc có chiều dài khác nhau được kéo lệch về cùng một phía với cùng góc lệch rồi thả nhẹ để cho chúng
dao động điều hòa với tần số lần lượt
Hzf 3/5
1
và
Hzf 25,1
2
.Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì hai con lắc
lại ở vị trí ban đầu
A. 3s B. 4,8s C. 2s D. 2,4s.
Câu 12:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 4s và 4,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau
rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất
A. 8,8s B. 12/11s C. 6,248s D. 24s.
Câu 13:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 1,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như
nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất
A. 8,8s B. 12,6s C. 6,248s D. 24s.
Câu 14:Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g,độ cứng lò xo
cmNk /
2
dao động điều hòa dọc
theo hai đường song song kề liền nhau(vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ).Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi
con lắc thứ hai.Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.Khoảng thời gian giữa ba lần hai
vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A.0,03s B.0,02s C. 0,04s D. 0,01s.
……………………. ……………………
DẠNG 3: KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG VA CHẠM
 Điều kiên áp dụng: Vật m chuyển động với vận tốc
0
v
đến va chạm vào vật M đang đứng yên

 Vật va chạm mềm: (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc
12
,,
'v v v
với vận tốc )
Áp dụng định luật bảo toàn động lƣợng ta có:
0
'mv m M v

0
'
m
vv
mM

 Va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật m;M chuyển động vận tốc lần lượt là
;vV

Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
0
()mv mv MV a

Áp dụng ĐLBT năng lượng (xem như bảo toàn động năng vì mặt phẳng ngang
0W
t
)

ñ heä ñ heä
ñaàu sau
WW

2 2 2
0
()mv mv MV b
. Từ (a) và (b) ta được:

0
0
2m
Vv
mM
mM
vv
mM

 CHÚ Ý:
 nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi cùng dao động điều hoà thì áp dụng thêm:
0
2v gh
với
0
v
là vận tốc của m

ngay trước va chạm.
 Đối với chương trình chuẩn ta chỉ cần xét va chạm mềm.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể,
độ cứng
mNk /30

. Vật
gM 200
có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật
gm 100
bắn vào M
theo phương nằm ngang với vận tốc
smv /3
0
. Sau va chạm hai vật dính vào
nhau và cùng dao động điều hoà. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều
dương của trục cùng chiều với chiều của
0
v

. Gốc thời gian là lúc va chạm.
a) Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm.
b) Viết phương trình dao động của hệ.
 Hƣớng dẫn:
a) Va chạm mềm: Áp dụng ĐLBT động lượng:
0
'mv m M v
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm là:
0
01
31
03
,
'.
,

m
m
vv
s
mM

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 11
b) Viết pt dao động:
+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà:
)/(10
1,02,0
30
srad
mM
k
.
+Chọn gốc thời gian
0
0
2
0
1 0 0
10
x
t
m
vA
v
s

A cm
Thay vào điều kiện đầu:
+ Vậy phương trình dao động là:
10 10
2
x cos t cm
.
Ví dụ 2: Một vật nặng có khối lượng
gM 600
, được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng
có độ cứng
mNk /200
như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật
gm 200
từ
độ cao
cmh 6
so với M. Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy
10;/10
22
smg
.
a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b) Xác định vị trí cân bằng mới O’ của hệ cách VTCB cũ O một đoạn là bao nhiêu?
c) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Tìm biên độ dao động.
 Hƣớng dẫn:
a) Vận tốc của m ngay trước khi va chạm:
0
2 2 10 0 06 0 2 3 20 3. . , ,
m cm

v gh
ss

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm(áp dụng ĐLBT động lượng):
0
02
20 3 5 3
08
,
'.
.
m
cm
vv
s
mM

b) VTCB cũ O khi hệ dao động chỉ có vật M xác định bởi độ biến dạng:
0
0 6 10
0 03 3
200
,.
,
Mg
l CO m cm
k

VTCB mới O‘ khi hệ dao động gồm có vật (M+m) xác định bởi độ biến dạng:
0

0 8 10
0 04 4
200
,.
' ' ,
M m g
l CO m cm
k


00
1OO' ' 'x l l cm

c) Biên độ dao động của hệ m+M:
2
2
2
'
'
'
v
A x cm

Với:
OO'=1cm'x
;
53'
cm
v
s

;
200
250 5
08
'
,
k
rad rad
ss
mM

 CHÚ Ý: Đây cũng là dạng toán thay đổi vị trí cân bằng(từ
')
sang
OO
sẽ tiếp tục tìm hiểu trong dạng tiếp
theo.
Câu 1: Một cái đĩa khối lượng
gM 900
, đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng
mNk /25
. Một vật nhỏ
gm 100
rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao
cmh 20
(so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ). Sau va
chạm hai vật dao động điều hoà.
a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?
c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng

đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Cho
2
/10 smg
.
ĐS: a)
smv /2
0
,
smV /2,0
, b) 4 (cm), c)
cmtx
4
5sin24

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ m có khối
lượng 100 g đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Người ta dùng một vật nhỏ M có khối lượng 150 g bắn vào m theo phương
ngang với vận tốc v
0
= 2 m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và dao động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của
con lắc lò xo là
A. 6 cm; 0,314 s. B. 6 cm; 0,628 s. C. 4 cm; 0,628 s. D. 4 cm; 0,314 s.
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 12
Câu 3: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều
hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi vật M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng
100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:
A. 4,25cm. B. 2
2
cm. C. 2
5

cm. D. 3
2
cm.
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng
1
m
. Khi
1
m
cân bằng ở O
thì lò xo giãn 10 cm. Đưa vật nặng
1
m
tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào
1
m
vật nặng có khối lượng
1
2
,
4
m
m
thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy
2
10 /g m s
. Khi hai vật về đến O thì
2
m
tuột khỏi

1
m
.
Biên độ dao động của
1
m
sau khi
2
m
tuột là
A. 3,74 cm B. 5,76 cm C. 6,32 cm D. 4,24 cm
Theo giả thiết:
1
1
2
10
7,5
2 2,5
mg
l cm
k
A cm
mg
l cm
k

Khi về đến O thì:
1
max
12

22
22
.
/ 3 ' . 6,32
3
'3
'0
m
vk
vV
x A A cm
m m k
x

……………………. ……………………



I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
Để giải dạng toán trên ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản
 Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng (SGK12 NC)
 Vị trí cân bằng của vật dao động là vị trí mà hợp lực tác dụng theo phương tiếp tuyến bằng không
 Biên độ dao động là “khoảng cách” từ vị trí cân bằng đến vị trí biên. Trong đó vị trí điểm biên là vị trí có vận
tốc bằng không
Tiếp theo chúng ta xem một số bài toán dẫn đƣờng(làm mềm) vấn đề đang tìm hiểu.
1. Bài toán dẫn đƣờng(làm mềm)
a) Xác định vị trí cân bằng của hệ dao động
Bài toán 1. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo
được treo vào một điểm cố định, vật dao động tự do theo phương thẳng đứng. Xác định vị trí cân bằng của vật
Hƣớng dẫn: bài này quá dễ

Vật ở vị trí cân bằng khi lò xo giãn một đoạn
0
mg
l
k

Bài toán 2. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo
được treo vào một điểm cố định (ở bên trái), vật dao động dọc theo trục lò xo theo phương ngang từ trái qua phải.
Trong khi dao động vật luôn chịu lực ma sát có độ lớn không đổi F. Xác định vị trí cân bằng của vật
Hƣớng dẫn: Đây là VTCB động của dao động tắt dần
1 2 0
OO OO
ms
F
x
k

Bài toán 3. Một con lắc đơn được treo vào một điểm cố định. trong quá trình dao động vật luôn chịu một lực có độ lớn
không đổi F luôn có phương ngang hướng sang phải. Xác định vị trí cân bằng của vật
Hƣớng dẫn: Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi. Khi vật ở VTCB thì dây treo lệch một góc
với
F
mg
tan

b) Tính biên độ dao động trong một số bài dễ
Bài toán 1. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, người ta kéo
vật đến vị trí lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ. Tính biên độ dao động của vật. Biết
a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang không ma sát dọc theo trục lò xo
b. Con lắc được treo thẳng đứng

Hƣớng dẫn:
CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN THAY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA HAY CON
LẮC LÒ XO CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA LỰC KHÔNG ĐỔI

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 13
a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang
- Tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng
4x l cm

- Với
4
4
0
x l cm
A cm
v

b. Tương tự câu a. Tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn
0
0 01 1,
mg
l m cm
k

Với
0
1
3
3

0
4
l cm
x cm
A cm
v
l cm

Bài toán 2. Giải bài trên với điều kiện. khi kéo vật ra vị trí lò xo giãn 4cm rồi truyền một vận tốc
40
cm
v
s

Hƣớng dẫn: Tương tự bài toán 1. Áp dụng công thức:
2
22
v
Ax
. Ta được lần lượt các đáp án:
4 2 5&A cm A cm

2. Khai thác bài toán thay đổi vị trí cân bằng
Phƣơng pháp chung. Khi vật đang dao động điều hòa (hoặc đang được kích thích) tại vị trí
1
x
với vận tốc
1
v
,

nếu xuất hiện lực điện trường (hoặc lực không đổi) thì vị trí cân bằng của con lắc sẽ di chuyển từ O sang O’hay
vị trí cân bằng thay đổi. Ta lập tức xác định:
Vị trí cân bằng mới O’. Từ đó suy ra: Li độ, vận tốc của vật tại thời điểm hệ bị thay đổi (chuyển giao giữa
quá trình cũ và quá trình mới) là
22
&xv

Sau đó áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:
2
22
2
22
1
v
Ax

 Chú ý: Trường hợp cuối cùng không vận dụng được phương pháp trên thì cũng có thể dùng phương pháp năng
lượng cho bài toán này.
II. PHƢƠNG PHÁP GIẢI CỤ THỂ:
1. Trƣờng hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang trên mặt sàn rất nhẵn:
Ở VTCB củ O lò xo chưa biến dạng
0
0l
( vật dao động chỉ chịu hai lực tác dụng là
P
và phản lực
Q
) :
0PQ

Khi vật dao động được tích điện và đặt trong điện trường có hướng dọc theo trục của lò xo thì vật chịu thêm lực
điện
ñ
F
. Ở vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị biến dạng một đoạn
0
'l
. Ta có:
0 0 0 0
00
'
.
ñh ñ ñh ñ ñh ñ d
P Q F F F F F F k l F
hay
0
'
'
ñ
F
l OO
k

Khi đó:
21
OO'xx

 CHÚ Ý:
 Lấy dấu cộng hoặc trừ tùy thuộc vào sự thay đổi của O’. Ở chỗ này ta nên vẽ hình ra cho chính xác.


Lực điện trường không làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v
1
 áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:
2
22
2
22
1
v
Ax

 Do biên độ thay đổi nên cơ năng của con lắc cũng thay đổi:
2
2
1
2
W ' kA

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20
C
và lò xo có độ cứng
10
N
k
m
. Khi vật đang
nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có
hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là
A. 2.10
4

V/m. B. 2,5.10
4
V/m. C. 1,5.10
4
V/m. D.10
4
V/m.
Hƣớng dẫn:
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 14
O
O’
2,5cm
Ta có biên độ của vật là A=
2
L
2(cm).
khi hệ cân bằng ở vị trí O’ thì:
4
0
10
.
.
kA
V
k l q E E
m
q

( Do vật đang nằm cân bằng

2 1 2 2 0
0 2 0 02=l ,v v A x cm m
)
Ví dụ 2: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ
cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí
căn bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều
hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau
khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9cm. B. 11 cm. C. 5cm. D. 7cm
Hƣớng dẫn:



+ Lúc đầu vật đang ở VTCB O thì có F tác dụng vì vậy VTCB sẽ mới là O’ (nằm phía phải của O) cách VTCB cũ là:

0 05 5OO',
F
m cm
k
mà lúc đó
0v

OO'=5cmA
.
Với chu kỳ dao động T =
2
10
Ts

+ Sau khi vật đi được

10 1
33
3 3 3 4 12
t T T
t t T
T
vật có li độ
1
2,5
2
A
x cm
và có vận tốc
2 2 2 2
1
A3
v A x A ( ) A 18,75 50 3cm /s
22

+ Thôi tác dụng lực F thì VTCB lại ở O vì vậy nên toạ độ so với gốc O là
2
2
2
1
22
21
7,5
53
2
A

x A cm
v
A x cm
vv
Chọn đáp án gần đúng là 9cm

Câu 1.
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 10N/m dao động điều
hoà

trên mặt sàn nhẵn, nằm ngang với phương trình x = 10cos( .t)cm. Vào thời điểm t, vật m chịu thêm tác
dụng của một

lực F hướng dọc theo trục của lò xo và có độ lớn không đổi F = 0,6N. Sau thời điểm đó vật m dao
động trên quỹ đạo có

chiều dài 16cm. Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi nó cách gốc O một đoạn:

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm
Câu 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật trượt
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật đang ở vị trí lò xo không biến dạng người ta bắt đầu tác dụng lực
F
theo
hướng ra xa lò xo và không đổi vào vật. Sau khoảng thời gian Δt = π/40 s thì ngừng tác dụng lực
F
. Biết sau đó vật dao
động với biên độ bằng 10cm. Độ lớn của lực
F
là
A. 5 N. B.

52
N. C. 10 N. D. 20 N.
Câu 3. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương với tốc độ v
0
=40
3
cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.10
4
V/m và
E

cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q=200 C. Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường.
A. 0,32(J) B. 0,032(J) C. 3,2(J) D. 32(J)
2. Trƣờng hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng: tƣơng tự trƣờng hợp 1
Ở VTCB củ O lò xo chưa dạng một đoạn
01
mg
l
k
do
0
0
ñh
PF

Khi vật dao động chịu thêm lực không đổi
F
hướng dọc theo trục của lò xo. Ở vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị
biến dạng một đoạn

0
'l
. Đặt :
''
F
P P F g g
m
ta được:
00
0
'
' P' . '
ñh
F k l mg

Ta có: hay
02
'
'
'
mg
l OO
k
với
''
FF
g g hay g g
mm

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den

Lƣu hành nội bộ Trang 15
Khi đó:
21
OO'xx

 CHÚ Ý:
Khi tính g’ trong công thức
'
F
gg
m
cần lưu ý:
()
()
Daáu F P
Daáu F P


Lực
F
không làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v
1
 áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:
2
22
2
22
1
v
Ax

 Do biên độ thay đổi nên cơ năng của con lắc cũng thay đổi:
2
2
1
2
W ' kA

Ví dụ 1: Cho con lắc lò xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì
con lắc dao động với chu kì T=0,4(s) và biên độ A=5(cm). Khi con lắc qua vị trí lò xo
không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần
đều lên với gia tốc a=5(m/s
2
). Tìm biên độ sau đó của con lắc.
A. 5cm B.
53cm

C.
35cm
D. 7cm
Hƣớng dẫn:
2
5
rad
s
T

+ Khi thang máy chưa chuyển động , độ dãn của lò xo tại VTCB
1
O

:

01
2
0 04 4
mg g
l m cm
k
,

Vận tốc của con lắc khi qua VTmà lò xo không biến dạng

1 01
2
2 2 2 2
1 1 1
4
15
x l cm
v A x

+ Ngay khi thang máy chuyển động con lắc giữ nguyên tốc độ này , còn độ dãn của lò
xo tại VTCB mới
2
O
:
02 02
2
0 06 6
m g a g a

k l m g a l m m
k
,

+ Vậy lúc này con lắc có tốc độ
21
vv
và li độ
2 1 2 1 2
x x l=O O
( so với VTCB mới
2
O
) :
Biên độ dao động mới của con lắc :
2
2
1
22
35
v
A x cm

 Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức tính gia tốc rơi tự do của dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực
không đổi. Ở đây chính là lực quán tính do thang máy lên nhanh dần nên
g g a'

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị trí cân bằng
đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối
lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của

vật sau khi khối lượng giảm là
A.
3mg
k
B.
2mg
k
C.
3
2
mg
k
D.
mg
k

Hƣớng dẫn
Độ dãn của lò xo khi vật 2m ở VTCB
1
O
:
01
2mg
l
k
.
Tại vị trí mà lò xo không biến dạng:
0 01
1 0 01
0

2
2
0
()
mg
xl
mg
A x l a
k
k
v

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 16
Khi vật ở tại vị trí thấp nhất:
11
1
2
0
mg
xA
k
v

Độ dãn của lò xo khi vật m ở VTCB
2
O
:
02 1 2 01 02
OO

mg mg
l l l
kk

Vậy vật ở VT thấp nhất thì vật có có tốc độ
21
0vv
và li độ
2 1 2 1
3mg
xx
k
=O O
( so với VTCB mới
2
O
)
22
3mg
Ax
k

:
Câu 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng khối lượng
m=400 g, được treo vào trần của một thang máy. Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân
bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=5 m/s
2

và sau thời gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy
chuyển động thẳng đều. Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển

động thẳng đều?
A.
4 2 cm
B.
8 2 cm

C. 4 cm D. 8 cm
Câu 2.
ứng yên và
khi vật đi qua vị trí cân bằ
2
. Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là:
A. 8,34N B. 10N C. 4N D. 0N
Câu 3. Trong thang máy treo 1 con lắc lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối lương 400 g khi thang máy đứng yên
ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì
cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10. biên độ dao động của con lắc trong trường hợp này là?
A.17cm B.19,2cm C. 8,5cm D. 9,6cm
Câu 4. Một vật có khối lượng
250Mg
, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng
50 /k N m
. Người ta
đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi
cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy
2
10 /g m s
. Khối lượng m bằng:
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
Câu 5. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10
cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường

2
g 10m s .
Lấy
2
= 10. Khi
hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều
hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn để
xảy ra hiện tượng trên, bỏ qua mọi lực cản.
A. 70 cm. B. 50 cm. C. 80 cm. D. 20 cm.
BÀI TOÁN GIỮ LÒ XO CỐ ĐỊNH TẠI MỘT ĐIỂM

 PHƢƠNG PHÁP: Bài toán này có nhiều cách giải. Đây cũng là bài toán thay đổi VTCB. Tuy nhiên ta có thể
dùng định luật bảo toàn năng lƣợng để giải quyết.
Bƣớc 1: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước (
l
) sau khi giữ lò xo (
'l
) và độ cứng của lò xo trước và
sau khi giữ cố định tại C.

'.
'.k' . '
''
l k l k
l l k k
l k l

Bƣớc 2: Xác định vị trí có li độ
x
lò xo bị giữ cố định tìm thế

năng tương ứng với vị trí có li độ
x
là:
2 2 2
11
W
22
t
m x kx

 CHÚ Ý:
 Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một phần lò
xo
1
l
không còn tham gia dao động thì phần năng lượng
bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất.
 Phần năng lượng có được của lò xo là thế năng
2
1
W
2
t
kx
thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 17
Bƣớc 3: Tìm phần cơ năng bị mất (W
mất
) đi tương ứng với phần lò xo bị giữ lại

Ta có; Ứng với chiều dài
l
thế năng tương ứng là
t
W

Ứng với chiều dài bị mất
1
l
thế năng bị mất tương ứng là W
mất
=
2
11
1
.W .
2
t
ll
kx
ll

Bƣớc 4: Phần cơ năng còn lại W
còn
=W-W
mất
22
0
1
22

l
kA kx
l

Với W
còn
=
'2
1
'
2
kA
. Suy ra:
2 2 ' 2
0
'
11
'
2 2 2
A
l
kA kx k A
l

Ví dụ 1: Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l
0
= 1m. Hai vật m
1
= 600g và m
2

= 1kg được gắn
vào 2 đầu A và B của lò xo. Chúng có thể di chuyển không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Gọi C là 1 điểm trên lò
xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau. Vị trí điểm C cách đàu
A một đoạn bằng bao nhiêu?
Hƣớng dẫn: Cố định C ta có 2 con lắc:
1
2
22
12
11
mk
l
TT
m k l

22
11
1
1 2 0
5
(1)
3
62,5
100(2)
lm
lm
l cm
l l l

Ví dụ 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố

định điểm chính giữa của lò xo. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với biên mới là bao nhiêu?
Hƣớng dẫn: + Giữ cố định chính giữa con lắc lò xo mới có k’ = 2k, qua VTCB W
t
= 0 thế năng không
bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’
2
'
A
A

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m, vật có m = 50 g, tại thời điểm đầu
vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s. Sau khoảng thời gian = 4,05 s kể từ thời điểm đầu ta giữ cố định điểm
chính giữa lò xo. Tốc độ cực đại của vật sau đó là:
Hƣớng dẫn: T = 0,2s , cm,
khi t = 4,05s = 20T +T/4
Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo thế năng mất là 0,5W cơ năng còn lại 0,5W
cm Do
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một
lò xo giống lò xo này. Tính biên độ dao động mới.
Hướng dẫn:
Bảo toàn cơ năng: cm
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song
song. Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.
Hƣớng dẫn: Phần thế năng mất:
Phần thế năng còn lại:
n
nn
AAkAnkA
n
nkAWW

saucon
1
')1(
2
1
2
1
2
1
2
22
2
2


Câu 1. Vật nặng của một con lắc gồm lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A. Khi vật
nhỏ qua vị trí động năng bằng thế năng đàn hồi, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Sau đó con lắc dao động
với biên độ
A.
6
A / 4. B. A/
2
. C. A/2. D.
3
A/ 8.
l
1
A

1

B

2
k

C

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 18
Câu 2. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ
vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật
7
30
s thì đột ngột điểm
chính giữa của lò xo. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:
A. 2
7
cm. B. 2
6
cm. C. 4
2
cm. D. 2
5
cm.
Câu 3. Một con lắc lò xo chiều dài tự nhiên 20cm, khối lượng không đáng kể, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Đầu A
của lò xo được gắn vật nhỏ có khối lượng 60g, đầu B được gắn vật nhỏ có khối lượng 100g. Giữ cố định một điểm C
trên lò xo và kích thích cho 2 vật dao động điều hòa theo phương trục lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau.
Khoảng cách AC bằng:
A. 12,5cm B. 12cm C. 7,5cm D. 8cm.

BÀI TOÁN VẬT RỜI KHỎI GIÁ ĐỞ
 PHƯƠNG PHÁP: Bài toán này có hai vấn đề cần quan tâm
ĐK vật rời ván áp lực của vật tác dụng lên giá đỡ bằng 0 hay N=0
Vật rời ván khi nào tìm vị trí x và vận tốc v khi đó.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m.
Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s
2

không vận tốc ban đầu.
a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.
b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời
gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật.
Hƣớng dẫn:
a) Tìm thời gian
Khi vật ở VTCB lò xo giãn:
mg
Δ = = 0,1 m
k
l

Tần số của dao động:
k
ω = = 10 rad/s
m

Vật m:
dh
P + N + F = ma
.

Chiếu lên Ox: mg - N - k
l
= ma
Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s
2

Suy ra:

2
m(g - a) at
Δ = =
k2
l
2m(g - a)
t = = 0,283 s
ka

b) Viết phƣơng trình
Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là
2
at
S = = 0,08 m
2

Tọa độ ban đầu của vật là: x
0
= 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm
Vận tốc của vật khi rời giá là: v
0
= at =

40 2
cm/s
Biên độ của dao động:
2
2
0
0
2
v
Ax
= 6 cm
Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v 0 suy ra = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm
Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng
vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển
động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s
2
. Sau
khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng
A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 4,12 cm. D. 11,49 cm.







DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 4: CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC HOẶC “ĐỒ THỊ SÓNG” ĐỂ GIẢI

BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC
m

k

P


N
F
dh



B



O

x
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 19
1. Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng và thời gian dao động
A. Phương pháp giải: (Dùng đường tròn lượng giác)
B1: Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li
độ sóng u.
B2: X|c định vị trí của nguồn sóng( hoặc điểm đ~ cho) ở thời điểm t.
B3: X|c định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đ~ cho trên phương truyền sóng:
2

MN
dd
v
d
tT

Phân tíchđể đưa gi| trị
MN
về nằm trong miền:
MN
. Kết
luận sự sớm và trễ pha giữa hai điểm M;N đang xét.
X|c định các vị trí M;N trên trục Ou và hình chiếu tương ứng của nó ở trên đường tròn dựa vào kết luận về
pha
 CHÚ Ý: Khi kết luận M sớm pha hơn N một góc cũng có ngĩa l{ góc của M trên đường tròn lớn hơn góc
của N một lượng v{ ngược lại
B4: Sử dụng các tính chất h{m lượng gi|c để tìm biên độ hoặc li độ cần tìm.

Ví dụ 1:(ĐH 2012) sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi
trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì
li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm. B. 3 cm. C.
23
cm. D.
32
cm.
Hƣớng dẫn
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2.
22

3
3
d

- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
3
3 2 3
2
A A cm

Ví dụ 2:(Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đường thẳng, nguồn dao động
với phương trình
cos
N
u a t cm
. Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng
3
x
, tại thời
điểm
2
T
t
có li độ
2
M
u cm
. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:
A.

2cm
B.
22cm
C.
23cm
D.
4cm

Hƣớng dẫn:
Cách 1: Viết phương trình sóng
phương trình sóng tai M:
22
3

M
d
u a cos t a cos t

Theo đề:
2
T
t
thì
2
M
u cm
2 2 1
24
2 3 2

T
a cos a a cm
T

Cách 2: dung đường tròn lượng giác.
Vị trí của nguồn N tại thời điểm
2
22
cos
N
TT
t u a a
T
N tại biên
âm.
Độ lêch pha giữa 2 điểm M, N:
22
3
MN
d
N sớm pha hơn M góc
2
3

Từ hình vẽ dễ thấy:
0
0
30 4
30
.

M
M
u
u A sin A cm
sin

Ví dụ 3:((Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ
A. Ở thời điểm t
1
, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang ở
vị trí cân bằng. Ở thời điểm t
2
, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:
A.
10,3mm
B.
11,1mm
C.
5,15mm
D.
7,3mm

Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 20
Hƣớng dẫn :
ời điểm
1
t

ời điểm

2
t


mm
Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm
2 2 2 2
B
x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm


CÁC BÀI TỐN TRÊN TA CỊN PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC ĐĨ LÀ PHƯƠNG PHÁP “ĐỒ THỊ SĨNG”
B. Phương pháp giải: (Dùng đồ thị sóng)
B1: X|c định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đ~ cho trên phương truyền sóng:
2
MN
dd
v
d
tT

Ph}n tíchđể đưa gi| trị
MN
về nằm trong miền:
MN
. Kết luận sự sớm và trễ pha giữa hai
điểm M;N đang xét.
B2: Dựa v{o độ lêch pha và dữ kiện đề b{i ta x|c định vị trí của M;N trên đồ thị sóng.
 CHÚ Ý:
 Cần nắm vững đặc điểm về tính tuần hồn của sóng . Gồm:

tuầnhoàntheothời gian t nT
tuầnhoàntheokhônggian s n

 Các giá trị tương ứng của
;;ts
:
2t nT s n n

 Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh sóng thì đi xuống,
còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm ở bên trái đi lên, ở
bên phải thì đi xuống


Câu 1.
M
M
N
N


=
=


0
0


c
c

m
m
.
.




:
:


A. A =
6
cm
.
.

B
B
.
.


A
A


=
=

3
3


c
c
m
m
.
.
C. A = 2
3
cm
.
.


D
D
.
.


A = 3
3
cm
.
.

Câu 2.
M
M
N
N


=
=


-
-
3
3


m
m
m
m
.
.




:
:

A. A = 3
2
mm
.
.

B
B
.
.


A
A


=
=


6
6


m
m
m
m

.
.
C. A = 2
3
mm
.
.


D
D
.
.


A = 4 mm
.
.


Câu 3. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên
phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ khơng thay
đổi khi sóng truyền. Nếu tại t hời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:
A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm
Câu 4. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên
phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ khơng thay
đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li
độ và chiều chuyển động tương ứng là:
A. u
Q

=
3
2
cm, theo chiều âm. B. u
Q
= -
3
2
cm, theo chiều dương.
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 21
C. u
Q
= 0,5 cm, theo chiều âm. D. u
Q
= - 0,5 cm, theo chiều dương.
Câu 5. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời
điểm t
1
= 0, có u
M
= +3cm và u
N
= -3cm. Ở thời điểm t
2
liền sau đó có u
M
= +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ
sóng A và thời điểm t
2

là
A.
2 3cm
và
12
11T
B.
cm23
và
12
11T
C.
cm32
và
12
22T
D.
cm23
và
12
22T

Câu 6. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên
phương này có 2 điểm P và Q với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền.
Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển
động tương ứng là:
A. u
Q
=
3

2
cm, theo chiều dương. B. u
Q
=
3
2
cm, theo chiều âm.
C. u
Q
= -
3
2
cm, theo chiều âm. D. u
Q
= - 0,5 cm, theo chiều dương.
Câu 7. Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt -
πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một
thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm.
Câu 8. Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số ền sóng 1,2 m/s.
Chọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên. ộ ộ
ả

A. 11/120 (s) B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)
Câu 9. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên phương này
có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ a=10mmvà biên độ không thay đổi khi sóng truyền . Nếu tại
thời điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyể theo chiều dương thì li độ tại Q là
A. -1cm B.8.66mm C 0.5cm D 8.66cm
Câu 10.

A. 50cm B. 55cm C.52cm D.45cm
Câu 11.
ọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên. Ha
ỏ
A.
3
()
20
s
B.
3
()
80
s
C.
7
()
160
s
D.
1
()
160
s

Câu 12. Một sóng ngang truyền trên mặt nước với tần số f = 60 Hz. Tại một thời điểm nào đó
một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị
trí
cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Hỏi chiều

truyền sóng và vận tốc truyền sóng là như thế nào?
A. Từ A đến E với vận tốc 48 m/s B. Từ A đến E với vận tốc 36 m/s
C. Từ E đến A với vận tốc 36 m/s D. Từ E đến A với vận tốc 48 m/s
Câu 13. Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang
ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên
độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc
độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N
Câu 14. (Đề thi thử chuyên Sƣ phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai
điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần
tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là:
A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A
Câu 15. (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo
phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng . Gọi M, N là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho
OM – ON = 5 /3. Các phần tử môi trường tại M, N đang dao động. Tại thời điểm t
1
, phần tử môi trường tại M có li độ
dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng:
A.
3
2
A
B.
2

A
C.
3
2
A
D. 0
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 22
2. Ứng dụng 2: Vận tốc dao động của phân tử môt trường
A. Phương pháp giải: Tương tự như ứng dụng 1
Để x|c định li độ ta chiếu lên trục u; để x|c định vận tốc dao động ta chiếu
lên trục v;
 Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều
kim đồng hồ, còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược
chiều kim đồng hồ.
Ví dụ 1: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên
một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 /12. Tại một thời điểm nào đó,
tốc độ dao động của M bằng
2 .fa
và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của
điểm N bằng:
A.
2 .fa
B.
.fa
C. 0 D.
3 .fa

Hƣớng dẫn:
Độ lệch pha giữa M và N:

19
2.
2 38
12
32
12 6 6
d

Tốc độ của M bằng
2 .fa
M đang ở vị trí cân bằng M và N có vị
trí như hình vẽ.
Chiếu N lên trục v:
ax
33
.2 3
22
NM
v v fa fa

Ví dụ 2: (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền
trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình
dạng của sợi dây tại thời điểm t
1
(đường nét đứt) và t
2
= t
1
+ 0,3 (s)
(đường liền nét). Tại thời điểm t

2
, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s.
C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
Hƣớng dẫn :
Từ hình vẽ ta thấy:
λ = 40cm.
và ON = 35cm
Độ lệch pha của O và N:
27
2
44
d
N sớm pha hơn
O góc
4
N và O có vị trí như hình.
Ở thời điểm t
2
thì N đang ở vị trí cân bằng theo chiều
dương
ax
.
NM
v v A

Với
3
4
2,5 2,5 .5 39,3 /

0,3
N
v cm s
t

Ví dụ 3: (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền
trên một sợi dây dài từ B đến C. Ở thời điểm
0
t
, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng v
o
, phần tử tại trung điểm D
của BC đang ở vị trí biên. Sau thời gian ngắn nhất
t
. Ở thời điểm
1
t
vận tốc của các
phần tử tại B và C có giá trị đều bằng
0
v
thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng
A.
2
0
v
B. 2
0
v
C.

0
v
D. 0.
Hƣớng dẫn:
Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li độ đối xứng
nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên.
Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v
0
B, C đối xứng nhau qua VTCB và
vuông pha với nhau.
;
22
BC
AA
uu

Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.
Ta có:
2
2 2 2
0 0 0
2
2
2
B
AA
v v A x A A v

N
O

u
M
v

N
(t
1
)
N
(t
2
)
7
4
O
u
O (t
1
)
3
4

Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 23
Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s,
tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại
thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t
0
= t - 1,1125)s là
A. - 8π

3
cm/s. B. 80π
3
mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s
Hƣớng dẫn : Bước sóng:
240
12
20
v
cm
f
;
1
0,05Ts
f

Độ lệch pha giữa M và N:
2 2 .37 74
6
12 12 6
d
M
sớm pha hơn N góc
6
ở thời điểm t thì M, N có vị trí như hình vẽ
với
6
MON

Ta có:

1,1125 22
4
T
t s T
lùi N theo chiều kim đồng hồ
4
T

N có li độ
2
N
A
u
và đang đi xuống (theo chiều âm)
3 40 .4 3
80 3 /
22
N
A
v mm s

Câu 1. Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến
điểm N cách M 19 /12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằ ốc độ dao động của điểm
N bằng:
A.
2
π
fa B.
π
fa C. 0 D.

3
π
fa
Câu 2. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t thì M đạt vận tốc cực đại
và đang đi xuống. Biết sóng truyền từ N đến M. Hỏi thời điểm gần nhất ngay sau đó thì N đạt vận tốc bằng nửa vận tốc
cực đại của chính nó là bao lâu?
A. 2T/3 B. T/2 C. T/3 D. T/6
Câu 3. (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo phương Ox với biên độ
không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là
2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với
tốc độ truyền sóng là
A.
20
B.
60
C.
30
D.
15

Câu 4. Một sóng cơ vó bước sóng , tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến
điểm N cách M một đoạn
11
3
. Tại thời điểm t, tốc độ dao động của điểm M là
3fA
và M đang đi về vị trí cân
bằng thì lúc đó tốc độ dao động của điểm N sẽ là:
A.
2

.fa
B.
.fa

C. 0 D.
3
.fa

Câu 5. Một sóng hình sin lan truyền dọc theo trục ox ( hình vẽ). Biết
đường nét đứt là hình ảnh sóng khi t = 0s, đường nét liền là ở thời điểm t =
t
1
(s). Biết tốc độ truyền sóng v = 1m/s, OC= 50cm, OB = 25cm. Giá trị t
1

có thể nhận là:
A.1(s) B. 4,75 (s) C.0,25(s) D.0,5(s)
Câu 6. Một sóng ngang, bước sóng λ truyền trên một sợi dây căng ngang. Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau 5λ/4
và sóng truyền theo chiều từ P đến Q. Chọn trục biểu diễn li độ của các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một
thời điểm nào đó P có li độ dương và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó Q sẽ có li độ và chiều chuyển động
tương ứng là:
A. âm; đi lên. B. dương; đi xuống. C. âm; đi xuống. D. dương; đi lên.
Câu 7. Hai điểm A,B nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 5cm, coi biên độ sóng là không suy giảm trong
quá trình truyền. Biết tốc độ truyền sóng là 2m/s tần số sóng là 10Hz. Tại thời điểm nào đó li độ dao động của A và B
lần lượt là 2cm và 2
3
cm. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử môi trường
A.
100 /cm s
B.

60 /cm s
C.
80 /cm s
D.
40 /cm s

Câu 8. Hai điểm P, Q nằm trên một phương truyền của một sóng cơ có tần số 12,5 Hz. Sóng truyền từ P đến Q. Khoảng
cách giữa P và Q bằng 1/8 bước sóng. Tại thời điểm t li độ dao động tại P bằng 0 thì li độ tại Q sẽ bằng 0 sau thời gian
ngắn nhất là
4
M (t)
O
u
N(t
0
)
N(t)

-4
-
2
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 24
A. 0,04 s. B. 0,02 s. C. 0,01 s. D. 0,08 s.
Câu 9. Một sóng cơ có bước sóng λ, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến
điểm N cách M một đoạn
7
3
. Tại thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2πfa, lúc đó tốc độ dao động của
điểm N bằng

A.
3
πfa. B. πfa. C.
2
πfa. D. 0.
Câu 10. Sóng cơ học có tần số 10 Hz, lan truyền trong môi trường đàn hồi với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm M và N trên
một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau. Tại thời điểm tốc độ dao động của M cực tiểu thì trên đoạn MN chỉ
có ba điểm có tốc độ dao động cực đại. Khoảng cách MN bằng
A. 6 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. D. 4 cm.
Câu 11. Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang, có tần số
,Hz10f
tốc độ truyền sóng
m/s. 1,2v
Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau
cm 2,4
(M nằm gần
nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp
nhất là
A.
.s05,0
B.
.s06,0
C.
.s07,0
D.
.s08,0

Câu 12. Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với tốc độ v = 20 cm/s. Giả sử khi sóng truyền đi biên độ không
thay đổi. Tại O sóng có phương trình
0

4cos 4
2
u t mm
, t đo bằng s. Tại thời điểm t
1
li độ tại điểm O là
u 3 mm
và đang giảm. Lúc đó ở điểm M cách O một đoạn 40 cm sẽ có li độ là
A. 4 mm và đang tăng B.
3
mm và đang tăng C. 3 mm và đang giảm D.
3
mm và đang giảm
Câu 13. Xét sóng truyền trên một sợi dây rất dài được căng ngang, hai điểm A và B cách nhau một phần sáu bước sóng.
Tại một thời điểm người ta quan sát thấy phần tử tại A và B đều cao hơn vị trí cân bằng là 0,5 mm, phần tử tại A đang đi
xuống còn tại B đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng. Sóng có
A. biên độ
3 /2
mm, truyền từ A đến B. B. biên độ
3 /2
mm, truyền từ B đến A.
C. biên độ 1,0 mm, truyền từ B đến A. D. biên độ 1,0 mm, truyền từ A đến B.
Câu 14. Sóng cơ học truyền từ nguồn O tới hai điểm M và N trên cùng phương truyền sóng. Chu kỳ và bước sóng lần
lượt là T và , biên độ sóng là 4 cm và không đổi khi truyền. Biết
.
8
ON OM
Ở thời điểm t, li độ của phần tử môi
trường N cách 3,2 cm và đang giảm. Li độ của phần tử môi trường M ở thời điểm
8

T
t
là
A. 3,2 cm B.
3,2. m2 c
C. 2,4 cm D. -2,4 cm
Câu 15. Sóng có tần số 20Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2m/s, gây ra các
dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng, nằm
trên cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm N
hạ xuống thấp nhất. Sau thời điểm đó, khoảng thời gian ngắn nhất để điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất là
A.
7
160
s
B.
1
160
s
C.
3
20
s
D.
3
80
s

Câu 16. Một sóng hình sin có biên độ A (coi như không đổi) truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kỳ T, có bước
sóng . Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5 /3. Các phần tử môi
trường tại M và N đang dao động. Tại thời điểm t, phần tử môi trường tại M có li độ 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t,

phần tử môi trường tại N có li độ bằng
A.
2
A
. B.
3
2
. C.
3
2
A. D. – A.
Câu 17. Một sóng cơ ngang có phương trình nguồn là
20 20 ;u cos t cm s
, vận tốc truyền sóng 20cm/s. Điểm
M và N nằm trên phương truyền sóng lần lượt cách nguồn là 20cm và 50,5cm. Xét sóng đã hình thành ổn định, tại thời
điểm phần tử M đang ở biên trên thì sau đó 13/120(s) phần tử N có tốc độ dao động bằng bao nhiêu.
A.
200 3
cm
s
; Đang đi lên B.
200
cm
s
; Đang đi lên
B.
200 3
cm
s
; Đang đi xuống D.

200
cm
s
Đang đi xuống
Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den
Lƣu hành nội bộ Trang 25
DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG












I. CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
Phương trình sóng dừng tại điểm đang xét M:
2
2 sin os
2
M
x
u a c t

 Biên độ dao động của phân tử vật chất khi có sóng dừng tại điểm M:
buïng

M bung nuùt
M
Aa
xx
A a A A
Aa
2
22
2 sin . sin 0
02

với x là khoảng cách từ nút đến điểmM đang xét
CHÚ Ý:
 Từ phương trình trên ta có thể
ta coi biên độ của phần tử vật chất dao động điều hòa theo x với chu
kì T v{ bước sóng (
tức là ở đây biên độ của phần tử vật chất là một dao động điều hòa, có thể âm hoặc
dương nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn luôn dương.) Khi đó biên độ là
tại các VT bụng sóng và VTCB tại nút sóng. Với
buïng
nuùt
M
Aa
A
Aa
2
0
02

 Nếu y là khoảng cách từ bụng đên điểm M đang xét thì

buïng
M bung nuùt
M
Aa
y
A A A
Aa
2
2
cos 0
02

Từ đó ta có đường tròn lượng giác

 Tất cả c|c điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha. Hay c|c điểm đối xứng qua bụng thì dao
động cùng pha.
 öC|c điểm trên 2 bó sóng liên tiếp nhau thì dao động ngược pha. Hay c|c điểm đối xứng qua nút thì dao
động ngược pha.